多自由度體系ppt課件(存儲版)
【正文】 2) 求主振型()1iY??1主 振 型 可 根 據(jù) 式 （ 4 3 7 ） 求 解 。以圖14 4所示三個主振型為例。解 ：由 例 4 3 1 得 知 剛 度 矩 陣 和 質 量 矩 陣 分 別 為 ：2 0 5 0 2 0 05 8 3 , 0 1 0150 3 3 0 0 1kK M m?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?( 1 )11 21 31( 2 )12 22 32( 3 )13 23 33= 0 .1 6 3 , 0 .5 6 9 , 1= 0 .9 2 4 , 1 .2 2 7 , 1= 2 .7 6 0 , 3 .3 4 2 , 1TTTTTTY Y Y YY Y Y YY Y Y Y?? ? ???又三個主振型分別為：，， 3（ 1 ） 驗 算 正 交 關 系 式 （ 48 ）? ?( 1 ) ( 2 )2 0 0 0 .9 2 4= ( 0 .1 6 3 , 0 .5 6 9 , 1 ) 0 1 0 1 .2 2 70 0 1 10 .1 6 3 2 ( 0 .9 2 4 ) 0 .5 6 9 1 ( 1 .2 2 7 ) 1 1 10 .0 0 0 6 0TY M Y mmm?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 3 )0 . 0 0 2 0 0 . 0 0 2 0TTY M Y m Y M Y m? ? ? ? ?同理，( 2 ) 驗 算 正 交 關 系 式 （ 4 3 9 ）( 1 ) ( 2 )20 5 0= ( 0. 16 3 , 0. 56 9 , 1 ) 5 8 3150 3 3T kY KY?????? ? ??? ??? 12. 3 45= ( 63 , 69 , 1 ) 9615 81= 05 015kk?????????????( 1 ) ( 3 )( 2 ) ( 3 )= .0 015= .0 015TTkY K YkY K Y????同理，（0 2）（0 00 2）（3） 求廣義質量( 1 ) ( 1 )12 0 0 0. 16 3( 0. 16 3 , 0. 56 9 , 1 ) 0 1 0 0. 56 90 0 1 1TM Y M Y m? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? m?( 2 ) ( 2 )2( 3 ) ( 3 )34 . 2 1 32 7 . 4 0 4TTM Y M Y mM Y M Y m????( 4 ) 求廣義剛度( 1 ) ( 1 )120 5 0 0. 16 3( 0. 16 3 , 0. 56 9 , 1 ) 5 8 3 0. 56 9150 3 3 1T kK Y KY m?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?1 .7 8 015k??( 2 ) ( 2 )2( 3 ) ( 3 )32 8 .1 4 4153 5 6 .9 9 515TTkK Y KYkK Y KY? ? ?? ? ?(5 )求頻率111= 936 ,= 0. 667 3 ,= 0. 931 9K kMmkmkm????232. 主振型矩陣n在具有 個自由度的體系中，可將n 個彼此正交的主振型向量組成一個方陣：11 12 121 22 2( 1 ) ( 2 ) ( )12( , , )nnnn n nnY Y YY Y YY Y Y YY Y Y????? ? ? ? ???????， （ 4314） 這個方陣稱為主振型矩陣。事實上，用前乘上式的兩邊，即得( ) ( ) ( )1nj T j T iiiY M y Y M Y??? ?0.nj上式右邊為 項之和，其中除第 外，其他各項都因主振型的正交性而為 因此，上式變?yōu)椋? ) ( ) ( )j
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