優(yōu)化模型與軟件工具數(shù)學(xué)規(guī)劃軟(存儲(chǔ)版)
【正文】 amp。 應(yīng)用舉例 18 用不同方法構(gòu)造的模型 模型一 成本不直接計(jì)算 max 3x1 + 5x2 . 2x1 + 3x2 ? 25 x1 + 2x2 ? 15 x1 ? 0, x2 ? 0 最優(yōu)解： x = (5, 5)T 目標(biāo)值： z = 40 對(duì)偶解： y = (1, 1) 模型二 成本直接計(jì)算 max 23x1+40x25x310x4 . 2x1+ 3x2 x3 ? 0 x1+ 2x2 x4 ? 0 x3 ? 25 x4 ? 15 x1, x2, x3, x4 ? 0 最優(yōu)解： x = (5, 5, 25, 15) 目標(biāo)值： z = 40, 對(duì)偶解： y = (6, 11, 1, 1) 19 可變單元格終 遞減 目標(biāo)式 允許的 允許的單元格 名字 值 成本 系數(shù) 增量 減量$F$4 A 生產(chǎn)數(shù)量 5 0 3 $F$5 B 生產(chǎn)數(shù)量 5 0 5 1 約束終 陰影 約束 允許的 允許的單元格 名字 值 價(jià)格 限制值 增量 減量$C$8 原材料平衡約束 25 1 25 5 $D$8 人力平衡約束 15 1 15 可變單元格終 遞減 目標(biāo)式 允許的 允許的單元格 名字 值 成本 系數(shù) 增量 減量$C$8 原材料采購數(shù)量 25 1 5 1E+30 1$D$8 人力需求數(shù)量 15 1 10 1E+30 1$F$4 A 生產(chǎn)數(shù)量 5 0 23 $F$5 B 生產(chǎn)數(shù)量 5 0 40 1 約束終 陰影 約束 允許的 允許的單元格 名字 值 價(jià)格 限制值 增量 減量$C$9 原材料平衡約束 0 6 0 5 $D$9 人力平衡約束 0 11 0 模型一敏感性分析 模型二敏感性分析 20 ? 計(jì)算影子價(jià)格要注意資源成本是如何計(jì)算的 ? 若資源成本顯性地反映在目標(biāo)中 影子價(jià)格 = 對(duì)偶解 ? 若資源成本隱性地反映在目標(biāo)中 影子價(jià)格 = 對(duì)偶解 + 資源成本 ? 按以下原則考慮經(jīng)營策略： ? 高于市場(chǎng)價(jià) (或 ?0)表明資源緊缺，可購入； ? 低于市場(chǎng)價(jià) (或 ?0)表明資源過剩，可出讓； ? 等于市場(chǎng)價(jià) (或 =0)表明資源平衡，既不用買入 , 也不必賣出。 4. 影子價(jià)格反映資源在系統(tǒng)內(nèi)的稀缺程度 ? 如果資源供大于求，則影子價(jià)格為零，增加該資源的供應(yīng)不會(huì)給系統(tǒng)目標(biāo)帶來任何改善。 ????????????????? 0 jkjkjjJjlaablm i nB?????????????????? 0 jkjkjjJjuaabum i nB?12 模型的后優(yōu)化分析 ? 線性規(guī)劃模型不但給出了最優(yōu)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的活動(dòng)水平（ Activity level），還同時(shí)給出對(duì)所有經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和資源的邊際分析； ? 后優(yōu)化分析可以給出下列信息 ? 對(duì)偶解與影子價(jià)格 ? 檢驗(yàn)數(shù)與遞減成本 ? 模型的敏感性分析 13 1. 對(duì)偶解與影子價(jià)格 ? 對(duì)偶解的數(shù)學(xué)意義：目標(biāo)函數(shù) z 可看成是右邊項(xiàng) b 的函數(shù)： z (b) = cBB1b + (cN cBB1N)xN 對(duì)右邊項(xiàng)求偏導(dǎo)： ?z? ?b = cBB1 = y ? 對(duì)偶解是右邊項(xiàng) b 的單位改變量（其他參數(shù)不變）引起目標(biāo)函數(shù) z 的改變量。 cN cBB1N 被稱為檢驗(yàn)向量。 10 變量有界的單純形算法 1. 將問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型，找一個(gè)初始可行基 B； 2. 最優(yōu)性檢驗(yàn)：計(jì)算 ?j = cj cBB1pj ? jJN} 若滿足 已找到最優(yōu)解，停止計(jì)算。 ? 只有系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)時(shí)才可能賦予資源這種價(jià)值。該企業(yè)每天可用于生產(chǎn)的原料為 25 個(gè)單位和 15 小時(shí)人工。 ? ?j 還可表示為： ?j = cj cBB1pj = cj ypj y 是影子價(jià)格， pj 是消耗系數(shù)，則 ypj 為按影子價(jià)格計(jì)算的影子成本；檢驗(yàn)數(shù)是價(jià)格 cj 和影子成本 ypj的差值； ? 變量非負(fù)約束的影子價(jià)格 = 變量的遞減成本； 23 檢驗(yàn)數(shù)（遞減成本）的特點(diǎn) ? 檢驗(yàn)數(shù)與每一個(gè)變量相對(duì)應(yīng) ? 基變量的檢驗(yàn)數(shù)一定為零（為什么）； ? 非基變量的檢驗(yàn)數(shù)才可能取非零值； ? 變量有上、下界約束的檢驗(yàn)數(shù)符號(hào)： 問題類型 變量在下界 變量在上界 ma
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