第6章概率分布(存儲版)
【正文】 分布近似計算， np=80， pq=16 思考： 如何計算任一時刻有 80臺以上車床在工作的概率 返回 χ2（卡方）分布 設(shè)隨機變量 X1 ， X2 ， … ， Xn 皆服從 N （ 0 ， 1 ）分布，且相互獨立，則隨機變量 X=∑Xk2 所服從的分布稱為 χ2分布，并記為 X～ χ2 （ n）。此時 X的密度函數(shù)記為 ，即 （ － ∞＜ x＜ +∞） 正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì) 以直線 χ=μ為對稱軸； 以直線 y=0（ x軸）為漸近線； 當 χ=μ時， f（ x）有極大值 ； 曲線與軸的面積為 1，即 正態(tài)分布的分布函數(shù) 設(shè) X～ N（ μ， σ2 ），其密度函數(shù)為 f（ x）， 則 X的分布函數(shù)為 （ － ∞＜ x＜ +∞） 標準正態(tài)分布 設(shè) N（ 0， 1），則其分布函數(shù)為： （ － ∞＜ x＜ +∞） 根據(jù)正態(tài)分布的數(shù)學性質(zhì)，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布。 返回 泊松分布 (舉例 ) 【 例 】 假定某航空公司預(yù)頂票處平均每小時接到 42次定票電話 ,那么 10分鐘內(nèi)恰好接到 6次電話的概率是多少 ? 解 :設(shè) X=10分鐘內(nèi)航空公司預(yù)定票處接到的電話次數(shù) 例如：已知某批集成電路的次品率為 %，隨機抽取 1000塊集成電路進行檢驗，求次品數(shù)為 2件的概率。 則任取一件為廢品或合格品這一離散型隨機變量，其概率分布為 X=xi 0 1 P(X=xi)=pi 二項分布 二項分布與貝努里試驗有關(guān) 貝努里試驗滿足下列條件 ★ 一次實驗只有兩個可能結(jié)果，即 “ 成功 ” 和 “ 失敗 ” ★ 一次實驗 “ 成功 ” 的概率為 p， “ 失敗 ” 的概率為 1p=q，且概率 p對每次實驗都是相同的 ★ 實驗是相互獨立的，并可以重復(fù)進行 n次 ★ 在 n次實驗中， “ 成功 ” 的次數(shù)對應(yīng)一個離散型隨機變量 X它的可能取值是 0， 1， 2， …， n。 設(shè) X為一連續(xù)型隨機變量， x為任意實數(shù)， X的概率密度函數(shù)記為f（ x），它滿足下列兩個條件： f（ x） ≥0 ，即概率密度曲線在 x軸的上方； ∫f（ x） dx=1，即曲線與 x軸之間的面積為 1。 隨機變量按其取值情況可以分為 和 兩類。 如果某一事件在每次試驗中一定出現(xiàn) ， 我們就把它稱為必然事件 。無論基本事件還是復(fù)合事件，它們在隨機試驗中發(fā)生與否，都帶有隨機性，所以都稱為 隨機事件 。 隨機變量具有兩個特點： 一是取值的隨機性，即事先不能確定取哪個值； 二是取值的統(tǒng)計規(guī)律性，即隨機變量取值的可能性大小 ( 概率 ) 是完全可以確定的。通常我們用數(shù)學函數(shù)的形式或分布函數(shù)的形式來描述。并指定廢品用 1表示，合格品用 0表示。記為： X～ P（ λ） 泊松分布的數(shù)學期望和方差分別為： μ=λ 和 σ2=λ 泊松分布 (作為二項分布的近似 ) 當 n很大， p很小， λ=np是一個不太大的常數(shù)時，可以用泊松分布作為二項分布的近似， 即： 其中 λ=np，通常當 n≥20， p≤，就可采用該近似公式。 正態(tài)分布（標準正態(tài)分布） 特別當 μ=0， σ=1時，稱隨機變量 X服從 標準正態(tài)分布 ，
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