醫(yī)用高等數(shù)學定積分(存儲版)
【正文】 adxax例 22 求 解 令 ,t a n tax ?于是則 ，.s e cta nxs e c222222taataat dtadx?????? ?,2/,2/ ????t???dxax 221 t dtata2s e cs e c1 ?? ?? td ts e c1|t a ns e c|ln Ctt ??? 122ln Caaxax????????? ???.)l n ( 22 Caxx ????解 令 ,s e c tax ? ? ? ? ?,2/2/,0 ??? ??t,tanxtans e c 22 taat d ttadx ??? ，則).0(122???adxax例 23 求 ???dxax 221 dttatta? ?tantans e c ?? td ts e c1t a ns e cln Ctt ???122ln Caaxax ????Caxx ???? 22ln? ? ,2/,0 時當 ??t. 于是 , ???dxax 221 dttatta? ??tantans e c ??? t d ts e c1t a ns e cln Ctt ????122ln Caaxax ?????? ? ,2/ 時當 ???t122ln Caaxax ????.ln 22 Caxx ???????dxax 221 .ln 22 Caxx ???綜上所述得： 四、分部積分法 證明 ( ) 39。xA??令 得2 2 2 5 1 31,x A B C A BC? ? ? ? ? ???令 得 ， 把 代 入 此 式得 ． 于 是2)1(12??xxx 211 .()A B Cx x x? ? ???解 設(shè) 兩邊同乘 得 21()xx ?dxxxxdxxx x ]11)1( 31[)1( 12 22 ??????? ??3 11ln ln .x x Cx? ? ? ? ??222 7 1 1( ) ( ) ( ) .x x A x B x C x? ? ? ? ? ? ?222271 1 1 1 .( ) ( )x x A B x Cx x x x? ? ???? ? ? ?解 設(shè) 例 40 求 .)1)(1(7222dxxxxx?????故 兩邊同乘 得 211( ) ( )xx??2222 7 2 3 51 1 1 1()( ) ( )x x xd x d xx x x x? ? ? ???? ? ? ???232 1 1 52ln ln ( ) a r c t a n .x x x C? ? ? ? ? ? ?2222 7 2 3 51 1 1 1 .( ) ( )x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ?2 1 5 2 3,.x A B C B? ? ? ? ?令 得 故 于 是0 7 5,。 例 38 求 .65122 dxxxx????解 設(shè) ??? ? 65 122 xx x)3)(2(12???xxx23 .ABxx????下面確定系數(shù) A和Ｂ。1(1)1(1??????? ???? Cxdxx? ?? Cxxdx ln)2(； ? ?x d xc o s)5( Cx ?si n； ?? dxe x Cex ?(4) ； Caa x ?ln?? dxa x(3) ； ? ?x d xs i n)6( Cx ?? c o s27( ) se c x d x ?? Cx ?ta n28( ) c sc xdx ?? Cx ?? c o t??? dxx 21 1)9( Cxa r cCx ???? c o ta r c t a n???dxx 211 )10( CxCx ???? a r c c o sa r c s i n； ； ； ； . 例 3 求 2 1( 3 1 ) .2x d xx????? ? ??? ? dxdxxdxx 212213Cxxx ???? 3解 2 1( 3 1 )2x d xx???. 例 4 求 .dxe xx? 3解 ?? ? dxedxe xxx )( 33 .3ln )3( Cee x ??. 例 5 求 ?? dxxx )( 1122解 ? ? dxxx )( 11 22 22221( 1 )xx dxxx?????（ ）dxxx)( 22111??? ? dxxdxx ?? ??? 22111Cxx ???? a rc t a n1. 例 6 求 ?xd x2ta n解 )1(s e ct a n 22 ?? ?? dxxx dxCxx ??? t a n . 例 7 求 ? dxxx 22 1c oss i n解 ? dxxx 22 1c oss i ndxxx
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