【正文】 度的大小和方向 ． (2 ) 若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值 B0,粒子將沿垂直 y 軸的方向進(jìn)入第二象限 ,求 B0． (3 ) 若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過(guò) Q點(diǎn)，且速度與第一次過(guò) Q 點(diǎn)時(shí)相同， 求該粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò) Q 點(diǎn)所用的 時(shí)間． (3) 設(shè)粒子做 圓周運(yùn)動(dòng)的 半徑為 R2， 由幾何知識(shí) 分析知，粒 子運(yùn)動(dòng)的軌 跡如圖所示， O O2′ 是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，Q 、 F 、 G 、 H 是軌跡與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，連接 O O2′ ，由幾何關(guān)系知， O2F G O2′ 和 O2Q H O2′ 均為矩形，進(jìn)而知 FQ 、 GH 均為直徑， Q F G H也是矩形，又 FH ⊥ GQ ，可知 Q F G H是正方形， △ Q O F 為等腰直角三角形．由此可知，粒子在第一、 第三象限的軌跡均為半圓，得 高考模擬 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 題組扣點(diǎn) 課堂探究 學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 2 ． (2 01 33 R － μq E ′ s 總 ＝ 0 得 s 總 ＝3 Rμ ③ 還可能最終在 D 或 D ′ 點(diǎn)速度為零 ( 即在 D 與 D ′ 點(diǎn)之間振動(dòng) ) ，由動(dòng)能定理，有： qE 5 R ＝12m v 2A 可得： v A ＝ 10 gR ( 2) 過(guò) A 點(diǎn)時(shí)，研究小環(huán)，由受力分析和牛頓第二定律，有 F N ＋ mg － q v A B － qE ＝ mv 2AR 解得 F N ＝ 11 mg ＋ qB 10 gR 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 題組扣點(diǎn) 課堂探究 學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 高考模擬 ( 3 ) 由于 0 μ 1 ，小環(huán)必能通過(guò) A 點(diǎn)，以后有三種可能： ① 有可能第一次過(guò)了 A 點(diǎn)后，恰好停在 K 點(diǎn)，則在直軌道上通過(guò)的總路程為： s 總 ＝ 4 R ② 也有可能在水平線 PQ 上方的軌道上往復(fù)若干次后，最后一次從 A 點(diǎn)下來(lái)恰好停在 K 點(diǎn)，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理，有： qE 23 ) 如圖 2 3 ， 電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 E ．電荷量為＋ q 、質(zhì)量為 m 的粒子，已知 OP ＝ d ， OQ ＝ 2 d ．不計(jì)粒子重力． ( 1 ) 求粒子過(guò) Q 點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向 ． (2 ) 若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值 B0,粒子將沿垂直 y 軸的方向進(jìn)入第二象限 ,求 B0． (3 ) 若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過(guò) Q點(diǎn)，且速度與第一次過(guò) Q 點(diǎn)時(shí)相同， 求該粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò) Q 點(diǎn)所用的 時(shí)間． 由牛頓第二定律得 q v B 0 ＝ mv 2R 1 ⑩ 聯(lián)立 ⑦⑨⑩ 式得 B 0 ＝mE2 qd ? 高考模擬 高考題組 1 2 模擬題組 4 3 題組扣點(diǎn) 課堂探究 學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 2 ． (2 01 3 山東 ，現(xiàn)有比荷為 3 106 C/k g 求： (1) 帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度 v 0 ； (2) 帶電粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的總 時(shí)間 ． 題組扣點(diǎn) 課堂探究 學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1 ． ( 2022 v y ＝ at ＝qELm v 0 解得 v 0 ＝ 3 104 m/s (2) 粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 1 ＝Lv 0＝13 10－ 4 s 粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為 y ＝12at2＝qEL22 m v 20＝ 36 m 學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng) 圖 21 題組扣點(diǎn) 課堂探究 學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 2 ＝s 2v＝ 3 － 124 10－ 4 s 設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的軌道半徑為 R ， R ＝m vqB＝34 m 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則 s OG ＝ ( d － y )sin 60 176。 ，則： r ＝ R c ot 30176。 ＝ 0 ． 6 ，co s 3 7 176。44d U dUB d B?? ?專題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 題組扣點(diǎn) 課堂探究 學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 考點(diǎn)二 帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．帶電粒子在疊加場(chǎng)中無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類 (1) 磁場(chǎng)力、重力并存 ① 若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)． ② 若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題． (2) 電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存 ( 不計(jì)重力的微觀粒子 ) ① 若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)． ② 若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問題． 課堂探究 專題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 題組扣點(diǎn) 課堂探究 學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 (3) 電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存 ① 若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)． ② 若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． ③ 若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問題． 2．帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解． 課堂探究 專題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 題組扣點(diǎn) 課堂探究 學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 【例 2 】 如圖 12 所示，在一豎直平面內(nèi)， y 軸左方有一水平向右的場(chǎng)強(qiáng)為 E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， y 軸右方有一豎直向上的場(chǎng)強(qiáng)為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)和另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．有一帶電荷量為＋ q 、質(zhì)量為 m 的微粒，從 x 軸上的 A 點(diǎn)以初速度 v 與水平方向成 θ 角沿直線運(yùn)動(dòng)到 y 軸上的 P 點(diǎn)， A點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離為 d ．微粒進(jìn)入 y 軸右側(cè)后在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后沿與 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度相反的方向打到半徑為 r 的14的絕緣光滑圓管內(nèi)壁的 M 點(diǎn) ( 假設(shè)微粒與 M 點(diǎn)碰后速度改變、電荷量不變， 圓管內(nèi)徑的大小可忽略，電場(chǎng)和磁場(chǎng)可不受影響地穿透圓管 ) ，并恰好沿圓管內(nèi)無(wú)碰撞下滑至 N 點(diǎn)．已知 θ ＝ 37176。 ＝ 0 ． 8 ，求： (1) E1與 E2大小之比； (2) y 軸右側(cè)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B2的大小和方向； (3) 從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn)所用的時(shí)間 ． 考慮粒子的重力 電場(chǎng)力、洛倫茲力、重力三力平衡 電場(chǎng)力和重力二力平衡 剛好運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期 繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 課堂探究 圖12 題組扣點(diǎn) 課堂探究 學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 【例 2 】 如圖 y 軸左方場(chǎng)強(qiáng)為 E1的勻強(qiáng)電場(chǎng) 和B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， y 軸右方 E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)和 B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．＋ q 、質(zhì)量為 m 的微粒，從 A 點(diǎn)以初速度v 與水平方向成 θ 角沿直線運(yùn)動(dòng)到 y 軸上的 P 點(diǎn)，A 點(diǎn)到 O 的距離為 d ．已知 θ ＝ 3 7 176。 ，不計(jì)粒子的重力，粒子的比荷為qm＝2 108 C /k g ． (1) 求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B2的大?。? (2) 在其他條件都不變的情況下，將極板間的磁場(chǎng)撤去，為使粒子飛出極板后不能進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，求圓形磁場(chǎng)的圓心 O 離極板右邊緣的水平距離 d 應(yīng)滿足的條件． 學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng) 圖 20 題組扣點(diǎn) 課堂探究 學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng) 高考模擬 專題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 【例 3 】 E ＝ 2 106 N/C 和 B1＝ 0 ． 1 T ，極板的長(zhǎng)度 l ＝33 m ，圓形磁場(chǎng)的半徑為 R ＝33 m ．正電的粒子恰速度方向偏轉(zhuǎn)了 60176。 ，不計(jì)粒子的重力，粒子的比荷為qm＝ 2 108 C /kg ． (1) 求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B2的大?。? (2) 在其他條件都不變的情況下，將極板間的磁場(chǎng)撤去，為使粒子飛出極板后不能進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，求圓形磁場(chǎng)的圓心 O 離極板右邊緣的水平距離 d 應(yīng)滿足的條件． θ (2 ) 撤去磁場(chǎng) B 1 后，粒子在兩極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在兩極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t ，運(yùn)動(dòng)的加速度為 a ，飛出電場(chǎng)時(shí)豎直方向上的速度為 v y ，速度的偏轉(zhuǎn)角為 θ ，則： qE ＝ ma l ＝ v t v y ＝ at ta n θ ＝v yv 解得： ta n θ ＝33，即 θ ＝ 30176。＝ 2 3 104 m/s 粒子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn) 動(dòng)， 直線運(yùn)動(dòng)距離 s 2 ＝ ( d － y )sin 3 0176。后從磁場(chǎng)右邊界射出．在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子 P＋和 P3 ＋ A ．在電場(chǎng)中的加速度之比為 1 ∶ 1 B ．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為 3 ∶ 1 C ．在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為 1 ∶ 2 D ．離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為 1 ∶ 3 P＋和 P3