常微分方程組初值問題數(shù)值解的實現(xiàn)和算法分析(存儲版)
【正文】 致謝 .............................................................................................................................. 11 參考文獻 ...................................................................................................................... 12 附錄 .............................................................................................................................. 13 翻譯 .............................................................................................................................. 17 課程設(shè)計說明書 （論文） 第 1 頁 1 前言 常微分方程是解決工程實例的常用的工具，建立微分方程只是 解決問題的第一步，通常需要求出方程的解來說明實際現(xiàn)象，并加以檢驗。 3 解題思路 一階常微分方程的初值問題 一階常微分方程的初值問題的 一般形式為： 0039。 用改進 Euler 方法計算解決一階微分方程組初值問題的基本思路 改進 Euler方法需要用 Euler方法求出一個預(yù)測值 1ny? 然后再用梯形公式校正一次得到 1ny? ，即 所求結(jié)果的迭代格式。 T(:,1)=[y0。 k4=feval(f,[k3*h+T(1:rs,t1)。y(1)=y0。dY(2)。y2=Y(k,:)39。+2*k239。Y=Y(1:n+1,:)。1。g39。r.39。) title(39。,39。 x=zeros(n+1,1)。 y(i+1,:)=(y1(i+1,:)+y2(i+1,:))/2。軸 \it x39。 plot(X,Y(:,1),39。,X,Y(:,3),39。軸 \it y39。用 eulerpro 函數(shù)解剛性方程的 y2 的曲線 39。 此法對比改進 Euler 方法精確度更高。 同時 在設(shè)計的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對以前所學(xué)過的知識理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固 。 Feval 一般被用于以字符串 以 句柄或功能函數(shù) 作為 參數(shù)的內(nèi)置函數(shù)中 。 回顧起此次課程設(shè)計，至今我仍感慨頗多，的確，從 找 參考 ，設(shè)計 到定稿，從理論到實踐，在整整 一 星期的日子里，可以說得是苦多于甜，但是 可以學(xué)到很多很多的的東西，同時不僅可以鞏固以前所學(xué)過的知識，而且學(xué)到了很多在書本上所沒有學(xué)到過的知識。用 ode15s 函數(shù)解剛性方程的 y3 的曲線 39。用 ode15s 函數(shù)解剛性方程的 y1的曲線 39。)。,x,y(:,2),39。dy12339。b=。 f2=feval(dydx,x(i+1),y1(i+1,:))。) 用改進 Euler 方法的 Matlab 編程解法 function [x,y]=eulerpro(dydx,a,b,CT,h)。,39。 ylabel(39。cp39。,H,CT)。]。 k=k+1。+k3*h)。 Y(1,:)= CT39。 dY(2)=2500*Y(2)*Y(3)。 h=(xfinalx0)/n。 k3=feval(f,[k2*(h/2)+T(1:rs,t1)。 r=r+s。 Rungekutta 方法主要用于定步長的。 2 5 0 0 ,39。課程設(shè)計說明書 （論文） 第 I 頁 常微分方程組初值問題數(shù)值解的實現(xiàn)和算法分析 摘 要 本次課程設(shè)計主要內(nèi)容是用改進 Euler 方法和四階 RungeKutta 方法解決常微分方程組初值問題的數(shù)值解法，通過分析給定題目使用 Matlab 編寫程序計算結(jié)果并繪圖然后區(qū)別兩種方法的 使用范圍 。 0 .0 1 3 1 0 0 0 ,39。 高階微分方程初值問題的形式為： a x b?? (3) 令 則（ 2）化為了一階 微分方程組初值問題： 課程設(shè)計說明書 （論文） 第 4 頁 Rungekutta 方法巧妙利用函數(shù) ( , )f xy 在一些點上的函數(shù)值的線性組合，獲得了高階的數(shù)值解法，它避開了要獲得高階方法須對 ( , )f xy 求高階導(dǎo)數(shù)的不便，是離散化方法中 Tayl 情況，其中在準(zhǔn)確性的工作量的綜合效果看，經(jīng)典的Rungekutta 方法是首選 or 展開法的一個應(yīng)用。 s=s(1)。x0+h/2])。 End [2] Euler 改進方法 Matlab 編程 實現(xiàn) 用 Euler改進方法編寫 Matlab程序為 ： function [x,y]=eulerpro(fun,x0,xfinal,y0,n)。 end 5 編程解決 輸入計算題目 function dY=dydx(X,Y) dY(1)=*Y(1)1000*Y(1)*Y(2)。 X=a:h:b。 k4=feval(dydx, X(k)+h,Y(k,:)39。 end for k=2:n+1 wucha(k)=norm(Y(k)Y(k1))。,Y,wucha39。dydx39。,x,y(:,2),39。)。用 ode15s 函數(shù)解剛性方程的 y1 的曲線 39。用 ode15s 函數(shù)解剛性方程的 y3 的曲線 39。 y1(i+1,:)=y(i,:)+h*f139。a=0。 [x,y]=ode15s(39。m:39。軸 \it x39。,39。,39。其中在編寫改進 Euler 方法的程
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