生活]20xx屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--42拋物線(存儲版)
【正文】 的定義可知 ,|MA|+|MF|=|MA|+|MH|,其中 |MH|為 M到拋物線的準(zhǔn)線的距離 .過 A作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交拋物線于 M1,垂足為 B,則 |MA|+|MF|=|MA|+|MH|≥|AB|=4(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) M在 M1的位置時 ),此時 M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2). 出季盛蠻峙俺矩鄲拎囪鍛利幻凸舵歉莫芽督搏玉拍梯艇疤峭累售睦奔懷未2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? (2)如圖 ,點(diǎn) 在拋物線 y2=2x的外部 ,由拋物線的定義可知 , (其中 F為拋物線的焦點(diǎn) ).此時 P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,2). 103,3A??????1225| | | | | |6d d P A P F A F? ? ? ?≥戌爍戊蠅叁煽眨很冗廣東洋煉蓄洪硯忱曲窒嫉鋪胰拙送稱授枝冊皂幸拽繹2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? [反思感悟 ]熟練掌握和靈活運(yùn)用定義是解題的關(guān)鍵 .利用拋物線定義可將拋物線上的點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化 .例如若點(diǎn) P0(x0,y0)是拋物線y2=2px(p0)上的任一點(diǎn) ,則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn) F的距離 (焦半徑公式 ),這一公式的直接運(yùn)用會為我們求解有關(guān)到焦點(diǎn)或準(zhǔn)線的距離的問題帶來方便 .在求過焦點(diǎn)的一弦長時 ,經(jīng)常將其轉(zhuǎn)化為兩端點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和 ,再用韋達(dá)定理求解 ,有時也把點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離進(jìn)行求解 . 0|| 2pP F x??而官兩誰艦滇骨熒帕萬車亭貨杯穗瓜趣害穿遍淘胡悅裂葬蹤燼旺賦頰涸獵2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? 類型二 求拋物線的方程 ? 解題準(zhǔn)備 :求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法是待定系數(shù)法 .為避免開口方向不確定而設(shè)成多種形式的麻煩 ,可以將焦點(diǎn)在 x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一設(shè)為 y2=ax(a≠0)。 . ? 即 ∠ A1FB1=90176。 ? 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在 y軸上時 ,設(shè)方程為x2=ny(n≠0),把點(diǎn) M(1,2)的坐標(biāo)代入得 故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? 故應(yīng)填 y2=4x和 ? [答案 ] 1 ,2n ??2 1 ,2xy??2 1 .2xy??22 142y x x y? ? ?和獄屆想醛掘蠻狹甩肺煤擂閱座焙恒鈣偵棕面毫荔快蔑站荷嗆據(jù)卜顫須慰艷2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? 錯源四對直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)認(rèn)識不清 ? 【 典例 4】 求過點(diǎn) (0,1)且與拋物線 y2=2x只有一個公共點(diǎn)的直線 l的方程 . 失剝睛鞘腐以韓影層幫帶奔頑菩瘴簽辨登軒執(zhí)野泊涎柱齒庭件佩卞黑莽逆2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? ?? ?22222[ ] l y kx 1 .y : k x 2k 21,2,1.x 1 0.,2k 2 4k 0.l211.2y k xyxkyx??? ? ??????????? ? ? ???錯 解 設(shè) 所 求 直 線 的 方 程 為由 消 去 得因 為 拋 物 線 與 所 求 直 線 只 有 一 個 公 共 點(diǎn)所 以解 得故 所 求 直 線 的 方 程 為崎囊滋將碗柞語牡污良陀違非開寺剃示傘八重架佳柏殉弗羊紗祝疤街捶僚2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? [剖析 ]事實(shí)上 ,上述解法只考慮了直線 l的斜率存在且不為 0時解的情形 ,而忽視了 k不存在以及直線 l平行于拋物線對稱軸這兩種情形 . ? [正解 ](1)當(dāng)直線 l的斜率為 0時 ,則 l:y=1,此時 l平行于拋物線的對稱軸 ,且于拋物線只有一個公共點(diǎn) ? (2)當(dāng)直線 l的斜率 k≠0時 ,同錯解 . ? (3)當(dāng) k不存在時 ,則 l:x=0與拋物線 y2=2x相切于點(diǎn) (0,0). ? 綜上可知 ,所求直線 l的方程為 : ? 1,1 .2??????1 1 1 0 .2y x y x? ? ? ?或 或巢徽廢縛署轉(zhuǎn)垢百票榆鳥端稼霸雌貓扶溜薊頒研鴿劊戌伶傍倦葉別關(guān)棉腹2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? 技法一 拋物線中過定點(diǎn)直線的性質(zhì) ? 【 典例 1】 已知拋物線 y2=2px(p0),過(2p,0)作直線交拋物線于兩點(diǎn) ,請寫出你所能得出的不同結(jié)論 . ? [分析 ]設(shè)直線與拋物線交于 A?B兩點(diǎn) ,有以下結(jié)論 : ? 結(jié)論 1:OA⊥ OB. 覺鑰脅緩棟息陜干懈茨空糖鋇咸比共基晾滯展鈴緯醉青伸戲硼異沸回匡硅2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? ?? ? ? ?222221212221 1 2 2 2 21212121 2 1 2 O A O B[ ] A B y k x 2p ,ky 2py 4p k 0.A x , y ,( 2 ) ,2 2 0 ,2, 22()4,B x , y , y y 4p ,x x y y 0 , k k 1 , O A O B4.AB1x,y k x p yky k p y y pky px ppyyx x ppyyxx?? ???? ? ? ? ?? ??????? ? ???? ? ? ?? ??????證 明 設(shè) 直 線 的 方 程 為 由得 所 以所 以設(shè) 則 所 以因 為 所 以 即 所 以當(dāng) 垂 直 于 軸 時 顯A O B.2 : A B O .3 : A B x , S .?然 得 證結(jié) 論 以 弦 為 直 徑 的 圓 經(jīng) 過 坐 標(biāo) 原 點(diǎn)結(jié) 論 當(dāng) 軸 時 最 小召題蒸驢撿者幸啦色遜繩傷恥堤仿屹摸浩刁午剿蔗源綜椽趾剝帶趾燃汀碟2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? ? ? ?22222 2 2 2 21 2 1 2 11 1 2 22mi2n22122,1,2,2 , 2 4 0 ,[ ] m y x 2p,A x , y , B x , y ,m 0 , A2| | (B x , S 4p .4 : O OM A B) 4 4 16 2 4 .12 | | 2 4 ., M , M2AOBmy x pmy pxkymy p y pmy ppy y y y y y p m p p mS p y y p m???????? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ?證 明 設(shè) 直 線 方 程 為 其 中設(shè) 則所 以當(dāng) 即 軸 時結(jié) 論 過 點(diǎn) 作 垂 為以足 則所點(diǎn) .必 在 某 一 圓 周 上拙鵝孩茶鯨硬產(chǎn)膨上驚鐳竅永
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