【正文】 x+4，直線C′D′的表達式為y=﹣2x+2m+4，分別解方程組和，解得和，∴點M的坐標(biāo)為（m，﹣m+4），點N的坐標(biāo)為（m，﹣m+4），∴yM=yN∴MN∥x軸，∵CC′∥x軸，∴CC′∥MN．∵C′D′∥CD，∴四邊形CMNC′是平行四邊形，∴S=m[4﹣（﹣m+4）]=m2點評： 本題考察了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用了余角的性質(zhì)，正切函數(shù)的性質(zhì)，利用等角的正切函數(shù)值相等得出關(guān)于F點橫坐標(biāo)的方程是解題關(guān)鍵；（3）利用了圖象的平移規(guī)律，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解方程組得出M、N的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用了平行四邊形的判定，平行四邊形的面積公式．　 （2015?四川眉山，第26題11分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點D的坐標(biāo)為（1，﹣），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，A點的坐標(biāo)為（4，0）．P點是拋物線上的一個動點，且橫坐標(biāo)為m． （l）求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式； （2）若動點P滿足∠PAO不大于45176。四川阿壩第28題12分）如圖，已知拋物線y=ax2﹣5ax+2（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于點A（1，0）和點B． （1）求拋物線的解析式； （2）求直線BC的解析式； （3）若點N是拋物線上的動點，過點N作NH⊥x軸，垂足為H，以B，N，H為頂點的三角形是否能夠與△OBC相似？若能，請求出所有符合條件的點N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由． 考點： 二次函數(shù)綜合題．.分析： （1）把點A坐標(biāo)代入拋物線y=ax2﹣5ax+2（a≠0）求得拋物線的解析式即可；（2）求出拋物線的對稱軸，再求得點B、C坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，再把B、C兩點坐標(biāo)代入線BC的解析式為y=kx+b，求得k和b即可；（3）設(shè)N（x，ax2﹣5ax+2），分兩種情況討論：①△OBC∽△HNB，②△OBC∽△HBN，根據(jù)相似，得出比例式，再分別求得點N坐標(biāo)即可．解答： 解：（1）∵點A（1，0）在拋物線y=ax2﹣5ax+2（a≠0）上，∴a﹣5a+2=0，∴a=，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x+2；（2）拋物線的對稱軸為直線x=，∴點B（4，0），C（0，2），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∴把B、C兩點坐標(biāo)代入線BC的解析式為y=kx+b，得，解得k=﹣，b=2，∴直線BC的解析式y(tǒng)=﹣x+2；（3）設(shè)N（x，x2﹣x+2），分兩種情況討論：①當(dāng)△OBC∽△HNB時，如圖1，=，即=，解得x1=5，x2=4（不合題意，舍去），∴點N坐標(biāo)（5，2）；②當(dāng)△OBC∽△HBN時，如圖2，=，即=﹣，解得x1=2，x2=4（不合題意舍去），∴點N坐標(biāo)（2，﹣1）；綜上所述點N坐標(biāo)（5，2）或（2，﹣1）．點評： 本題考查了二次函數(shù)的綜合題，以及二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式的確定以及三角形的相似，解答本題需要較強的綜合作答能力，特別是作答（3）問時需要進行分類，這是同學(xué)們?nèi)菀缀雎缘牡胤?，此題難度較大．7. （2015?山東濰坊第24 題14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q． （1）求拋物線的解析式； （2）當(dāng)0＜t≤8時，求△APC面積的最大值； （3）當(dāng)t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由． 考點： 二次函數(shù)綜合題．.分析： （1）認(rèn)真審題，直接根據(jù)題意列出方程組，求出B，C兩點的坐標(biāo)，進而可求出拋物線的解析式；（2）分0＜t＜6時和6≤t≤8時兩種情況進行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；（3）分2＜t≤6時和t＞6時兩種情況進行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解．解答： 解：（1）由題意知xx2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，∴x1+x2=8，由解得：∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴該拋物線解析式為：y=；（2）可求得A（0，3）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構(gòu)成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：①當(dāng)0＜t＜6時，設(shè)直線l與AC交點為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時最大值為：，②當(dāng)6≤t≤8時，設(shè)直線l與AC交點為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當(dāng)t=8時，取最大值，最大值為：12，綜上可知，當(dāng)0＜t≤8時，△APC面積的最大值為12；（3）如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90176。 考點：二次函數(shù)綜合題．． 分析：（1）先由直線AC的解析式為y=﹣x﹣6，可得A（﹣6，0），C（0，﹣6），再根據(jù)拋物線的對稱性求出B（2，0）．然后把A、B、C三點坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求解； （2）先求出拋物線頂點D的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式計算得出AC2=62+62=72，CD2=22+（﹣8+6）2=8，AD2=（﹣2+6）2+82=80，那么AC2+CD2=AD2，利用勾股定理的逆定理即可得到△ACD是直角三角形； （3）先利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式為y=﹣2x﹣12，得到F（0，﹣12），設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，﹣2x﹣12）．由∠ADC=∠DCF+∠DFC，∠PCF=∠DCF+∠PCD，∠ADC=∠PCF，可得∠DFC=∠PCD．根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明△CPD∽△FPC，那么=，依此列出比例式=，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標(biāo)． 解答：解：（1）由直線AC：y=﹣x﹣6，可得A（﹣6，0），C（0，﹣6）， ∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B，拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)為﹣2， ∴B（2，0）． 把A、B、C三點坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c，得 ，解得， ∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣6； （2）△ACD是直角三角形，理由如下： ∵y=x2+2x﹣6=（x+2）2﹣8， ∴頂點D的坐標(biāo)是（﹣2，﹣8）． ∵A（﹣6，0），C（0，﹣6）， ∴AC2=62+62=72，CD2=22+（﹣8+6）2=8，AD2=（﹣2+6）2+82=80， ∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90176?！螹BQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），綜上，在線段BC上存在這樣的點M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形，點M的坐標(biāo)為（，）或（，）．點評： 本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，軸對稱﹣最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)等；分類討論思想的運用是本題的關(guān)鍵．　 20. (2015山東青島，第24題,12分) 已知：如圖①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。時，如圖2，設(shè)M（a，b），∵∠CMQ＞90176。. ∴點P的坐標(biāo)為（1+，1+）或（1－，1－）. ②方法一： 如圖2，設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，t2 － t － 1）. 方法二： 如圖3，過點B作y軸的平行線，過點C作x軸的平行線，兩直線交于點D，連接PD. ∴S△PBC＝S△BDC－S△PBD－S△PDC ＝22－2（t+1）－2（t2－t－1+1） ＝－t2+1. ∴＝－2t2+2. ∴當(dāng)t＝0時，有最大值2. 圖3 圖4 考點：二次函數(shù)與菱形，平行四邊形的面積 16．(2015．∴△PQO∽△COB，∴=即=，化簡，得a2﹣3a﹣8=0．解得a=，a=（不符合題意，舍），a2﹣a﹣4=（）2﹣﹣4=，P點坐標(biāo)為（，）．點評： 本題考察了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了角與對邊的關(guān)系：角越小角的對邊越小得出PA在在射線AC與AD之間是解題關(guān)鍵，利用了相似三角形的判定與性質(zhì)．5. （2015?四川樂山,第23題10分）如圖1，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90176。四川阿壩第9題4分）二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對稱軸為（　?。? 　 A． x=4 B． x=﹣4 C． x=2 D． x=﹣2考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．.分析： 直接利用拋物線的對稱軸公式代入求出即可．解答： 解：二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對稱軸為：x=﹣=﹣=﹣2．故選：D．點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶拋物線對稱軸公式是解題關(guān)鍵．18．（2015?四川廣安第10題3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（c≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且頂點在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（　?。? 　 A． ﹣3＜P＜﹣1 B． ﹣6＜P＜0 C． ﹣3＜P＜0 D． ﹣6＜P＜﹣3考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．.分析： 利用二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范圍即可．解答： 解：∵拋物線y=ax2+bx+c（c≠0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵當(dāng)x=1時，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵頂點在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故選：B．點評： 此題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象過（﹣1，0）和點（0，﹣3）得出a與b的關(guān)系，以及當(dāng)x=1時a+b+c=P是解決問題的關(guān)鍵．19．（2015A、 B、 C、 D、考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．.專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)拋物線開口方向?qū)Β龠M行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點位置對③進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對④進行判斷．解答：解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正確．故選B．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．2.（2015?山東萊蕪,第9題3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 試題分析：先根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，又開口方向得a＞0，由對稱軸x=＜0可得b＞0，所以一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限. 故選D 考點：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì) 3．（2015由于這部分內(nèi)容繁多，各類習(xí)題龐雜，在復(fù)習(xí)時應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的概念性質(zhì)，在習(xí)題的選擇上盡量整合，做到一題多變，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。 6．（2015?廣東梅州,第