非線性控制系統(tǒng)bppt課件(存儲版)
【正文】 特性 。 自 持 振蕩穩(wěn)定性可以從振蕩幅值增加時 ， 負倒特性軌跡的移動方向判別 。 B圖 (a) ? ? X 0 Re Im G ( j ? ) )(1XN? 25 由 : 得 : )(1)(XNjG ???41450121?????????XXTT26 第四節(jié) 相軌跡 ? ? ? ? 0, ??? xxxbxxxax ?????設(shè)二階系統(tǒng)微分方程式的一般形式為 ?一 、 相軌跡的基本概念 不同的初始條件 ,方程式的解是不相同的 ,即 間的關(guān)系隨 初始條件而變化 ,把 x?xx ?,為坐標(biāo)的平面上 , 這種關(guān)系曲線稱相軌跡 。 32 解： 12n1n2n222n12n122n12n22121xx ,x?ω2αω xxx2xdxdx x2xx xx ,xx,xx????????????????????????????則例為當(dāng)線,就得到不同斜率的等傾取不同值時,當(dāng) 或?qū)懽鲃t得令???＜1＜ ???? 002 2 其中的相軌跡圖,??? xxx nn ???例 84 試用等傾線法繪制二階系統(tǒng) 33 ? ?軸值時的等傾線求得不同據(jù)此,12121212121212x,0x , 。 35 2） δ法 設(shè)系統(tǒng)的微分方程為： ? ? 0, ?? txxfx ???? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? Cxxdxxxdx,sxxdxxxxδ,txx,δtxxtxxxxtxxxxxtxxftxxxtxxfxxd e f???????????????????????21212121212222222 1 0 , , , , ????????????????????????????????????????:于是得考慮到 :這樣上式又可改寫為表示,并用近似地視為一個常量,則變化都很小,和如果變量 則有 定義 先把上式改寫為在應(yīng)用δ法作圖時,36 ? ?? ?? ?? ?? ? .0,0,26 , ,111120102221111212121222212121RABRxxAxxRxtxxfRxxxxxxRC和徑分別為圓弧的圓心位置和半來表示,為半徑所作的小圓弧為圓心,似地用以跡可近則通過A 點附近的相軌,的相平面上任取一點例如在圖8????????????????????????????????????????式中則上式變?yōu)榱顖D 826 用 δ法作相軌跡 37 例 85 已知非線性系統(tǒng)的微分方程為 : ? ? ? ? 相軌跡法繪制起始于初始點的試用, ?00,100 3?????xxxxx????解 : 將微分方程改寫為 : xxxxxxxxxxx232232321 ???????????????????????????則,令圖 827 用 δ法繪制相軌跡 ? ?.,x圓心的位置PAB從而確定了第一段圓弧求出精確的δ值,平均值,ωx和取這段圓弧上的x為了提高作圖的精度,據(jù)此作一圓弧,1,R0,由初始條件求得δ1 11??????38 ?三 、 用相軌跡求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 圖 829 x(t)與 t的關(guān)系曲線 圖 828 xx平面上的相軌跡 ? ? 所示為圖8據(jù)此作出瞬態(tài)響應(yīng)曲線 的時間同理可求出由B 到C 點的時間到點從相軌跡上點即平均速度,的來代替該區(qū)間內(nèi)的平均值區(qū)間內(nèi)可近似用和對于小增量的所示,設(shè)系統(tǒng)的相軌跡如圖829, ,28?????????????txxxtxxtBAxxtxxxxtxBCBCBCABABABavav?????39 第五節(jié) 奇點與極限環(huán) 為了研究系統(tǒng)在奇點附近的行為，或者說了解系統(tǒng)在奇點附近的相軌跡特征，需要先把系統(tǒng)的微分方程在奇點處作線性化處理。 積分常數(shù)C 為與初始條件有關(guān)的式中,即 由于2212211222112122212121 00 Cyydyydyyyydydyyyyyyyyy?????????????????????????????????????51 圖 833 ? ?? ? 平面上的中心點在 平面上的中心點在2121, , xxb)yya)52 ? 三 、 極限環(huán) 非線性系統(tǒng)的運動除了具有線性系統(tǒng)的發(fā)散和收斂兩種模式外，還有一種運動模式 — 自持振蕩，自持振蕩在相平面上表觀為一個孤立的封閉軌跡線 — 極限環(huán)。 反之，初始狀態(tài)若位于陰影區(qū)域外，相軌跡均趨向于 無窮遠，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ?線段 OG表示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，它的大小與初始條件有關(guān)。 小結(jié) : 。1 1 0 漸近線有漸近線有方程分別為它們的相軌跡的等傾線對于ⅡⅢ的飽和區(qū)域。只要把各個區(qū)域內(nèi)的相軌跡 依次連接起來，就可得到系統(tǒng)完整的相軌跡圖。0＜Ae2yy ts i nAe2tc o sAe2zzjj11Pzyy yy2j212j21j00jjj11yPA Py jj11P yPzt2221tt212111????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????50 4) 中心點 如果系統(tǒng)的特征根為一對共軛虛根，即 λ1,2=177。 0, :α?????????????????????????圖 825 例 84的相軌跡 34 在繪制相軌跡時，只要從初始點出發(fā)，沿著方向場依次連接各等傾線上的短線段，就得到在確定初始條件下系統(tǒng)完整的相軌跡。解析法只適用于系統(tǒng)微分方程較簡單的場合；圖解法適用于非線性系統(tǒng)。 ? ?? ?? ?????????????????2212902a r c t a na r c t a n180a r c t a n2a r c t a n90 1jKG ωωω ωω ωωω φXN求交點的頻率令 ?? ? ? ? ? ? ? ???????????????? 1XX11X1X1a r c s i n21X1XN12?22 ? ? ? ?? ?23K
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