【正文】 黃色花草紫色花草價(jià)格（元/米2）6080120（2009吉林中考）某數(shù)學(xué)研究所門(mén)前有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中AE=MN．準(zhǔn)備在形如Rt△AEH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植紅色花草，在形如Rt△AEH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形MNPQ內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價(jià)格如下表：設(shè)AE的長(zhǎng)為x米，正方形EFGH的面積為S平方米，買(mǎi)花草所需的費(fèi)用為W元，解答下列問(wèn)題：（1）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S= ；（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最低費(fèi)用是多少元；（3）當(dāng)買(mǎi)花草所需的費(fèi)用最低時(shí)，求EM的長(zhǎng)．題型三．函數(shù)綜合創(chuàng)新題（2006吉林中考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→D→C方向每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿A→、Q兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè)x秒后橡皮筋掃過(guò)的面積為ycm2. (1)當(dāng)0≤x≤1時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求x值；(3)當(dāng)1≤x≤2時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)∠POQ的變化范圍；(4)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與x之間的函數(shù)圖象.練習(xí)題1（2009安順中考）烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個(gè)裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會(huì)后，聰明的烏鴉銜來(lái)一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水。四、規(guī)律方法指導(dǎo)　　數(shù)量關(guān)系中的不等和相等是事物運(yùn)動(dòng)和平衡的反映．研究數(shù)量的不等關(guān)系，可以更好地認(rèn)識(shí)和掌握事物運(yùn)動(dòng)和變化的規(guī)律，一元一次不等式是表示不等關(guān)系的最基本的工具，又是學(xué)習(xí)其它不等式的基礎(chǔ)；同時(shí)，在不少數(shù)學(xué)問(wèn)題中，也常直接或間接地應(yīng)用到一元一次不等式和一元一次不等式組的知識(shí)．因此，一元一次不等式及一元一次不等式組在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中是非常關(guān)鍵而又十分重要的內(nèi)容．　　在近年的中考試題中，一元一次不等式和一元一次不等式組的常見(jiàn)題型有：填空題、選擇題、解不等式或不等式組的題型以及綜合題(例如一元二次方程的根的判別、函數(shù)自變量的取值范圍的確定等)．主要考查的內(nèi)容有：根據(jù)題意列不等式、不等式的性質(zhì)、不等式的解集及表示方法、一元一次不等式及一元一次不等式組的解法、一元一次不等式及一元一次不等式組的整數(shù)解問(wèn)題以及應(yīng)用問(wèn)題．由于初中數(shù)學(xué)中的變量取值范圍的確定的問(wèn)題，只能運(yùn)用一元一次不等式或一元一次不等式組的知識(shí)來(lái)解決，因此可以說(shuō)，這一內(nèi)容貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)的全過(guò)程．近年來(lái)，數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題更加貼近生活、更具有開(kāi)放性，也更能表現(xiàn)事物運(yùn)動(dòng)和變化的規(guī)律，在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中也就更多地用到不等式的知識(shí)．　　不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式．復(fù)習(xí)該內(nèi)容應(yīng)以不等式的基本性質(zhì)為前提，理解掌握一元一次不等式(組)的解法，并借助數(shù)軸確定不等式(組)的解集．同時(shí)，要與方程(組)的解法進(jìn)行類(lèi)比，明確二者的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)本專(zhuān)題知識(shí)的理解．因此，要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，分類(lèi)討論的思想以及不等式來(lái)處理解決實(shí)際問(wèn)題．　　在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，在數(shù)軸上表示解集比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步，把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，可以形象、直觀地看到不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解，并易于確定不等式組的解集．　　類(lèi)比方法是指在不同對(duì)象之間，或者在事物與事物之間，根據(jù)它們某些方面(如特征、屬性、關(guān)系)的相似之處進(jìn)行比較．通過(guò)類(lèi)比可以發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有助于利用已有知識(shí)去認(rèn)識(shí)新知識(shí)和加深理解新知識(shí)．　　如學(xué)習(xí)一元一次不等式，應(yīng)將其與一元一次方程，一次函數(shù)等有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比，以達(dá)到深化思維、提高能力的目的．第十節(jié) 不等式（組）的應(yīng)用考點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)　　1．設(shè)a＞b,用“＞”或“＜”填空　　(1)4a_______4b；　　 (2)_______； 　　(3)b5_______a5；　　 (4)6a_______6b　　思路點(diǎn)撥：利用不等式的基本性質(zhì).　　解：(1)＜ (2)＜ (3)＜ (4)＞　　總結(jié)升華：利用不等式的基本性質(zhì)時(shí)，注意在不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變.舉一反三　　【變式一】已知x＜，比較24x和18x9的大小.　　思路點(diǎn)撥：比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，我們可以運(yùn)用所學(xué)不等式的性質(zhì)得出如下結(jié)論方法：兩個(gè)數(shù)量的大小可以通過(guò)它們的差來(lái)判斷：　　a＞bab＞0　　a=bab=0　　a＜bab＜0　　解：∵24x（18x9）=1122x　　　　而又∵ x＜ ∴22x＞11　　　　即1122x＞0　　　　∴ 24x＞18x9.考點(diǎn)二：一元一次不等式(組)的解法　　2．不等式的解集是( )　?。?　　　 ＞2　　　 ＞1 　　?。?　　解：移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：　　　　系數(shù)化為1，得：.選C.　　舉一反三　　【變式一】解不等式：.　　解：去分母 乘6得 2x10+6＞3x9　　　　移項(xiàng)，得： 2x3x＞9+106　　　　合并同類(lèi)項(xiàng)，得： x＞5　　　　系數(shù)化1，得 x＜5.　　總結(jié)升華：解一元一次不等式到ax＞b這一步時(shí)，一定要注意不等式性質(zhì)的使用，若a＞0，使用性質(zhì)2；若a＜0，使用性質(zhì)3，使x的系數(shù)為1，改變不等號(hào)的方向.　　【變式二】解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上.　　解：去分母得：　　　　移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：　　　　系數(shù)化為1，得：　　　　解集在數(shù)軸上表示為：　　　　總結(jié)升華：“不等式兩邊同乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向”，這是一個(gè)難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn).3．解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)..　　解：解不等式(1)得：　　　　解不等式(2)得：　　　　∴原不等式組的解集為：　　　　在數(shù)軸上表示如下：　　　　總結(jié)升華：一元一次不等式組的解集的求法是：　　(1)先分別求出每個(gè)不等式的解集；　　(2)再利用數(shù)軸找出每個(gè)不等式解集的公共部分就是這個(gè)不等式組的解集，若各不等式的解集沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解.舉一反三　　【變式一】解下列不等式組：　　(1)；(2)；(3)；(4)　　解：　　(1)　　　 由(1)得x≥1；由(2)得x＞0　　　 ∴不等式組的解集為x≥1；　　(2)　　　 由(1)得x＜10；由(2)得　　　 ∴不等式組的解集為x＜10；　　(3)　　　 由(1)得x＞1；由(2)得x＜6　　　 ∴不等式組的解集為1＜x＜6；　　(4)　　　 由(1)得x≤1；由(2)得x≥2　　　 ∴不等式組無(wú)解.　　總結(jié)升華：經(jīng)過(guò)對(duì)比思考，不難發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況：不等式組(a＜b)圖示解集口訣x≥b同大取大x≤a同小取小a≤x≤b大小、小大兩邊夾無(wú)解小小、大大無(wú)解答　　4．不等式的負(fù)整數(shù)解是_________________.　　解：移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：　　　　系數(shù)化為1，得，　　　　∴原不等式的負(fù)整數(shù)解是，.舉一反三　　【變式一】求不等式1＜2x+1＜7的整數(shù)解.　　思路點(diǎn)撥：，用數(shù)軸來(lái)解更方便.　　解：由2x+1＞1得x＞1　　　　由2x+1＜7得x＜3　　　　∴ 1＜x＜3. 　　　　　　　由數(shù)軸表示可知，1＜2x+1＜7的整數(shù)解為0，1，2.　　總結(jié)升華：求一元一次不等式(組)的整數(shù)解的一般步驟是：先求出一元一次不等式(組)的解集，再確定適合解集范圍的整數(shù)解、正整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解(自然數(shù)解)等特殊解，有時(shí)借助于數(shù)軸會(huì)更直觀.考點(diǎn)三：根據(jù)不等式(組)的解集，求不等式(組)中字母的取值(范圍)　　5．如果不等式2的解集是4，則的值為( ).　　A.=　　　 B. 　　　C.＞ 　　　D.＜　　思路點(diǎn)撥：從不等式的解集看，不等號(hào)的方向改變了，所以，且　　答案：A.6．(濰坊)不等式組的解是，那么的值等于__________.　　思路點(diǎn)撥：先解不等式組得出含有的不等式的解集，對(duì)照已知條件，求出的值.　　解：解不等式組得，因?yàn)椴坏仁浇M的解集為，則得方程組　　　　解方程組得..舉一反三　　【變式一】若不等式組的解集是，則___________.　　解：解原不等式組得：因?yàn)椴坏仁浇M的解集為：　　　　　　　　.【變式二】如果關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)P的值?！纠}精析】例1：（其中k為常數(shù)）是方程嗎？若是，是幾元幾次方程？ 設(shè)計(jì)意圖：注意一元二次方程的條件，此題充分體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想。已知x=1是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，求的值。基本量及關(guān)系：工作總量=工作效率工作時(shí)間相等關(guān)系：各部分工作量之和=工作總量配套問(wèn)題相等關(guān)系：配套數(shù)量的比的等式最新考題[來(lái)源:]一元一次方程是中考重點(diǎn)內(nèi)容之一，其中主要以填空、選擇形式出現(xiàn)，列一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題是很多省市每年必考內(nèi)容。 分析：本題表示初三年級(jí)總?cè)藬?shù)有兩種方案，用30座客車(chē)的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：30x+15用40座客車(chē)的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：40（x－2）+35。1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。 A； B； C、或1； D、 化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ） A； B；C、 D、 三．二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算（主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì)：（）2=a（a≥0），即以及混合運(yùn)算法則）（一）化簡(jiǎn)與求值：（1） （2） （3） （4） ：（1），； （2） ，a（1）2 （2）5． 已知，則x等于（ 　 ） A．4 B．177。）（ ）。 ④學(xué)科網(wǎng)試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確： ；學(xué)科網(wǎng)若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（填代號(hào)） ；學(xué)科網(wǎng)錯(cuò)誤原因是 ；學(xué)科網(wǎng)本題的結(jié)論應(yīng)為 .學(xué)科網(wǎng)第四課時(shí) 分式及其運(yùn)算（5）分式〖考試內(nèi)容〗分式、分式的基本性質(zhì)，分式的約分、通分，簡(jiǎn)單的分式的加、減、乘、除運(yùn)算.〖考試要求〗了解分式的概念，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算. 〖考點(diǎn)復(fù)習(xí)〗1．分式的意義[例1]（2005鹽城）當(dāng)x________時(shí)，分式有意義。一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)用，絕密資料2014年中考總復(fù)習(xí)講義第一課 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】（1）實(shí)數(shù)的分類(lèi)（2）數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度.（3）絕對(duì)值：，的幾何意義是實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離. 是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即.（4）相反數(shù)：只有符號(hào)不同，而絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為相反數(shù)；，則.（5）倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的數(shù)，叫做這個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)，零沒(méi)有倒數(shù).▲（6） 近似數(shù)、有效數(shù)字：.▲（7）科學(xué)計(jì)數(shù)法：先乘方、開(kāi)方，再乘除，最后加減；若有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的值；同一級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左至右，按順序進(jìn)行；若需改變運(yùn)算順序，必須依據(jù)運(yùn)算律進(jìn)行.（1）數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)較大.（2）差值比較法：設(shè)是任意實(shí)數(shù)，則.▲比較兩數(shù)或兩式子大小的方法:直接比較、做差比較、做商比較(兩個(gè)式子)、平方比較（根號(hào)）【例題精析】例1：指出下列各數(shù)種那些是自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)？，例2：若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的值.▲分析：偶次根號(hào)、絕對(duì)值、偶次方，三者相加得0時(shí)，三者都為零例3：求的值.【應(yīng)用練習(xí)】【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．的相反數(shù)是 （ ）A．4 B． C． D．2．在實(shí)數(shù)，中，無(wú)理數(shù)有 （ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則必有 （ ）A． B． C． D．0a10b4．下列各數(shù)中，可以用來(lái)證明命題“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”是假命題的反例是（　　 ）A．32　　　　　 B．16　　　　　　 C．8　　　　　 D．45．截至5月30日12時(shí)止，全國(guó)共接受?chē)?guó)內(nèi)外社會(huì)各界捐贈(zèng)的抗震救災(zāi)款物合計(jì)約3990000萬(wàn)元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 萬(wàn)元． 6．若，則、的大小關(guān)系是 ．7．觀察下列按順序排列的等式： 請(qǐng)你猜想第10個(gè)等式應(yīng)為_(kāi)___________________________. 8．若，則， . 【能力提升】9．計(jì)算： 10．下面是一個(gè)三角形