【正文】 若一個圓錐的側面展開圖是半徑為 18cm，圓心角為 240176。 ，求出即可． 【解答】解：（ 1）連接 CO， DO， ∵ PC與 ⊙ O相切，切點為 C， ∴∠ PCO=90176。 ， 故（ 4）正確； 正確個數有 4個， 故選 A． 第 25 頁（共 44 頁） 【點評】此題主要考查了切線的判定與性質和全等三角形的判定與性質以及菱形的判定與性質等知識，熟練利用全等三角形的判定與性質是解題關鍵． 8．如圖，將正六邊形 ABCDEF 放置在直角坐標系內， A（﹣ 2， 0），點 B在原點，把正六邊形 ABCDEF沿 x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉 60176。 ， 連接 OE、 OQ， 第 28 頁（共 44 頁） ∵ 圓 O是三角形 ABC的內切圓， ∴ AE=AF， BQ=BF， ∠ OEC=∠ OQC=∠ C=90176。 ，求 ∠ A= 40 176。 ． 故答案為： 40． 【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補、圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角是解題的關鍵． 18．如圖， ⊙ O的半徑為 2，點 O到直線 l的距離為 4，過 l上任一點 P作 ⊙ O的切線，切點為 Q；若以 PQ為邊作正方形 PQRS，則正方形 PQRS的面積最小值為 12 ． 【考點】切線的性質；正方形的性質． 【專題】計算題． 【分析】連接 OQ、 OP，如圖，根據切線的性質得 OQ⊥ PQ，則利用勾股定理得到 PQ2=OP2﹣ OQ2=OP2﹣ 4，也是判斷 OP取最小值時， PQ2的值最小，此時正方形 PQRS的面積有最小值，根據垂線段最短得到 OP 的最小值為 4，于是得到 PQ2的最小值，從而確定正方形 PQRS 的面積的最小值． 【解答】解：連接 OQ、 OP，如圖， 第 32 頁（共 44 頁） ∵ PQ為切線， ∴ OQ⊥ PQ， 在 Rt△ OPQ中， PQ2=OP2﹣ OQ2=OP2﹣ 4， 當 OP取最小值時， PQ2的值最小，此時正方形 PQRS的面積有最小值， 而當 OP⊥ l時， OP取最小值， ∴ OP的最小值為 4， ∴ PQ2的最小值為 16﹣ 4=12， ∴ 正方形 PQRS的面積最小值為 12． 故答案為 12． 【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．充分利用垂線段最短解決最小值問題． 三、解答題（共 10小題，滿分 96分） 19．解下列方程： （ 1） x2+4x﹣ 45=0； （ 2）（ x﹣ 5） 2﹣ 2x+10=0． 【考點】解一元二次方程 因式分解法． 【分析】（ 1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（ 1） x2+4x﹣ 45=0， （ x+9）（ x﹣ 5） =0， x+9=0， x﹣ 5=0， x1=﹣ 9， x2=5； （ 2）（ x﹣ 5） 2﹣ 2x+10=0， 整理得： x2﹣ 12x+35=0， 第 33 頁（共 44 頁） （ x﹣ 7）（ x﹣ 5） =0， x﹣ 7=0， x﹣ 5=0， x1=7， x2=5． 【點評】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵． 20．某種服裝原價每件 150 元，經兩次降價，現售價每件 96 元，求該服裝平均每次降價的百分率． 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】增長率問題． 【分析】設每次降價的百分率為 x，（ 1﹣ x） 2為兩次降價的百分率， 150 降至 96 就是方程的平衡條件，列出方程求解即可． 【解答】解：設該服裝平均每次降價的百分率為 x． 150 （ 1﹣ x） 2=96 解得： x1==20%， x2=180%（ 180%不符合題意，舍去）． 答：該服 裝平均每次降價的百分率為 20%． 【點評】此題考查了一元二次方程應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程，解答即可． 21．甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成如圖兩個統(tǒng)計圖： 根據以上信息，整理分析數據如表： 平均成績 /環(huán) 中位數 /環(huán) 眾數 /環(huán) 方差 甲 a 7 7 c 第 34 頁（共 44 頁） 乙 7 b 8 （ 1）寫出表格中 a， b， c的值： a= 7 ， b= ， c= ； （ 2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績，若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖；中位數；眾數；方差． 【分析】（ 1）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可；根據甲的平均數利用方差的公式計算即可； （ 2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析． 【解答】解：（ 1）甲的平均成績 a= =7（環(huán)）， ∵ 乙射擊的成績從小到大從新排列為： 10， ∴ 乙射擊成績的中位數 b= =（環(huán)）， 其方差 c= [（ 5﹣ 7） 2+2（ 6﹣ 7） 2+4（ 7﹣ 7） 2+2 （ 8﹣ 7） 2+（ 9﹣ 7） 2]=（環(huán)）； 故答案為： 7， ， ； （ 2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為 7 環(huán)，從中位數看甲射中 7 環(huán)以上的次數小于乙，從眾數看甲射中 7環(huán)的次數最多而乙射中 8環(huán)的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定； 綜合以上各因素，若選派一名學生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數、中位數、眾數的綜合運用．熟練掌握平均數的計算，理解方差的概念，能夠根據計算的數據進行綜合分析． 22．甲、乙兩人都握有分別標記為 A、 B、 C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則 A勝 B， B勝 C， C勝 A；若兩人出的牌相同，則為平局． （ 1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結果； （ 2）求出現平局的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（ 1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （ 2）由（ 1）可求 得出現平局的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 第 35 頁（共 44 頁） 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 9種等可能的結果； （ 2） ∵ 出現平局的有 3種情況， ∴ 出現平局的概率為： = ． 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比． 23．已知關于 x的方程 mx2﹣（ m+2） x+2=0（ m≠ 0）． （ 1）求證：方程總有兩個實數根； （ 2）若這個方程的兩個實數根都是整數，求正整數 m的值． 【考點】根的判別式． 【分析】（ 1）先計算判別式的值得到 △ =[﹣（ m+2） ]2﹣ 4m 2=（ m﹣ 2） 2，再根據非負數的值得到 △≥ 0，然后根據判別式的意義得到方程總有兩個實數根； （ 2）利用因式分解法解方程得到（ x﹣ 1）（ mx﹣ 2） =0，解得 x1=1， x2= ，這個方程的兩個實數根都是整數，分析 為整數確定正整數 m的值． 【解答】（ 1）證明： ∵ m≠ 0， △ =[﹣（ m+2） ]2﹣ 4m 2 =m2﹣ 4m+4 =（ m﹣ 2） 2， 而（ m﹣ 2） 2≥ 0，即 △≥ 0， ∴ 方程總有兩個實數根； （ 2）解： mx2﹣（ m+2） x+2=0， （ x﹣ 1）（ mx﹣ 2） =0， 第 36 頁（共 44 頁） x﹣ 1=0或 mx﹣ 2=0， ∴ x1=1， x2= ， 當 m為正整數 1或 2時， x2為整數， 即方程的兩個實數根都是整數， 正整數 m的值為 1或 2． 【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當 △＞ 0，方程有兩個不相等的實數根；當 △ =0，方程有兩個相等的實數根；當 △＜ 0，方程沒有實數根． 24．（ 2022?黃埔區(qū)模擬）如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ，可據此求出陰影部分的面積． （ 2）連接 PP39。C=∠ BP39。CB， ∴ S△ PAB=S△ P39。=90176。 ， ∴∠ PP′C= ∠ BP′C ﹣ ∠ BP′P=135176。C是直角三角形，進而可根據勾股定理求出 PC的長． 【解答】解：（ 1） ∵ 將 △ PAB繞點 B順時針旋轉 90176。C=∠ BPA=135176。 可與 △ PAB重合，此時陰影部分面積 =扇形 BAC的面積﹣扇形 BPP39。 +60176。 ． 【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系和全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線、靈活運用相關的性質和判定定理是解題的關鍵． 16．設 α 、 β 是方程 x2+x﹣ 2022=0的兩個實數根，則 α 2+2α +β 的值為 2022 ． 【考點】根與系數的關系． 【分析】根據根與系數的關系找出 α +β= ﹣ 1， αβ= ﹣ 2022，將 α 2+2α +β 變形為只含 α +β 、αβ 的算式，代入數據即可得出結論． 【解答】解： ∵ α 、 β 是方程 x2+x﹣ 2022=0的兩個實數根， ∴ α +β= ﹣ 1， αβ= ﹣ 2022， ∴ α 2+2α +β=α （ α +1） +α +β=α （ α ﹣ α ﹣ β ） +α +β= ﹣ αβ +α +β=2022 ． 故答案為： 2022． 【點評】本題考查了根與系數的關系，根據根與系數的關系找出 α +β= ﹣ 1， αβ= ﹣ 2022是解題的關鍵． 17．圓內接四邊形 ABCD，兩組對邊的延長線分別相交于點 E、 F，且 ∠ E=40176。 ，連接 OE、 OQ，根據圓 O 是三角形 ABC 的內切圓，得到 AE=AF， BQ=BF， ∠ OEC=∠ OQC=90176。 ， ∴ DP=DB，則 ∠ DPB=∠ DBP=30176。 ，得出答案即可； （ 2）利用（ 1）所求得出： ∠ CPB=∠ BPD，進而求出 △ CPB≌△ DPB（ SAS），即可得出答案； （ 3）利用全等三角形的判定得出 △ PCO≌△ BCA（ ASA），進而得出 CO= PO= AB； （ 4）利用四邊形 PCBD 是菱形， ∠ CPO=30176。 ， ∵∠ P=60176。 ，求 ∠ A= 176。． 答： ∠ B 的度數為 60176。 2=70176。與點 P′重合，則 P′的坐標為 （﹣3， 2） ． 【考點】 坐標與圖形變化 旋轉． 【分析】 正確進行作圖，根據圖象即可確定． 【解答】 解： ∵ P（ 2， 3）， ∴ P′的坐標為（﹣ 3， 2）． 三、解答題（共 1 小題，滿分 10 分） 21．（ 1）（ ） +（﹣ + ） （ 2） （ ） 【考點】 二次根式的混合運算． 【分析】 （ 1）先把二次根式化為最 簡二次根式，然后合并即可； （ 2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的乘法運算． 第 11 頁（共 44 頁） 【解答】 解：（ 1）原式 = ﹣ ﹣ +5 = + ； （ 2）原式 = （ 2 +15 ） = 17 =51． 四、選擇合適的方法解方程（每小題 10 分，共 10 分） 22．（ 1） x2﹣ 2x﹣ 3=0． （ 2） x2+4x+2=0． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 配方法． 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）配方法求解可得． 【解答】 解：（ 1） ∵ x2﹣ 2x﹣ 3=0， ∴ （ x+1）（ x﹣ 3） =0， ∴ x+1=0 或 x﹣ 3=0， 解得： x=﹣ 1 或 x=3； （ 2） ∵ x2+4x=﹣ 2， ∴ x2+4x+4=﹣ 2+4，即（ x+2） 2=2， 則 x+2=177。． ∴