《數(shù)字邏輯第二章》ppt課件-預(yù)覽頁
【正文】 次 ， 且僅出現(xiàn)一次 ， 則該 “ 與項 ” 被稱為 最小項 。 GF ?第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解邏輯函數(shù)的兩種基本形式 掌握最大項，最小項的特性 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 一、 邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式 與 或表達(dá)式 由若干 “ 與項 ” 進(jìn)行 “ 或 ” 運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式 ?！?變成 “ +” ，“ +” 變成 “ ”,“ 0” 變成 “ 1”,“ 1” 變成 “ 0”, 原變量變成反變量 ， 反變量變成原變量 ， 并保持原函數(shù)中的運(yùn)算順序不變 ， 則所得到的新的函數(shù) 為原函數(shù) F的反函數(shù) 。 B = A ； A 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1 0 0=0 1 1 = A A + 1 = 1 ； A (A + C) ； A C = A 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)的公理系統(tǒng) 公 理 1 交 換 律 對于任意邏輯變量 A、 B，有 A + B = B + A ； A數(shù)字邏輯 授課課時： 40課時（理論 32課時） 授課班級：計算機(jī) 1151， 1152 主講教師：劉春燕 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式與變換 邏輯代數(shù)的基本概念 邏輯代數(shù)的基本定理和規(guī)則 邏輯函數(shù)化簡 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)的基本概念 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解邏輯變量和邏輯函數(shù)的定義 掌握基本邏輯運(yùn)算 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 一、 邏輯代數(shù)的基本概念 邏輯代數(shù)： 研究和揭示邏輯運(yùn)算規(guī)律的一門學(xué)科，它是邏輯電路分析和設(shè)計的基礎(chǔ)。 邏輯變量： 任何邏輯變量的取值只有兩種可能性 —— 取值 0或取值 1。B )C ) = (A + B)C 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)的公理系統(tǒng) 公 理 4 0─1 律 對于任意邏輯變量 A A + 0 = A ； A 1=0 1 0 = 0 1 A = A 求反運(yùn)算：定理 5 摩根定律：定理 6 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) A B A B?? A B A B??AA?吸收律： 定理 3 A + A ” 變成 “ +” ，“ +” 變成 “ D 根據(jù)反演規(guī)則： F=(A+B)(C+D) 應(yīng)用反演定理時應(yīng) 注意 ： ?“先括號、然后乘、最后加”的運(yùn)算順序 ?不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變 )( DACBAF ???DACBAF ??? )(第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 對偶規(guī)則 如果將邏輯函數(shù)表達(dá)式 F中所有的 “ 39。 例如 ， 邏輯函數(shù)的基本形式都不是唯一的 。 （ 2）最小項的數(shù)目： n個變量可以構(gòu)成 2n個最小項。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 性質(zhì) 2： 相同變量構(gòu)成的兩個不同最小項相“與” 為 0。 即 mi 2．最大項 （ 3）簡寫： 用 Mi表示最小項。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 最大項具有如下性質(zhì)： 性質(zhì) 1： 任意一個最大項，其相應(yīng)變量有且僅有一種取值使這個最小項的值為 0。 即 M i + M j = 1 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 性質(zhì) 3： n個變量的全部最大項相“與”為 0。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 36 3．最小項和最大項的關(guān)系 在同一問題中，下標(biāo)相同的最小項和最大項互為反函數(shù) 。 該函數(shù)表達(dá)式又可簡寫為 F(A， B， C) = m1 + m2 + m4 + m7 = 例如： 如下所示一個 3變量函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn) “ 與 或 ” 表達(dá)式 4．邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ? 標(biāo)準(zhǔn)“或 與”表達(dá)式 由若干最大項相 “ 與 ” 構(gòu)成的邏輯表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn) “ 或與 ” 表達(dá)式 ， 也叫做最大項表達(dá)式 。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 二、 邏輯函數(shù)化簡 ? 公式化簡法 在“與或”表達(dá)式的基礎(chǔ)上，利用公式、定理，消去表達(dá)式中多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子，求出函數(shù)的 最簡“與或” 式 。 1． 兩個小方格相鄰 , 或處于某行 (列 )兩端時 ， 所代表的最小項可以合并 ， 合并后可消去一個變量 。 (2) 卡諾圈中的 2m個小方格有一定的排列規(guī)律 ， 具體地說 ， 它們含有 m個不同變量 ， (nm)個相同變量 。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ? 卡諾圖化簡應(yīng)注意的問題 ?圈最大 ；允許重復(fù)使用“ 1”，每個圈中所包含的項數(shù)為 ， n=0,1,2, … 2n?圈數(shù) 最少 ； ?不要 遺漏 ，但圈也不能 重復(fù) （即每圈一個新的矩形圈時，必須包含一個在其它圈中未出現(xiàn)過的最小
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