第一章函數(shù)、極限與連續(xù)習(xí)題課(存儲(chǔ)版)
【正文】 ?????30,104,3)(2xxxxxf 的定義域是 （ ）(A) 04 ??? x ；(B) 30 ?? x 。(,0lim)1(????????o記作高階的無(wú)窮小是比就說(shuō)如果定義 : .0, ???? 且窮小是同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)設(shè)。恒不為零的無(wú)窮小的倒數(shù)為無(wú)窮大 . 無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系 無(wú)窮小與無(wú)窮大 定理 1 在同一過(guò)程中 ,有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和仍是無(wú)窮小 . 定理 2 有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小 . 推論 1 在同一過(guò)程中 ,有極限的變量與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小 . 推論 2 常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小 . 推論 3 有限個(gè)無(wú)窮小的乘積也是無(wú)窮小 . 無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì) 定理 .0,)()(lim)3(。),0()0,( 上無(wú)界及在 ????.),1[]1,( 上有界及在 ?????xyoxy1?11? 設(shè)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?D，如果存在一個(gè)不為零的數(shù) l,使得對(duì)于任一 ,有 .且 f(x+l)=f(x)恒成立 ,則稱 f(x)為 周期函數(shù) ,l 稱為 f(x) 的 周期 .（通常說(shuō)周期函數(shù)的周期是指其最小正 周期 ） . Dx? Dlx ?? )((5) 函數(shù)的周期性 : o y x 11][ xxy ??1?T反函數(shù) .)()( 1 稱為反函數(shù)確定的由 xfyxfy ???0???? yexy如隱函數(shù) .)(0),(稱為隱函數(shù)所確定的函數(shù)由方程xfyyxF??xy s in h? )(1 xfy ?? sin har? x)( xfy ?xyo)),(( xxf))(,( xfx)(1 xfy ??反函數(shù)與直接函數(shù)之間的關(guān)系 則函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)設(shè)函數(shù),)( xf? ?fDxxxffxff??? ?? ))(())((1 11? ?.)()(2 1xyxfyfy??? ?圖象對(duì)稱于直線的與基本初等函數(shù) 1） 冪函數(shù) )( 是常數(shù)?? ?xy2） 指數(shù)函數(shù) )1,0( ??? aaay x3） 對(duì)數(shù)函數(shù) )1,0(l o g ??? aaxy a4） 三角函數(shù) 。)()()( 為偶函數(shù)稱 xfxfxf ??。a r c c o s xy ? 。 。,1lim???????記作是等價(jià)的無(wú)窮小與則稱如果特殊地?zé)o窮小的比較 定理 (等價(jià)無(wú)窮小替換定理 ) .limlim,lim~,~ ? ?? ????? ?? ?? ??? ?? 則存在且設(shè).),0,0(lim)3(無(wú)窮小階的是是就說(shuō)如果 kkCCk ???????定理 若 )(lim xf 存在 , 則極限唯一 .等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì) 極限的唯一性 左右連續(xù) 在區(qū)間 [a,b] 上連續(xù) 連續(xù)函數(shù) 的 性 質(zhì) 初等函數(shù) 的連續(xù)性 間斷點(diǎn)定義 連 續(xù) 定 義 0lim 0 ???? yx )()(l i m 00 xfxfxx ??連續(xù)的 充要條件 連續(xù)函數(shù)的 運(yùn)算性質(zhì) 非初等函數(shù) 的連續(xù)性 振蕩間斷點(diǎn) 無(wú)窮間斷點(diǎn) 跳躍間斷點(diǎn) 可去間斷點(diǎn) 第一類 第二類 定義 1 設(shè)函數(shù) )( xf 在點(diǎn)0x 的某一鄰域內(nèi)有定義 ,如果當(dāng)自變量的增量 x? 趨向于零時(shí) , 對(duì)應(yīng)的函數(shù)的增量 y? 也趨向于零 , 即0lim0????yx 或 0)]()([lim000??????xfxxfx那末就稱函數(shù) )( xf 在點(diǎn)0x 連續(xù) ,0x 稱為 )( xf 的連續(xù)點(diǎn) .連續(xù)的定義 ).()(lim2 00xfxfxx ??定義定理 .)()( 00既左連續(xù)又右連續(xù)處在是函數(shù)處連續(xù)在函數(shù) xxfxxf ?.)(),()0(,),[)(0000處右連續(xù)在點(diǎn)則稱且內(nèi)有定義在若函數(shù)xxfxfxfbxxf ??連續(xù)的充要條件 單側(cè)連續(xù) 。a r c ta n)12s i n (1 xxy ???、2 、 12)9lg()(2???xxx? .三、 設(shè) 132)1(2???? xxxg（ 1 ） 試確定 cba , 的值使 cxbxaxg ?????? )1()1()1(2 ；（ 2 ） 求 )1( ?xg 的表達(dá)式 .四、 求 xxxf s g n)1()(2?? 的反函數(shù) )(1xf?.五、 求極限： 1 、22)1(12l i mnnnn ????? ； 2 、321lim3 ???? xxx ；3 、 xxx20)1(l i m ?? ； 4 、 )1(lim1???xxex ；5 、當(dāng) 0?x 時(shí)，nnxxx
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