第2課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式(存儲(chǔ)版)
【正文】 ＋ α cos??????π2－ αcos ? π ＋ α ? ＝cos α ＋ α ? ] ＝si n α 725 D ．與 a 有關(guān)的值 【解題指南】 利用誘導(dǎo)公式求解 忽視題設(shè)隱含條件致誤 【解析】 由題意知， s i n θ ＋ cos θ ＝15， ∴ ( si n θ ＋ co s θ )2＝125， ∴ s i n 2 θ ＝－2425， 即 2s i n θ cos θ ＝－24250 ，則 s i n θ 與 cos θ 異號(hào)， 又 s i n θ ＋ cos θ ＝150 ， ∴π2 θ 3π4， ∴ π2 θ 3π2，故 co s 2 θ ＝－ 1 － s i n22 θ ＝－72 5. 【答案】 B 錯(cuò)誤解答 由題意知， s i n θ ＋ cos θ ＝15， ∴ ( si n θ ＋ co s θ )2＝125， ∴ si n 2 θ ＝－2425， ∵ θ ∈ (0 ， π) ， ∴ 2 θ ∈ ( 0,2 π ) ， ∴ cos 2 θ ＝ 177。 蘇州模擬 ) co s 9π4＋ t an??????－7π6＋ s i n 2 1π 的值為 __ __ ___ ． 解析： 原式＝ co s??????2π ＋π4－ t an??????π ＋π6＋ 0 ＝ co s π4－ t an π6＝22－33＝3 2 － 2 36. 答案：3 2 － 2 36 。 s i n α＝－ 1 ＝右邊． 所以原等式成立． ( 2020 ＋ α ? ] － α ? c os ? － α － π ?； ( 2) 求證：對(duì)于任意的整數(shù) k ， si n ? k π － α ? c os ? k π ＋ α ?si n[ ? k ＋ 1 ? π ＋ α ] c os[ ? k － 1 ? π － α ]＝－ 1. 【審題視點(diǎn)】 ( 1) 把所給的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、約分得結(jié)果； ( 2) k 不明確，對(duì)其分奇數(shù)和偶數(shù)討論． 【解】 ( 1) 原式＝－ s i n α t an ? π － α ?t an ? － α － π ? c os ? π ＋ α ?＝ __ ______ . ( 2) 已知 α 為第三象限角， f ( α ) ＝ si n??????α －π2 的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計(jì)算器求得． 考向一 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 ( 2020 的三角函數(shù)，將大于 180 176。＋ 60 176。 ＝－22. 答案： D 3 ．已知 s i n α ＝35， α ∈??????0 ，π2，則 t an α 的值等于 ( ) A.43 B.34 C ． 177。32. 答案： D 2 ． ( 教材改編題 ) s i n 9 4 5176。1 ．理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： s i n2 α ＋ co s2α ＝ 1 ，si n αcos α＝t an α??????α ≠ k π ＋π2? k ∈ Z ? . 2 ．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出π2177。 1 － s i n2α ＝ 177。 ) ＝－si n 4 5 176。 ＝ t an ( 180 176。 到 360176。 到 90176。 c os ? π ＋ α ?si n ? 3π － α ? cos??????3π2＋ α s i n ? α － π ? ?cos ? － 1 80176。 ?cos[ － ? 180 176。 cos
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