【正文】 2211yxyxxyxyxyxy得解方程組雙曲線為直線為 ? ?11 ??? ，另一個點為 △ 表示函數(shù)關(guān)系：列表、圖像、解析式。+k [拋物線的頂點 P（ h， k） ] 交點式（兩根式）： y=a(xx1)(xx2) [僅限于與 x 軸有交點 A（ x1， 0）和 B（ x2， 0）的拋物線 ] 注：在 3 種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系 : h=b/2a k=(4acb^2。 特別地，當(dāng) b=0 時，拋物線的對稱軸是 y 軸（即直線 x=0） （二） .拋物線有一個頂點 P，坐標(biāo)為 P [ b/2a ， (4acb^2。 當(dāng) a 與 b 同號時（即 ab＞ 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即 ab＜ 0），對稱軸在 y 軸右。+k（ a≠ 0） a=？ 頂點坐標(biāo) =？ 一個頂點，經(jīng)過一個點 （ 4）當(dāng) x=0 時， y 的坐標(biāo)為（ 0， c）；二次函數(shù)與 y 軸交點的坐標(biāo)為（ 0， c）。)/4a ] ④ y=ax178。+c（ a≠ 0） 頂點坐標(biāo)（ 0， c）→（ h=0， k=c） 對稱軸 x=0→ x=h=0 ②用函數(shù)觀點看一元二次方程 （ 1）二次函數(shù)與一元二次方程 ： 特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)） y=ax^2。+bx+c=0 的判別式等于 0. （ 3） 二次函數(shù) y= a x178。 ③實際問題與二次函數(shù) （略） ● 經(jīng)典例題 ① 南博汽車城銷售某種型號的汽車 ,每輛進貨價是 25 萬元 ,市場調(diào)研表明 ,當(dāng)銷售價為 29 萬元時 ,平均每周能售出 8 輛 ,而當(dāng)銷售價沒降低 萬元時 ,平均每周能多售出 4 輛 ,如果設(shè)每輛車降價 X 萬元 ,每輛 汽車的銷售利潤為 Y 萬元 ,(銷售利潤 =銷售價 進貨價 ) (1)求 Y 和 X 的函數(shù)關(guān)系式 ,在保證商家不虧本的前提下 ,寫出 X 的取值范圍 (2)假設(shè)這種汽車平均每周銷售利潤為 Z 萬元 ,試寫出 z 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 (3)當(dāng)每輛汽車的定價為多少萬元時 ,平均每周的銷售利潤最大 ?最大利潤是多少 ? 解： (1)原來每個車的利潤是： 2925=4 萬元 現(xiàn)在每個車的利潤是： Y=4X，（ 0=X=4) (2)Z=(2925x)[8+(x/)*4]=(4x)(8+2x)=32+8x8x2x^2=322x^2 (3)Z=2x^2+32 所以當(dāng) X=0 時， Z 取最大值，是 32 即定價是 29 萬元時，利潤最大是 32 萬元 ② 某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件 40 元的商品，據(jù)市場那個調(diào)查分析，如果按每件 50 元銷售，一周能售出 500 件，若銷售單價每漲 1 元，每周銷售量就減少 10 件， 問：在超市對該商品投入不找過 10000 元的情況下，使得一周的銷售利潤達到 8000 元，銷售單價應(yīng)定為多少？ 解： 設(shè)定價是 x 元 ， 則每件利潤 x40 元 漲價 x50 元，所以減少 10(x50)=10x500 件 是 500(10x500)=100010x 件 所以利 潤 =(x40)(100010x)=8000 (x40)(x100)=800 x178。 ② 平移變換的性質(zhì) （ 1）平移前后的圖形全等．即：平移只改變圖形的 位置， 不改變圖形的 形狀和大小。 0， 二次函數(shù) y= a x178。+bx+c=0）的判別式大于 0. ，所得的一元一次方程 a x178。+0（ a≠ 0） 頂點坐標(biāo)（ 0,0）→（ h=0， k=0） 對稱軸， y 軸（ x=0）→ x=h=0 （二） y=a x178。+c （ a≠ 0） X=0（ y 軸） （ 0,0） ③ y=a x178。 （ 2）拋物線開 口的大小，方向由 a 的值決定： （一） a＞ 0，開口向上 （二） a＜ 0，開口向下 （三） |a|越大，開口越小 （ 3） y=kx+b（ k≠ 0） k=？ b=？ 經(jīng)過兩個點，二元一次方程組 y=kx（ k≠ 0） k=？ 經(jīng)過一個點 y=k／ x（ k≠ 0， x≠ 0） k=？ 經(jīng)過一個點 y=a x178。 |a|越大，則拋物線的開口越小。對稱軸為直線 x = b/2a。 （ 2） .二次函數(shù)的三種表達式 一般式： y=ax^2。 ②實際問題與反比例函數(shù) （略） ● 經(jīng)典例題 ①如果函數(shù) 22 2 ??? kkkxy 的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？ 【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù) xky? ，（ 0?k ）即 kxy? 1? （ 0?k ）又在第二，四象限內(nèi)，則 0?k 可以求出的值 【答案】由反比例函數(shù)的定義，得： ??? ? ???? 0 122 2 kkk解得 ?????????0 211kkk 或 1???k 1???k 時函數(shù) 22 2 ??? kkkxy 為 xy 1?? ② 在反比例函數(shù) xy 1?? 的圖像上有三點 ?1x ， ?1y ， ?2x ， ?2y ， ?3x ， ?3y 。 y 的取值是一切非零實數(shù)。 （ 2）由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為 ax+b＞ 0 或 ax+b＜ 0（ a， b 為常數(shù)， a≠ 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?0 時 ，求自變量相應(yīng)的取值范圍。 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的式子，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。 『 【在測量學(xué)中使用的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)： rectangular plane coordinate system】 包括高斯平面直角坐標(biāo)系和獨立平面直角坐標(biāo)系。（橫反縱同） （ 3） .關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 X 軸和 Y 軸把坐標(biāo)平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 . △ 注意 : (1)換元法不是解分式方程的一般方法 ,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法 .它的基本思想 是用換元法把原方程化簡 ,把解一個比較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個比較簡單的方程 . (2)分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般 ,即先考慮能否用換元法解 ,不能用換元法解的 ,再用去分母法 . (3)無論用什么方法解分式方程 ,驗根都是必不可少的重要步驟 . ③列分式方程解應(yīng)用題 步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并作答。兩人原來各有多少錢？書多少錢？ 解： 設(shè)麗麗有 x 元錢 家家有 y 元錢 得出： 3/5x=2/3y 2/5x=1/3y+5 （麗麗剩下 2/5 家家剩下 1/3） 解 2 元一次方程得 x=50 y=45 即麗麗 50 元 家家 45 元 書 30 元一本 ● 知識提要 ①概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 （ 3）二元一次方程組的解有三種情況： 如方程組 x+y=5① 6x+13y=89② x=24/7 y=59/7 為方程組的解 如方程組 x+y=6① 2x+2y=12② 因為這兩個方程實際上是一個方程 (亦稱作 “方程有兩個相等的實數(shù)根 ”)，所以此類方程組有無數(shù)組解。 說明 : ,一個二元一次方程有無數(shù)多個解 ,但如果對其未知數(shù)的取值附加某些限制條件 ,那么也可能只有有限個解 。 ①二元一次方程組 （ 1）概念： 含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的 整式 方程叫做二元一次方程。 （ 10）數(shù)學(xué)問題：抓住數(shù)字間，或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系，常需設(shè)間接未知數(shù)，通常把數(shù)abc 表示成 a179。） （ 5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤 =售價 –成本。日歷上的數(shù)字范圍是在 1 到 31 之間，不能超出這個范圍。 移項 等式的性質(zhì) 1 越過“ =”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏 ,移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面。 如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b（ c≠ 0） ，那么 = 對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。： ● 知識提要 方程是含有未知數(shù)的等式。 c 等式的性質(zhì) 2 等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為 0），所得 結(jié)果仍是等式。 去括號 去括號法則、乘法分配律 嚴格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，切記不漏乘括號內(nèi)的項，減號后去括號，括號內(nèi)各項的符號一定要變號 。） ： （ 1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列 7 個連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大 7。 （體積變化問題：抓住兩個關(guān)鍵，一是形變體不變；二是形變體變質(zhì)量不變。期數(shù)；本息 =本金 +利息。 問題要求的是兩個 未知數(shù)，如果用一元一次方程來解決，列方程時，要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。 （ 3） 二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。這種方法叫做加減消元法。 ● 經(jīng)典例題 ① 麗麗和家家去書店買書，他們同時喜歡上了一本書，最后麗麗用自己的錢的 5 分之 3，家家用自己的錢的 3 分之 2 各買了一本，麗麗剩下的錢比家家剩下的錢多 5 塊。 ,求出原未知數(shù)的值 。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)軸的公共原點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。（橫同縱反） （ 2） .關(guān)于 y 成軸對稱的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo) 互為相反數(shù)。