【正文】 BPD為等邊三角形,⊿PCD為直角三角形.【解】∵BC=BA,∴將⊿BAP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60176。,因?yàn)椤螧AC=45176。.【說明】此題運(yùn)用“分類討論”的數(shù)學(xué)思想,本題著重考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系.例2如圖,⊿ABC中,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),BD與CE交于O,給出下列三個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO。、50176。②結(jié)合（1）可得時(shí)，最大，即x最大，此時(shí)G點(diǎn)與F點(diǎn)重合，四邊形為正方形，所以x最大為6，即≤，所以， ≤≤．（4）y與x之間仍然滿足（3）中所得函數(shù)關(guān)系式，理由如下：連結(jié)，仍然可得，即，所以，（3）中所得的函數(shù)關(guān)系式仍然成立．【說明】這是一道中考?jí)狠S題，綜合應(yīng)用了直角三角形（或相似三角形）、四邊形、方程、函數(shù)等知識(shí)，突出了數(shù)形結(jié)合思想．【復(fù)習(xí)建議】1．立足教材，理清概念，注重操作，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握?qǐng)D形與圖形變換的基本知識(shí)、基本方法和基本技能．2．重視提高學(xué)生分解、組合圖形的能力，重視在折疊、旋轉(zhuǎn)、展開過程中學(xué)生思維連貫性的訓(xùn)練，減少思維的盲目性、間斷性，突出化歸思想．3．加強(qiáng)圖形與圖形變換知識(shí)與方程（方程組）知識(shí)、函數(shù)知識(shí)、面積知識(shí)、網(wǎng)格知識(shí)、相似三角形知識(shí)、圖形設(shè)計(jì)知識(shí)及其它學(xué)科間知識(shí)的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的水平．4．重視對(duì)課本例題、習(xí)題的研究，能進(jìn)行適當(dāng)變式與引伸，積極進(jìn)行開放型、探求型問題的訓(xùn)練，提高學(xué)生用所學(xué)知識(shí)和能力去分析、解決新問題的能力．第七章 三角形【課標(biāo)要求】(1)了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性.(2)探索并掌握三角形中位線的性質(zhì).(3)了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一；一個(gè)三角形是等腰三角形的條件：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì).(4)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半；判定一個(gè)三角形是直角三角形的條件：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.(5)體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題；會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形.【課時(shí)分布】三角形部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要4時(shí)，其中包括單元測(cè)試.課時(shí)數(shù)內(nèi) 容1三角形的有關(guān)概念、等腰三角形1直角三角形、勾股定理2單元測(cè)試與評(píng)析【知識(shí)回顧】 基礎(chǔ)知識(shí)（１）三角形的邊、角關(guān)系①三角形任何兩邊之和大于第三邊；②三角形任何兩邊之差小于第三邊；③三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于１８０176。③ 26節(jié)A型車廂和14節(jié)B型車廂. (3) 當(dāng)時(shí),萬元。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生先觀察后動(dòng)手，先觀察運(yùn)算是哪一類運(yùn)算？有無簡(jiǎn)便方法，沒有簡(jiǎn)便方法時(shí)，可將復(fù)雜運(yùn)算轉(zhuǎn)化成部分運(yùn)算，逐一求值。2ab+b2，能用圖形的面積解釋乘法公式，并會(huì)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；了解乘法公式(a+b)( a2ab+b2)=a3+b3；(ab)( a2+ab+b2)=a3b3．【課時(shí)分布】實(shí)數(shù)與整式在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需3課時(shí)下表為內(nèi)容及課時(shí)安排（僅供參考）課時(shí)內(nèi)容1實(shí)數(shù)的意義及分類1實(shí)數(shù)的大小比較，運(yùn)算法則及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算1整式的概念及運(yùn)算單元測(cè)試（可采用數(shù)學(xué)月刊單元卷）另外：根據(jù)學(xué)生掌握的情況可安排一課時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)數(shù)與整式的運(yùn)算的強(qiáng)化訓(xùn)練．有理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)際問題用字母表示數(shù)單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式計(jì)算化簡(jiǎn)【知識(shí)回顧】知識(shí)脈絡(luò)基礎(chǔ)知識(shí) （1）實(shí)數(shù)的概念與分類 ①無理數(shù)的概念及實(shí)數(shù)的分類． ②數(shù)軸的概念。實(shí)數(shù)的大小比較可借助大小比較發(fā)則進(jìn)行比較,并能估計(jì)無理數(shù)的大致范圍.【解】有理數(shù)集合{,…}無理數(shù)集合{ ，…} .【說明】①實(shí)數(shù)的分類和大小比較要看它化簡(jiǎn)的結(jié)果，但結(jié)果應(yīng)保留原有形式； 如=,=,=. ②實(shí)數(shù)的大小比較還可借助于數(shù)軸直觀地進(jìn)行比較.例2已知：=0，求的相反數(shù)的倒數(shù).【分析】?jī)蓚€(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，即組成算式的每一部分均為零，由此可求出a、b的值.【解】 由題意得解得=3, =6 ∴=，它的相反數(shù)為.它的相反數(shù)的倒數(shù)是2.【說明】完全平方式和絕對(duì)值均為非負(fù)數(shù)，要充分理解其意義，并運(yùn)用這一特征解題， 本題涉及到的概念較多，有相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等.例3計(jì)算: （1）； （2）．【分析】（1）式中因?yàn)?，所以可提取再進(jìn)行運(yùn)算； ?。?）式中將各部分分別求值，再將他們求和．【解】（1） （2） 【說明】正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算是基本要求，其中涉及到實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、冪的運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算等．例4計(jì)算:⑴； ⑵． 【分析】（1）中可將看作一個(gè)整體，先用平方差公式,再用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算；⑵中先將化為，再用乘法公式運(yùn)算更加方便，“先退后進(jìn)”是一種思想方法．【解】⑴原式=．?、圃? =． 【說明】整式運(yùn)算時(shí)要注意能靈活運(yùn)用乘法公式．例5（1）若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值； （2）若為實(shí)數(shù)，說明代數(shù)式大于0.【分析】（1）中由條件可知的值，可將作為整體求的值，就可得的值． （2）中運(yùn)用配方法可確定代數(shù)式值的正負(fù)．【解】（1）∵=8， （2）∴ ∴=2 =7 ． ∵為實(shí)數(shù)，∴．【說明】①注意整體思想在代數(shù)式求值中的運(yùn)用； ?、谂浞椒ㄊ浅Ｒ姷臄?shù)學(xué)方法，在驗(yàn)證代數(shù)式的值、根的判別式、二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式等情形中有較為廣泛的運(yùn)用．例6圖1是一個(gè)三角形，分別連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2；再分別連結(jié)圖2中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：（圖1） （圖2） （圖3）⑴ 將下表填寫完整：圖形編號(hào)12345……三角形個(gè)數(shù)159……⑵ 在第n個(gè)圖形中有________個(gè)三角形(用含n的式子表示)．【分析】根據(jù)題目中的解題信息找規(guī)律是近年較流行的一類考題．解決這類問題，首先要從簡(jiǎn)單的情形入手，其次抓住“編號(hào)”，“序號(hào)”等與其他數(shù)量之間的關(guān)系，從而尋找出規(guī)律．本題中每一次連結(jié)最中間的三角形各邊的中點(diǎn)，就多出四個(gè)小三角形區(qū)域．【解】⑴圖形編號(hào)12345……三角形個(gè)數(shù)1591317……⑵ 4n一3【說明】本題還可從函數(shù)的角度去考慮，因?yàn)槿切蝹€(gè)數(shù)y隨著圖形編號(hào)x的變化而變化，可猜想他們之間存在一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+b用待定系數(shù)法求k、b，再選出其他組數(shù)的值代入驗(yàn)證，若猜想不成立，可再嘗試用二次函數(shù)或反比例函數(shù)關(guān)系式。而多項(xiàng)式的次數(shù)較高，且可以因式分解，因此，容易想到轉(zhuǎn)化的思想方法，把比較復(fù)雜的計(jì)算問題簡(jiǎn)單化．【解】∵，∴，∴．【說明】本題考查學(xué)生數(shù)學(xué)方法是：分母有理化、因式分解、配方法；運(yùn)用數(shù)學(xué)思想是：轉(zhuǎn)化思想、整體思想．教師在復(fù)習(xí)時(shí)要適量地進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透．例5　先化簡(jiǎn)，再求值：．【分析】化簡(jiǎn)本題時(shí)可先利用公式來化去根號(hào)，然后通過分子、分母因式分解約分化簡(jiǎn)．【解】∵∴∴原式＝．【說明】本題是分式和二次根式的綜合計(jì)算問題，難點(diǎn)是要判斷a1的正負(fù)性．另外，值得注意的是化簡(jiǎn)結(jié)果后求值的方法技巧，告誡學(xué)生不要用通分這種繁瑣的方法去求值．例6　已知的值．【分析】有效利用配方法，由已知條件求出a+b，ab的值，然后通過通分把未知分式轉(zhuǎn)化為a+b，ab的代數(shù)式，從而由整體代入法來求出結(jié)果．【解】∵∴∴，∴．【說明】利用因式分解的公式法，把已知等式化為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和，再求出隱含結(jié)論，的值是解決此題的突破口．利用通分和完全平方公式來把未知分式轉(zhuǎn)化為已知，的式子，讓學(xué)生體會(huì)整體思想方法和轉(zhuǎn)化思想方法．【復(fù)習(xí)建議】復(fù)習(xí)概念時(shí)不要死記硬背，要抓住概念中的關(guān)鍵詞語，并對(duì)相近概念進(jìn)行辨析，以達(dá)到鞏固概念的目的．復(fù)習(xí)性質(zhì)、公式、法則時(shí)，要注意運(yùn)用的條件，并重視對(duì)典型例題的變式訓(xùn)練，以達(dá)到熟悉運(yùn)用公式、法則，提高運(yùn)算能力的目的．由于十字相乘、分母有理化、立方和（差）公式等內(nèi)容新教材上沒有，可能有些師生以前不太重視，只要達(dá)到理解掌握和簡(jiǎn)單應(yīng)用（不要深挖）的要求即可．第三章 方程（組）及其應(yīng)用【課標(biāo)要求】(1) 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．(2) 會(huì)解一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程（方程中分式不超過兩個(gè)）、簡(jiǎn)單的三元一次方程組、二元二次方程組（一個(gè)二元一次方程、一個(gè)二元二次方程）．(3) 理解配方法，會(huì)用因式分解法、十字相乘法、公式法、配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．(4) 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．(5) 掌握一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．(6) 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程（組），解決簡(jiǎn)單問題．【課時(shí)分布】方程（組）部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要6個(gè)課時(shí)．下表為內(nèi)容及課時(shí)安排（僅供參考）：課時(shí)數(shù)內(nèi) 容1一元一次方程、二元一次方程組、簡(jiǎn)單的三元一次方程組1一元二次方程的解法、二元二次方程組1分式方程1一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2方程（組）的應(yīng)用方程（組）單元測(cè)試與評(píng)析【知識(shí)回顧】方程（組）的應(yīng)用二元二次方程組實(shí)際問題方 程一元一次方程二元一次方程三元一次方程一元二次方程二元二次方程分 式 方 程二元一次方程組三元一次方程組知識(shí)脈絡(luò)基礎(chǔ)知識(shí)方程的有關(guān)概念含有未知數(shù)的等式叫做方程．能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫做根．求方程的解的過程叫做解方程．一元一次方程①只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，它的標(biāo)準(zhǔn)形式是 ．②一元一次方程的解法．二元一次方程（組）①含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程．②由幾個(gè)方程所組成的一組方程叫做方程組．方程組里各個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解．求方程組的解的過程叫做解方程組．③含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，由這樣的幾個(gè)整式方程所組成的方程組叫做二元一次方程組．④二元一次方程組的解法．其基本思想是消元．其基本方法是代入消元法和加減消元法．三元一次方程（組）①含有三個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，叫做三元一次方程．②含有三個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，由這樣的幾個(gè)整式方程所組成的方程組叫做三元一次方程組．③三元一次方程組的解法．其基本思想仍是消元．其基本方法仍是代入法和加減法．一元二次方程①只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式為(是已知數(shù)，)，其中分別叫做二次項(xiàng)，一次項(xiàng)；分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．②．其常用方法:直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法．③一元二次方程(是已知數(shù)，)的根的判別式（）：(ⅰ)當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(ⅱ)當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(ⅲ)當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．以上結(jié)論，反之亦成立．④一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：若一元二次方程(是已知數(shù)，)的兩根為、則．二元二次方程組（一個(gè)二元一次方程、一個(gè)二元二次方程）①含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的最高次數(shù)為2，由這樣的幾個(gè)整式方程所組成的方程組叫做二元二次方程組．②二元二次方程組的解法．其基本思想是消元、降次．其方法主要是代入消元法．分式方程①分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．②分式方程的解法．其基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．其方法是運(yùn)用等式性質(zhì)在方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母．解分式方程必須要驗(yàn)根．列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：①審清題意；②找出等量關(guān)系；③設(shè)出直（間）接未知數(shù)；④列出方程（組）；⑤解方程（組）；⑥驗(yàn)方程（組）的根；⑦答出完整的語句．能力要求例1 解二元一次方程組和三元一次方程組：① ②（1）① ② ③（2）【分析】(1)因?yàn)榉匠挞谥械牡南禂?shù)為1，所以應(yīng)把方程②變形為，然后把它代入方程①求出后再求即可．（2）三個(gè)未知數(shù)的系數(shù)中最簡(jiǎn)單的系數(shù)是的系數(shù)，故考慮先消去，而消去的方法有①+③；②+③2；①2－②，我們選擇①+③和②+③2，消去同一個(gè)未知數(shù)，就可以得到關(guān)于與的二元一次方程組，然后解此二元一次方程組．【解】(1) 由②，得 ③將③代入①,得 即 　　　　　　　　　　　 ④將④代入③,得 所以原方程組的解是（2）①+③，得 即 ④②+③2，得 ⑤④與⑤組成方程組，解這個(gè)方程組得 把，代入①，得 所以原方程組的解是【說明】本題主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．教師在復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)，為解決綜合題中的計(jì)算打好基礎(chǔ)．該題體現(xiàn)了化歸思想方法．請(qǐng)學(xué)生嘗試用其它消元方法解這兩個(gè)方程組，并進(jìn)行比較．例2 解一元二次方程和二元二次方程組：（1）（2）