【正文】 BE = DC－ DF. 即 CE CF? ． ∴ OE OF? ． ∵ OM = OA， ∴ 四邊形 AEMF是平行四邊形 ． ∵ AE = AF， ∴ 平行 四邊形 AEMF是菱形． D C A 第 19 題圖 合并自： (奧數(shù) )、 (中考 )、 (高考 )、 (作文 )、(英語 )、 (幼教 )、 、 中國最大的教育門戶網(wǎng)站 （ 2） 得 分 評(píng)卷人 復(fù)核人 21．（本小題滿分 8分） 已知：如圖，在正方形 ABCD中， 點(diǎn) E、 F分別在 BC和 CD上 ， AE = AF． （ 1）求證： BE = DF； （ 2）連接 AC交 EF于點(diǎn) O，延長(zhǎng) OC至點(diǎn) M，使 OM = OA，連接 EM、 FM．判斷四邊形 AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． 證明：（ 1） A D B E F O C M 第 21 題圖 合并自： (奧數(shù) )、 (中考 )、 (高考 )、 (作文 )、(英語 )、 (幼教 )、 、 中國最大的教育門戶網(wǎng)站 （ 2） 得 分 評(píng)卷人 復(fù)核人 22．（本小題滿分 10 分） 某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷 售 一種 進(jìn) 價(jià)為每件 20 元的護(hù)眼 臺(tái)燈．銷 售過程 中發(fā)現(xiàn) ， 每月銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（ 元 ）之間 的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù) ：10 500yx?? ? ． （ 1） 設(shè) 李明每月獲得利潤(rùn)為 w（ 元 ） ，當(dāng)銷售單價(jià)定為 多少元 時(shí)，每月可獲得最大利 潤(rùn)？ （ 2） 如果李明想要每月獲得 2022元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ （ 3）根據(jù) 物價(jià) 部門規(guī)定 ， 這種護(hù)眼 臺(tái) 燈的銷售單價(jià)不得高于 32 元， 如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于 2022元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝進(jìn)價(jià)銷售量） 解：（ 1） （ 2） 合并自： (奧數(shù) )、 (中考 )、 (高考 )、 (作文 )、(英語 )、 (幼教 )、 、 中國最大的教育門戶網(wǎng)站 （ 3） 得 分 評(píng)卷人 復(fù)核人 23．（本小題滿分 10 分） 問題再現(xiàn) 現(xiàn)實(shí)生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設(shè)計(jì)中隨處可見．在八年級(jí) 課題學(xué)習(xí)“ 平面圖形的鑲嵌 ” 中，對(duì)于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題． 今天我們把 正多邊形 ． ． ． ． 的鑲嵌作為研究問題的切入點(diǎn) ，提出其中幾個(gè)問題，共同來探究 . 我們知道 ， 可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面． 如 右圖中，用 正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個(gè)頂點(diǎn) O周圍圍繞 著 4個(gè)正方形的內(nèi)角 . 試想 ： 如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍應(yīng)該圍繞著 個(gè) 正六邊形的內(nèi)角． 問題提出 如果我們要 同時(shí) 用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計(jì)出幾種不同的 組合 方案？ 問題解決 猜想 1：是否可以 同時(shí) 用正方形、正八邊形兩種正多邊形 組合 進(jìn)行平面鑲嵌？ 分析： 我們可以將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．從平面圖形的鑲嵌 中 可以發(fā)現(xiàn)， 解決問題 的關(guān)鍵 在于分析能同時(shí)用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn) ． 具體地說，就是在 鑲嵌平面 時(shí) ，一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞的各個(gè)正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個(gè)周角． 驗(yàn)證 1： 在鑲嵌平面 時(shí) ，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有 x個(gè)正方形和 y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角．根據(jù) 題意，可得 方程： ? ?8 2 1 8 09 0 3 6 08xy??? ?? ? ?，整理得 ： 2 3 8xy??， 我們可 以 找到惟一一組 適合 方程的正整數(shù)解為 12xy????? ． O 合并自： (奧數(shù) )、 (中考 )、 (高考 )、 (作文 )、(英語 )、 (幼教 )、 、 中國最大的教育門戶網(wǎng)站 結(jié)論 1：鑲嵌 平面時(shí) ，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞 著 1個(gè)正方形和 2個(gè)正八邊形的內(nèi)角 可以 拼成一個(gè)周角，所以 同時(shí) 用正方形和正八邊形 兩種正多邊形 組合可以進(jìn)行平面鑲嵌． 猜想 2：是否可以 同時(shí) 用正三角形和正六邊形兩種正多邊形 組合 進(jìn)行平面鑲嵌？若能，請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫出所有可能的方案；若不能，請(qǐng)說明理由． 驗(yàn)證 2： 結(jié)論 2： ． 上面 ， 我們探究了 同時(shí) 用兩種不同的正多邊形 組合 鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學(xué)們用同樣的方法，一定會(huì)找到其它可能的組合方案． 問題拓廣 請(qǐng)你仿照上面的 研究 方 式 ，探索出一個(gè) 同時(shí) 用三種不同的正多邊形 組合 進(jìn)行平面鑲嵌的方案 ，并 寫出驗(yàn)證過程 ． 猜想 3： . 驗(yàn)證 3： 結(jié)論 3： . 得 分 評(píng)卷人 復(fù)核人 24．（本小題滿分 12 分） 已知：把 Rt△ ABC 和 Rt△ DEF按如圖（ 1）擺放（ 點(diǎn) C與點(diǎn) E重合），點(diǎn) B、 C（ E）、 F在同一條直線上． ∠ ACB = ∠ EDF = 90176。 ． 11．某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全 長(zhǎng)為 300 m的污水排放管道．鋪 設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天 的工效比原計(jì)劃增加 20%， 結(jié)果共用 30 天完成這一任務(wù)．求 原計(jì)劃 每 天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度． 如果 設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) mx? 管道， 那么根據(jù)