希爾伯特23個問題及解決情況(存儲版)
【正文】 過去了，希爾伯特所列的那 23 個問題約有一半問題已經解決，其余一半的大多數也都有重大進展。以下是這七個難題的簡單介紹 : “ 千僖難題 ” 之一： P（多項式算法）問題對 NP（非多項式算法）問題 6 在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和 計算機科學中最突出的問題之一。霍奇猜想斷言，對于所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的 (有理線性 )組合。在所有自然數中，這種素數的分布并不遵循任何有規(guī)則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素 數的頻率緊密相關于一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態(tài)。特別是，被大多數物理學家所確認、并且在他們的對于 “ 夸克 ” 的不可見性的解釋中應用的 “ 質量缺口 ” 假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。事實上，正如馬蒂雅謝維奇 ()指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。 “ 千僖難題 ” 之七： 貝赫 (Birch)和斯維訥通－戴爾 (SwinnertonDyer)猜想 數學家總是被諸如 x^2+y^2=z^2 那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷?；跅睿谞査狗匠痰念A言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和筑波。 7 “ 千僖難題 ” 之四： 黎曼 (Riemann)假設 有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如， 2,3,5,7,等等。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發(fā)點變得模 糊起來。這是這種一般現(xiàn)象的一個例子。他的其它貢獻，譬如他的公理化主張、形式主義構想、《幾何基礎》一書等等，都對 20世紀數學的發(fā)展有著深遠的影響。） 1912 年，龐加萊逝世。 某天，在談及拓撲學著名定理 —— 四色定理時，閔可夫斯基突然靈機一動，于是對滿堂的學生說： “ 這條定理還沒有得到證明，因為到目前為止還只有一些三流數學家對它進行過研究。)有關，龐加萊在 1897年舉行的第一屆國際數學家大會上做的是應用數學方面的報告。 ” 這也難怪，他所提出的問題都那么清晰、那么易懂，其中一些有趣得令許多外行都躍躍欲試，而且解決 其中任意一個，或者在任意一個問題上有重大突破，立即就能名滿天下 —— 我國的陳景潤就因為在解決希爾伯特第 8個問題（即素數問題，包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想等）上有重大貢獻而為世人所側目。 20. 一般邊值問題 橢圓型偏微分方程理論 偏微分方程邊值問題的研究正在蓬勃發(fā)展。 13. 不可能用只有兩個變數的函數解一般的七 次方程 方程論與實函數論 連續(xù)函數情形于 1957 年由蘇數學家否定解決，如要求是解析函數，則問題仍未解決。概率論的公理化已由 。即連續(xù)統(tǒng)假設的真?zhèn)尾豢赡茉?Zermelo_Fraenkel 公理系統(tǒng)內判定。正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵意志，發(fā)現(xiàn)新觀點，達到更為廣闊的自由的境界。只要一門科學分支能提出大量的問題，
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