2000年第17屆物理競賽復(fù)賽試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 的前緣也正好運(yùn)動(dòng)到該處，則飛行器就能被小行星撞擊．可以把小行星看做是相對(duì)靜止的，飛行器以相對(duì)速度為 vu? 射向小行星，由于小行星的質(zhì)量比飛行器的質(zhì)量大得多，碰撞后，飛行器以同樣的速率 vu? 彈回，即碰撞后，飛行器相對(duì)小行星的速度的大小為 vu? ，方向與小行星的速度的方向相同，故飛行器相對(duì)太陽的速度為 1 2u v v u v u? ? ? ? ? 或?qū)ⅲ?5）、（ 6）式代入得 10213 21uv???????? （ 8） 如果飛行器能從小行星的軌道上直接飛出太陽系，它應(yīng)具有的最小 速度為 2u ，則有 2 021 026Mmmu RG ?? 得 020223GMuvR?? （ 9） 可以看出 1 0 0 21 1 123 7 3u v v u??? ? ? ????? （ 10） 飛行器被小行星撞擊后具有的速度足以保證它能飛出太 陽系． 2. 為使飛行器能進(jìn)入橢圓軌道，發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)使飛行器的速度由 0v 增加到 0u ，飛行器從發(fā)動(dòng)機(jī)取得的能量 2 2 2 2 21 0 0 0 0 01 1 1 1 2 1 52 2 2 7 2 1 4E m u m v m v m v m v? ? ? ? ? （ 11） 若飛行器從其圓周軌道上直接飛出太陽系，飛行器應(yīng)具有的最小速度為 3u ，則有 2 031 02 Mmmu RG ?? 由此得 03022Mu G vR?? （ 12） 飛行器的速度由 0v 增加到 3u ，應(yīng)從發(fā)動(dòng)機(jī)獲取的能量為 2 2 22 3 0 01 1 12 2 2E m u m v m v? ?? （ 13） 所以 20122 0514 0. 7112mvEE mv?? （ 14） 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 25 分 1. 18 分。sin 0 .4 0 mc o s 0 .4 0 mOOxRyR ??????? （ 8） 圓周運(yùn)動(dòng)的角速度 rad svR? ? ? ? － （ 9） 由圖復(fù)解 1751 可知，在帶電質(zhì)點(diǎn)離開磁場區(qū)域前的任何時(shí)刻 t ，質(zhì)點(diǎn)位置的坐標(biāo)為 ? ?039。 m syvv ?? ? ? － 將以上兩式及（ 5）式代入（ 15）、（ 16）式，便得帶電質(zhì)點(diǎn)剛離開磁場區(qū)域時(shí)的速度分量，它們分別為 m sxV ??－ （ 17） m syV ??－ （ 18） 速度大小為 2 2 14 .5 m sxyV V V? ? ? ? － （ 19） 設(shè) V 的方向與 x 軸的夾角為 ? ，如圖復(fù)解 1752 所示，則 1tan2yxVV? ?? 得 27??? （ 20） 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 25 分 （ 4）式 5 分，求得（ 5）、（ 6）式各給 3 分，求得（ 10）、（ 11）式各給 2 分，（ 14）式 3分，（ 19）式 5 分，求得（ 20）式再給 2 分。39。x 具有如下的形式 00c o s s in ( )2A t A t?? ? ? ???? ? ? ????? 它可能是 039。39。如果利用已知其折射率的液體代替空氣，結(jié)果正確，照樣給分。 si n si n( )x A A t? ? ?? ? ? ? （ 16 ） 帶電質(zhì)點(diǎn)在 x 方向的合位移 39。x Dt?? （ 15 ） 由沿 x 方向的簡諧振動(dòng)速度 0cos( )At? ? ?? 可知，沿 x 方向振動(dòng)位移的振幅等于速度的最大值與角頻 率的比值（參看圖復(fù)解 1753），即等于 A ．由參考圓方法可知，沿 x 方向的振動(dòng)的位移 39。 cos( )y A t???? （ 9 ） 或 039。 4??? ，故代入數(shù)值得 1c os 39。 10f qvB? （ 2） 其方向與重力的方向相反．適當(dāng)選擇 0v 的大小，使 1f 等于重力，即 0qvB mg? （ 3） 10 2 .0 m s( / )gv q m B? ? ? － (4) 只要帶電質(zhì)點(diǎn)保持（ 4）式?jīng)Q定的 0v 沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)， 1f 與重力的合力永遠(yuǎn)等于零．但此時(shí)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的帶電質(zhì)點(diǎn)還具有豎直向下的速度 1v 和沿 x 軸負(fù)方向的速度 0v ，二者的合成速度大小為 2 2 101 m svv v? ? ?? － （ 5） 方向指向左下方，設(shè)它與 x 軸的負(fù)方向的夾角為 ? ，如圖復(fù)解 1751 所示，則 10tan 1vv??? 4??? （ 6） 因而帶電質(zhì)點(diǎn)從 0t? 時(shí)刻起的運(yùn)動(dòng)可以看做是速率為 0v ，沿 x 軸的正方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和在 xOy平面內(nèi)速率為 v 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成．圓周半徑 mmvRqB?? （ 7） 帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場瞬間所對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)的圓心 O? 位于垂直于質(zhì)點(diǎn)此時(shí)速度 v 的直線上，由圖復(fù)解 1751 可知，其坐標(biāo)為 39。（ 8）式 3 分。、參考答案 全卷共六題，總分 140 分 一、 （ 20 分） 在一大水銀槽中豎直插有一根玻璃管，管上端封閉，下端開口．已知槽中水銀液面以上的那部分玻璃管的長度 76cml? ，管內(nèi)封閉有 10 moln ??－ 的空氣，保持水銀槽與玻璃管都不動(dòng)而設(shè)法使玻璃管內(nèi) 空氣的溫度緩慢地降低 10℃ ，問在此過程中管內(nèi)空氣放出的熱量為多少 ？ 已知管外大氣的壓強(qiáng)為 76cm 汞柱高 ，每摩爾空氣的內(nèi)能 VU CT? ，其中 T 為絕對(duì)溫度，常量 1V 20. 5 J (m ol K)C ? ? ? －，普適氣體常量 J (m ol K)R ? ? ? －。 2. 10 分。 解法一 ：帶電質(zhì)點(diǎn)靜止釋放時(shí)，受重力作用做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，速度為1 2 | | 2 .0 m sv g y? ? ? －1
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