數(shù)字邏輯第二章ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 即 或者 這里 ， 兩個(gè) “ 與 或 ” 式的復(fù)雜程度相同 。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 卡諾圖化簡(jiǎn)的步驟 ?畫出要求化簡(jiǎn)函數(shù)的卡諾圖； ?按照 “最少、最大” 的原則（即圈的個(gè)數(shù)最少，圈內(nèi)的最小項(xiàng)個(gè)數(shù)盡可能多）圈起所有取值為“ 1” 的相鄰項(xiàng)； ?對(duì)每一個(gè)矩形圈寫出合并結(jié)果，再將各圈的結(jié)果相加即為所求的最簡(jiǎn)“與或”式。 例 8： 若已知函數(shù)的 標(biāo)準(zhǔn)“與或”式 ： 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 真值表 標(biāo)準(zhǔn)“與或”式 卡諾圖 非標(biāo)準(zhǔn)形式 函數(shù)表達(dá)式 卡諾圖 ？ 標(biāo)準(zhǔn)“與或”式 “與或”式 最佳方法 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ACCBBAF ???例 9： 試用卡諾圖表示邏輯函數(shù)： C AB 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 根據(jù)“與”的公共性和“或”的疊加下 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 卡諾圖上最小項(xiàng)的合并規(guī)律 當(dāng)一個(gè)函數(shù)用卡諾圖表示后， 究竟哪些最小項(xiàng)可以合并呢？ 下面以 4變量卡諾圖為例予以說明。 ?標(biāo)準(zhǔn)“與 或”表達(dá)式 由若干最小項(xiàng)相 “ 或 ” 構(gòu)成的邏輯表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn) “ 與 或 ” 表達(dá)式 ， 也叫做最小項(xiàng)表達(dá)式 。 因?yàn)槿魏我环N變量取值都不可能使兩個(gè)不同最大項(xiàng)同時(shí)為 0，故相“或”為 1。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) （ 1） 定義： 如果一個(gè)具有 n個(gè)變量函數(shù)的 “ 或項(xiàng) ” 包含全部 n個(gè)變量 ， 每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次 ，且僅出現(xiàn)一次 ， 則該 “ 或項(xiàng) ” 被稱為 最大項(xiàng) 。并且，最小項(xiàng)不同，使其值為 1的變量取值不同。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 該函數(shù)既不是 “ 與 — 或 ” 式 ！ 也不是 “ 或 — 與 ” 式 ！ 邏輯函數(shù)表達(dá)式可以被表示成任意的混合形式 。 B+C 1 = 1 自主運(yùn)算：定理 2 A + A = A ； A 0=0 0 C ) 公 理 3 分 配 律 對(duì)于任意的邏輯變量 A、 B、 C，有 A + ( B電路的輸入信號(hào)為 “條件”， 電路的輸出為 “結(jié)果”。B = B ( B + C) = A1=1 邏輯與的 記憶規(guī)律： 見“ 0”為“ 0” 全“ 1”則“ 1” A B F A 0 1 1 0 0 0 0 B F 0 1 0 1 1 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 非運(yùn)算（非門） ☆ 真值表 ☆ 邏輯表達(dá)式 ☆ 邏輯運(yùn)算 假定開關(guān)斷開用 0表示，開關(guān)閉合用1表示；燈滅用 0表示，燈亮用 1表示 F=A 0=1 1=0 邏輯非的 記憶規(guī)律： 見“ 0”為“ 1” 見“ 1”則“ 0” A F A F 0 1 0 1 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 三、復(fù)合邏輯 在邏輯代數(shù)中，除了“與”、“或”、“非”三種基本邏輯運(yùn)算外，經(jīng)常用到的還有一些由這三種基本運(yùn)算構(gòu)成的復(fù)合運(yùn)算 : ? “與非”運(yùn)算 ? “或非”運(yùn)算 ? “與或非”運(yùn)算 ? “異或”運(yùn)算 ? “同或”運(yùn)算 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 與非運(yùn)算（與非門） ☆ 真值表 ☆ 邏輯表達(dá)式 邏輯與非的 記憶規(guī)律： 見“ 0”為“ 1” 全“ 1”則“ 0” F=AB A 0 1 0 1 1 0 1 B F 0 1 0 1 1 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 或非運(yùn)算（或非門） ☆ 真值表 ☆ 邏輯表達(dá)式 邏輯或非的 記憶規(guī)律： 見“ 1”為“ 0” 全“ 0”則“ 1” F=A+B A 0 1 0 0 0 0 1 B F 0 1 0 1 1 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 與或非運(yùn)算（與或非門） ☆ 邏輯功能 ☆ 邏輯表達(dá)式 F=AB+CD 僅當(dāng)每一個(gè) “ 與項(xiàng) ” 均為 0時(shí) ， 才能使 F為 1， 否則 F為 0。 ( A + B ) = A 定理 7 定理 4 定理 8 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ABA AB? ? ? ()A B AA B??AAB AB??( ) ( )BA A AB? ? ?BCA B A C A B A C? ? ? ?( ) ( ) ( ( ) ( ))A B CB BCA C A A?? ? ? ? ?二、邏輯代數(shù)的重要規(guī)則 代入規(guī)則 任何一個(gè)含有變量 A的邏輯等式 ,如果將所有出現(xiàn) A的位置都代之以同一個(gè)邏輯函數(shù) F， 則等式仍然成立 ?！?“ 0” 變成 “ 1”,“ 1” 變成 “ 0”, 并保持原函數(shù)中的運(yùn)算順序不變 ， 則所得到的新的邏輯表達(dá)式稱為函數(shù) F的對(duì)偶式 ， 并記作 F’。
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