一、主要內(nèi)容1、向量組的線性相關(guān)性,向量組的秩及找一(存儲(chǔ)版)
【正文】 量都能由若及設(shè)有兩個(gè)向量組BAABABbbbBaaaAsm??定義 .,0,: 22112121否則稱它線性無(wú)關(guān)是線性相關(guān)的則稱向量組使為零的數(shù)如果存在不全給定向量組AakakakkkkaaaAmmmm???? ???定理 .)(。)( ,)4(O???????? 有存在負(fù)向量對(duì)任一個(gè)向量。,)3( ??? ?? O有對(duì)任一個(gè)向量。2( OkOk ??? ?? 或者則或者若.)39。,2,11,2,22,121,1,21,11??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????cccccccccnrnnrnrrrrrrrr??? 第三步：將其余 個(gè)分量依次組成 階 單位矩陣 ， 于是得齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 .100,010,001,2,12,2,22,121,1,21,11????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????cccccccccnrnnrnrrrrrrrr???rn? rn?（ ２ ） 求非齊次線性方程組的特解 .,)()(矩陣使其成為行最簡(jiǎn)形進(jìn)行初等行變換增廣矩陣那么對(duì)數(shù)為而方程組中未知數(shù)的個(gè)的秩若非齊次線性方程組BnrBRARbAx???,000000000000100010001,1,2,21,21,11,1???????????????????????????????????????????????????dccdccdccrnrrrnrnr 將上述矩陣中最后一列的前 個(gè)分量依次作為 特解的第 個(gè)分量 ， 其余 個(gè)分量全部取 零 ， 于是得 rrn?r,2,1 ?,0021??????????????????????????dddr?即為所求非齊次線性方程組的一個(gè)特解 ． 一、向量組線性關(guān)系的判定 二、求向量組的秩 三、齊次方程組的 基礎(chǔ)解系 典 型 例 題 ?,:,21221121其線性組和為零向量也使得的數(shù)是否存在一組不全為零一個(gè)自然的問(wèn)題是那么零向量一個(gè)特殊向量其結(jié)果為向量空間中的時(shí)線性組合的結(jié)合物量空間中兩種基本運(yùn)算當(dāng)我們考慮到向而言的定的向量組概念都是針對(duì)一個(gè)特線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的kkkkkkmmmm??????????????一、向量組線性關(guān)系的判定 .0 ,0 ,。(0的秩稱為向量組量個(gè)數(shù)最大無(wú)關(guān)組所含向簡(jiǎn)稱最大無(wú)關(guān)組無(wú)關(guān)向量組的一個(gè)最大線性是向量組那么稱向量組ArAA６ 向量組的秩 等價(jià)的向量組的秩相等 ． 定理 矩陣的秩等于它的列向量組的秩 ， 也等于 它的行向量組的秩 ． 定理 設(shè)向量組 B能由向量組 A線性表示 ， 則向量 組 B的秩不大于向量組 A的秩 ． 推論１ 推論２ ).()(),()( ,BRCRARCRBAC nssmnm??? ??? 則設(shè)推論３ （ 最大無(wú)關(guān)組的等價(jià)定義 ） 設(shè)向量組 是向量組 的部分組 ， 若向量組 線性無(wú)關(guān) ， 且向量組 能由向量組 線性表示 ， 則向量組 是向量組 的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組 ． B AB ABBA.,。)()7( ???? kkk ???數(shù)乘分配律.)()8( ??? lklk ???數(shù)乘分配律.,1, 為零向量為數(shù)維向量為其中 Olkn???除了上述八條運(yùn)算規(guī)則 ， 顯然還有以下性質(zhì)： )。一、主 要 內(nèi) 容 向量組的線性相關(guān)性， 向量組的秩 及找一個(gè)最大無(wú)關(guān)組， 并用該最大無(wú)關(guān)線性無(wú)關(guān)組表示向量組中的其余向量 第四章 向量組的線性相關(guān)性
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