[工學(xué)]第三章空間力系(存儲版)
【正文】 2）將力 F向 x、 y軸投影，得 ??c oss i nFFFFxyz???例 31 空間匯交力系 二、空間匯交力系的合成與平衡 1．空間匯交力系的合成 a. 幾何法 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和 ， 合力的作用線通過力系的匯交點 。 一、力對點的矩以矢量表示 ——力矩矢 1．力矩矢的概念 具有大小、轉(zhuǎn)向和方位三個要素的力對點之矩用矢量來描述，稱為力矩矢，用 MO（ F）表示。 1．力對軸的矩的定義 二、力對軸的矩 力對點的矩和力對軸的矩 力對軸之矩的單位為 N?m。 根據(jù)合力矩定理的推廣式計算。 ?力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零。 0??? iMM000xyzMMM????? ??? ?????空間力偶系的 平衡方程 空間力偶系平衡的解析條件：該力偶系中所有各力偶矩矢在三個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。 該力作用于簡化中心，等于力系中各力的矢量和，稱為力系的主矢； 該力偶的力偶矩矢等于力系中各力對簡化中心的矩矢的矢量和，稱為力系的主矩。 c． FR’和 MO成任意角 α， 進(jìn)一步合成為力螺旋。 約束力的個數(shù)：被約束物體有幾個位移被阻礙 ， 就有幾個約束力 。 （ 3）列平衡方程，求解未知數(shù) 0,0 ?????? WFFFF CTBTATz02,0)( ?????? aWaFM ATx F0424,0)( ???????? bWbFbFM BTATy F 解得： N200,N400 ??? CTBTAT FFF （ 2）列平衡方程，求解未 知數(shù) 傳動軸 AB上裝有斜齒輪 C和帶輪 D,如圖所示。 一般所謂重力 ， 就是空間平行力系地合力 。這時物體的重心就是物體幾何形狀的中心 形心 。 3．不規(guī)則形體的重心－實驗法 三、確定物體重心的方法 例 313 熱軋不等邊角鋼的截面近似地簡化為如圖所示的圖形，已知 h=12cm， b=8cm， d=。 （ 1）查表法 （ 2）組合法 a) 分割法 b) 負(fù)面積法 3）實驗法 a) 懸掛法 b) 稱重法 第 5章 空間力系 VzVzVyVyVxVx iiCiiCiiC ??? ??? , AyAyAxAx iiCiiC?? ?,。 三、確定物體重心的方法 例 413 求：其重心坐標(biāo) . 1 2 34 4( ), , 033R r by y y???? ? ? ?2 2 21 2 3, ( ) ,22A R A r b A r?? ?? ? ? ?0Cx ?由對稱性，有 解：形體分為三部分組成 . 已知：等厚均質(zhì)偏心塊的 1 1 2 2 3 31 2 34 0 . 0 1 m mC A y A y A yy A A A??????1 0 0 m m , 1 7 m m , 1 3 m mR r b? ? ?重 心 3．不規(guī)則形體的重心－實驗法 a. 懸掛法 適合于平板零件或具有對稱面的薄零件。 重 心 二、重心坐標(biāo)的計算公式 根據(jù)合力矩定理，對 x軸取矩，有 1 1 2 2C n n i iP y P y P y P y P y? ? ? ? ? ? ? ? ?如果將物體分割為許多小體積（可以是有限的，也可以是無限的），每個小塊體積為 △ Vi，所受重力為 Pi，則整個物體的重量為 : iPP? ?取空間直角坐標(biāo)系 對 y軸取矩 ,有 1 1 2 2C n n i iP x P x P x P x P x? ? ? ? ? ?i i i iCiP y P yyPP?????i i i iCiP x P xxPP????? 重 心 二、重心坐標(biāo)的計算公式 對 x軸取矩，有 1 1 2 2C n n i iP z P z P z P z P z? ? ? ? ? ?,i i i i i iC C CP x P y P zx y zP P P? ? ?? ? ?為了求坐標(biāo) zC，將物體連同直角坐標(biāo)系 Oxyz 一起繞 x軸逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。求斜齒輪所受的圓周力 Ft及軸承 A、 B的約束力。 空間任意力系的平衡 空間任意力系的平衡 解：（ 1）確定研究對象，畫受力圖 以平板為研究對象，畫受力圖如圖所示。 空間任意力系的平 衡方程 空間任意力系的平衡方程 ?????????????0)(0)(0FFyxzMMF空間平行力系的平衡方程： 一、空間任意力系的平衡條件與平衡方程 力系類型 平衡方程個數(shù) 備注 平面力系 共線力系 力偶系 平行力系 匯交力系 任意力系 空間力系 匯交力系 力偶系 平行力系 任意力系 空間任意力系的平衡方程 附：各種力系平衡方程一覽表 一、平衡條件與平衡方程 力系類型 平衡方程個數(shù) 備注 平面力系 共線力系 1 平行力系的 特殊情況 力偶系 1 平行力系 2 匯交力系 2 任意力系 3 空間力系 匯交力系 3 力偶系 3 平行力系 3 任意力系 6 空間任意力系的平衡方程 附：各種力系平衡方程一覽表 一、平衡條件與平衡方程 二、空間約束的類型舉例 空間任意力系的平衡方程 空間結(jié)構(gòu)的約束類型 ， 其約束力的未知量可能有 1個到 6個 。 符合右手螺旋法則的稱為右螺旋，符合左手螺旋法則的稱為左螺旋。 解： 0xM?? 2 4 0 0 8 0 0 0AzFF? ? ? ?0zM?? 1 4 0 0 8 0 0 0AxFF? ? ? ?1 . 5 NA x B xFF? ? ?2 . 5 NA z B zFF?? 空間力偶 167。 空間力偶 三．空間力偶系的合成與平衡條件 1．空間力偶系的合成 x y zM M M? ? ?M i j k合力偶矩矢在 x、 y、 z軸的投影等于各分力偶矩矢在相應(yīng)軸上投影的代數(shù)和。右手法則判斷 。 力對點的矩和力對軸的矩 解法１： 根據(jù)力對軸之矩的定義計算。 一、力對點的矩以矢量表示 （ 3）作用面：力矩作用面 （ 2）方向：轉(zhuǎn)動方向 (1）大?。毫?F與力臂的乘積 力矩矢與 o點的選擇有關(guān) !定位矢量 ∵ x y zx y z F F F? ? ? ? ? ?r i j k , F i j k代入 ()O ??M F r F可得 ( ) Ox y zy z x yzxx y zF F Fy z x yzxF F F FFF? ? ?? ? ?i j kM F r Fi j k 力對點的矩和力對軸的矩 4．力矩矢的解析表達(dá)式 一、力對點的矩以矢量表示 [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]O x O y O zM F i M
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