【正文】 、丙三人比賽象棋，每局比賽后，若是和棋，則這兩個人繼續(xù)比賽，直到分出勝負，負者退下，由另一個與勝者比賽，比賽若干局后，甲勝 4 局，負 2 局；乙勝 3 局，負 3 局，如果丙負 3 局，那么丙勝 （　?。. 0 局 B. 1 局 C. 2 局 D. 3 局已知四邊形 ABCD 從下列條件中①AB∥CD　②BC∥AD ?、跘B＝CD?、蹷C ＝AD?、荨螦＝∠C?、蕖螧＝∠D，任取其中兩個，可以得出“四邊形 ABCD 是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（　?。. 4 種 B. 9 種 C. 13 種 D. 15 種某校初三兩個畢業(yè)班的學生和教師共 100 人，一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形陣（排數(shù)≥3） ，且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔處，那么滿足上述要求的排法的方案有 （　?。. 1 種 B. 2 種 C. 4 種 D. 0 種正整數(shù) n 小于 100，并且滿足等式 nn??????????????63，其中 ??x表示不超過 x 的最大整數(shù)，這樣的正整數(shù) n 有（　　）個　A. 2 B. 3 C. 12 D. 16周末晚會上，師生共有 20 人參加跳舞，其中方老師和 7 個學生跳舞，張老師和 8 個學生跳舞……依次下去，一直到何老師，他和參加跳舞的所有學生跳過舞，這個晚會上參加跳舞的學生人數(shù)是（　?。. 15 B. 14 C. 13 D. 12如圖某三角形展覽館由 25 個正三角形展室組成，每兩個相鄰展室 （指有公共邊的小三角形）都有門相通，若某參觀者不愿返回已參觀過的展室 （通過每個房間至少一次） ，那么他至多能參觀（　?。﹤€展室。∠B＝∠D ＝90176。求證：①四邊形 CEDF 是正方形。一條直線截△ABC 的邊 BC、CA、AB（或它們的延長線）于點 D、E、F。DBACEF D. 35176。BC ＝a，高 BE、CF 交于點 H，則 AH＝（　　?。. a21B. 2C. a D. a2已知點 I 是銳角三角形 ABC 的內(nèi)心，A B C 1 分別是點 I 關于 BC、CA、AB 的對稱點，若點 B 在△A 1B1C1 的外接圓上，則 ∠ ABC 等于（　　?。. 30176。則底與腰的比值等于＿＿＿＿＿＿已知 AM 是△ABC 中 BC 邊上的中線，P 是△ABC 的重心，過 P 作 EF（EF∥BC ） ，分別交 AB、AC于 E、F，則 AFCB?＝＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答題如圖 106，在正方形 ABCD 的對角線 OB 上任取一點 E，過 D 作 AE 的垂線與 OA 交于 F。cd ＝－ a2b2c2d2＜0，所以這四個數(shù)中應一正三負或一負三正。解：由 yzzx??1及 x＝y(tǒng)z 得 y－z=1，即 y 與 z 是兩個相鄰的自然數(shù)，又 y 與 z 均為素數(shù)，只有 y＝3，z＝2，故 x=yz=6。應選 C解：由已知，a，b，c 為兩正一負或兩負一正。y=z 2＋9，所以 x＋1，y 是 t2－6t＋z 2＋9=0 的兩個實根，方程有實數(shù)解，則△＝（－6） 2－4（z 2＋9）＝－4z 2≥0，從而知 z=0，解方程得 x+1=3，y=3。 故 有， 則 由 ⑥ 可 得若 ，由 已 知 ， 代 入 ⑦ 得由 ④ 得 　 ⑦即 　將 ⑥ 代 入 ③ 得 　 ⑥　 ⑤ 　 　 代 入 ② 得 　由 ① 解 出解：①令 ，得 c＝平方數(shù) c2；令 1，得 mcba?， 2ncba???，其中 m、n 都是整數(shù)，所以， 22nmbn??， 都是整數(shù)。所以 2143)()(24mm??，所以｜m｜＝4｜m 1m2m3m4｜ ≠0，所以｜m｜是一個合數(shù)。 顯 然 僅 當或得為 偶 數(shù) 。由方程有實根，得 △≥0，即　 184)5( 1960)53(2)(234 0)4(36)5()(21 21 221122取 最 大 值時， 當 ， 得。二、填空題 axbx baba xbx???? ??? ????32 11 122312022)( 00。由根與系數(shù)的關系得：　　 863)49(21892))(( 2211121 ???????aaxxxx　 　　　∴當 a= 4時原式有最大值－三、解答題解：①當 k=0 時，x=1，方程有有理根。2x＝ 1　　　　由上述可知：r=1，s＝ ，　　　　所以 r－s＝1－ 20＝ 1解：設方程兩根為 x、 ，則 x+ 2＝4n－5　　　　∵4n－5 是奇數(shù)，即 1+ 是奇數(shù)　　　　∴ 1x與 2必定一奇一偶，而 1x與 2都是質(zhì)數(shù)。解：　　 ||| 0010)(21 )(2)( 22cba cbacca????????????　 　　 　， 又　 　?　　故選 A。B。由④得 6x，即 5x，∴ 5。解：原方程有一個大于 1 的根和一個小于 1 的根，相當于拋物線 1)4()1(2???xkky與 x 軸的兩xy0115個交點分在點（1，0）的兩旁，因為 012??k，拋物線開口向上，所以當 1?x時， y值小于 0 即可，即　　 01120)(42 和的 值 只 有整 數(shù)　 　 　 ?????kk解：由題可得 axa?4，　　　若 ?，則 ，不等式無解，不合題意舍去。解：設第一層有客房 x間，則第二層有 )5(?x間，由題可得　　 ??????　 　 ②　 　 　 　 　 　 ①)5(48)。三、解答題解：設開始抽水時滿池水的量為 ，泉水每小時涌出的水量為 y，水泵每小時抽水量為 z，2 小時抽干滿池水需 n 臺水泵，則　　 ????????　 　 　 ③　 　 ②　 　 ①zyx21075　　由①②得 ?53＝ ，代入③得： nzz21035??　　∴ 21?n，故 n 的最小整數(shù)值為 23。解：由①得 32??即 1，則②得 0)1(5???，∴ 1?x。B。解：　　 dcbadcbadcbac cadb ??????????1都 是 正 實 數(shù) ，、因　　故選 D。則 39。解：由已知 b24b+m=0 ①　b 28b+5m=0 ②　?、伲诘茫?b4m=0 ∴b＝m?、邸　ⅱ鄞擘俚茫簃 24m+m=0 ∴m=0 或 m=3。設全天下雨 a 天，上午晴下午雨 b 天，上午雨下午晴 c 天，全天晴 d 天。 即的 判 別 式 非 負 ， 即 是 其 解 ， 所 以 方 程， 因 為或則 得 。為 偶 數(shù) 。由于四個數(shù) a+b+cd，a+bc+d ， ab+c+d，a+b+c+d 的奇偶性相同，乘積應被 4 整除，所以四個數(shù)均為偶數(shù)。所以，當 ?取到最小時， x， 2，… 40x中任意兩個6數(shù)的差都不大于 1。 所 以這 三 個 數(shù) 不 能 同 時 為，　 　 　 　 且 ，　 　 　 　 　 　 　 　、 解 ： 因 為 0M032)3()()(164988 222 ?????yxyxM　　應選 A二、填空題解：設該商品的成本為 a，則有 a(1+p%)(1d%)=a，解得 p10d??解因為－1a0，所以 。證明：設勾長為 x，弦長為 z，則股長為 1?z∵ 1)(??z，∴ x， 是一個基本勾股數(shù)組。解：設兩位數(shù) M＝10a+b，則 N＝10b+a ，由 a、b 正整數(shù)，且 1≤a，b≤9，3)(9)10()( cabaN??????，又 c 是某正整數(shù)，顯然 c3＜100，c≤4，而且 c3 是9 的倍數(shù)，所以 c＝3，即 a－b＝3，滿足條件的兩位數(shù)有 4567896 共 6 個解設（a，b）＝d，且 a＝md，b＝nd，其中 m＞n，且 m 與 n 互質(zhì)，于是 a、b 的最小公倍數(shù)為mnd，依題題有 ?????1052dmn即 ??????　 　 　 　 ②①7532)(d，則 m＞n 據(jù)②可得????105n或 3或 或 1n　　根據(jù)①只取 7可求得 d＝15，故兩個數(shù)中較大的數(shù)是 md＝225。ac則 ∠DAB 的度數(shù)是＿＿＿＿＿AC BE圖 101ABCDA’B’α圖 102A BCDDAEBCADEBCF圖 103ACIB D圖 104AB CDED’圖 10537如圖 105，在矩形 ABCD 中，AB＝5，BC ＝12，將矩形 ABCD 沿對角線對折，然后放在桌面上，折疊后所成的圖形覆蓋桌面的面積是＿＿＿＿＿＿＿在一個圓形時鐘的表面，OA 表示秒針，OB 表示分針（O 為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）若現(xiàn)在時間恰好是 12點整，則經(jīng)過＿＿＿＿秒鐘后，△OAB 的面積第一次達到最大。 D. 60176。 B. 45176?！、僮C明：△AKL，△BMN，△CPQ 都是等腰直角三角形。連結(jié) AD 和 BE，它們相交于點 P，過點 P 分別作PQ∥CA，PR∥CB，它們分別與邊 AB 交于點 Q、R，則 △PQR 的面積與△ABC 的面積之比為＿＿＿＿＿如圖 912，梯形 ABCD 中，AD∥BC ，AD∶BC＝2∶5，AF∶FD＝1∶1，BE∶EC＝2∶3，EF 、CD延長線交于 G，用最簡單的整數(shù)比來表示，S △GFD ∶S △FED ∶S △DEC ＝＿＿＿＿＿如圖 913，P 是矩形 ABCD 內(nèi)一點，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，則 PD＝＿＿＿＿三、解答題如圖 914，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的點， F 是 CD 上的點，S△ABE ＝S △ADF ＝ 31S 矩形 ABCD。ABB′DC圖 85EA′30三、解答題如圖 89，AD 是△ABC 中 BC 邊上的中線，求證：AD＜ 21（AB+AC）已知一個三角形的周長為 P，問這個三角形的最大邊長度在哪個范圍內(nèi)變化？AB D C圖 8931如圖 810，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝90176。證明至少有三個科學家關于同一個題目互相通信?！　、偾?k 值。這時惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機在內(nèi)這輛車限乘 5 人，且這輛車的平均速度是 60km/h，人步行的平均速度是 5km/h。有編號為①、②、③、④的四條賽艇，其速度依次為每小時 1v、 4v千米，且滿足 1v＞ 2＞3v＞ 4＞0，其中， 水v為河流的水流速度（千米/小時） ，它們在河流中進行追逐賽規(guī)則如下：（1）四條艇在同一起跑線上，同時出發(fā)，①、②、③是逆流而上，④號艇順流而下。8設 a、b、c、d 是四個整數(shù)，且使得 222 )(41)( dcbacdabm?????是一個非零整數(shù)，求證：｜m｜一定是個合數(shù)。5初中數(shù)學競賽專項訓練（2）（代數(shù)式、恒等式、恒等變形）一、選擇題：下面各題的選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的代號填在括號內(nèi)。已知正整數(shù) a、b 之差為 120，它們的最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)的 105 倍，那么，a、b 中較大的數(shù)是＿＿＿＿＿。　A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111在 3……100 個自然數(shù)中，能被 4 整除的數(shù)的個數(shù)共（　　）個　A. 4 B. 6 C. 8 D. 16二、填空題若 2022980????S，則 S 的整數(shù)部分是____________________M 是個位數(shù)字不為零的兩位數(shù)，將 M 的個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后，得另一個兩位數(shù) N，若 M－N2 恰是某正整數(shù)的立方，則這樣的數(shù)共＿＿＿個。證明這樣的勾股數(shù)組可表示為如下形式：221??aa， 　， 　，其中 為正整數(shù)。反過來，如果②成立，是否對于一切 x 的整數(shù)值，x 的二次三項式 cbxa?2的值都是平方數(shù)？若 222196195????a，求證：a 是一完全平方數(shù)，并寫出 a 的值。12已知關于 x 的一元二次方程 054)17()9(62 ????xkxk的兩個根均為整數(shù)，求所有滿足條件的實數(shù) k 的值。已知甲、乙、丙三人的年齡都是正整數(shù)，甲的年齡是乙的兩倍，乙比丙小 7 歲，三人的年齡之和是小于 70 的質(zhì)數(shù)，且質(zhì)數(shù)的各位數(shù)字之和為 13，則甲、乙、丙三人的年齡分別是＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答題某項工程，如果由甲乙兩隊承包， 52天完成，需付 180000 元；由乙、丙兩隊承包， 43天完成，需付 150000 元；由甲、丙兩隊承包， 76天完成，需付 160000 元，現(xiàn)在工程由一個隊單獨承包，在保證一周完成的前提下，哪個隊承包費用最少？19甲、乙兩汽車零售商（以下分別簡稱甲、乙）向某品牌汽車生產(chǎn)廠訂購一批汽車，甲開始定購的汽車數(shù)量是乙所訂購數(shù)量的 3 倍，后來由于某種原因，甲從其所訂的汽車中轉(zhuǎn)讓給乙 6 輛，在提車時，生產(chǎn)廠所提供的汽車比甲、乙所訂購的總數(shù)少了 6 輛，最后甲所購汽車的數(shù)量是乙所購的 2 倍，試問甲、乙最后所購得的汽車總數(shù)最多是多少量？最少是多少輛？8 個人乘速度相同的兩輛小汽車同時趕往火車站，每輛車乘 4 人（不包括司機） ，其中一輛小汽車在距離火車站 15km 的地方出現(xiàn)故障，此時距停止檢票的時間還有 42 分鐘。已知二次函數(shù) 22)1(6)83(4???kxxy的圖象與 x 軸交于 A