【正文】 若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 18cm，圓心角為 240176。 ，求出即可． 【解答】解：（ 1）連接 CO， DO， ∵ PC與 ⊙ O相切，切點(diǎn)為 C， ∴∠ PCO=90176。 ， 故（ 4）正確； 正確個(gè)數(shù)有 4個(gè)， 故選 A． 第 25 頁（共 44 頁） 【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 8．如圖，將正六邊形 ABCDEF 放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)， A（﹣ 2， 0），點(diǎn) B在原點(diǎn)，把正六邊形 ABCDEF沿 x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60176。 ， 連接 OE、 OQ， 第 28 頁（共 44 頁） ∵ 圓 O是三角形 ABC的內(nèi)切圓， ∴ AE=AF， BQ=BF， ∠ OEC=∠ OQC=∠ C=90176。 ，求 ∠ A= 40 176。 ． 故答案為： 40． 【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵． 18．如圖， ⊙ O的半徑為 2，點(diǎn) O到直線 l的距離為 4，過 l上任一點(diǎn) P作 ⊙ O的切線，切點(diǎn)為 Q；若以 PQ為邊作正方形 PQRS，則正方形 PQRS的面積最小值為 12 ． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】連接 OQ、 OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得 OQ⊥ PQ，則利用勾股定理得到 PQ2=OP2﹣ OQ2=OP2﹣ 4，也是判斷 OP取最小值時(shí)， PQ2的值最小，此時(shí)正方形 PQRS的面積有最小值，根據(jù)垂線段最短得到 OP 的最小值為 4，于是得到 PQ2的最小值，從而確定正方形 PQRS 的面積的最小值． 【解答】解：連接 OQ、 OP，如圖， 第 32 頁（共 44 頁） ∵ PQ為切線， ∴ OQ⊥ PQ， 在 Rt△ OPQ中， PQ2=OP2﹣ OQ2=OP2﹣ 4， 當(dāng) OP取最小值時(shí)， PQ2的值最小，此時(shí)正方形 PQRS的面積有最小值， 而當(dāng) OP⊥ l時(shí)， OP取最小值， ∴ OP的最小值為 4， ∴ PQ2的最小值為 16﹣ 4=12， ∴ 正方形 PQRS的面積最小值為 12． 故答案為 12． 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．充分利用垂線段最短解決最小值問題． 三、解答題（共 10小題，滿分 96分） 19．解下列方程： （ 1） x2+4x﹣ 45=0； （ 2）（ x﹣ 5） 2﹣ 2x+10=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程 因式分解法． 【分析】（ 1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（ 1） x2+4x﹣ 45=0， （ x+9）（ x﹣ 5） =0， x+9=0， x﹣ 5=0， x1=﹣ 9， x2=5； （ 2）（ x﹣ 5） 2﹣ 2x+10=0， 整理得： x2﹣ 12x+35=0， 第 33 頁（共 44 頁） （ x﹣ 7）（ x﹣ 5） =0， x﹣ 7=0， x﹣ 5=0， x1=7， x2=5． 【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵． 20．某種服裝原價(jià)每件 150 元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件 96 元，求該服裝平均每次降價(jià)的百分率． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長率問題． 【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，（ 1﹣ x） 2為兩次降價(jià)的百分率， 150 降至 96 就是方程的平衡條件，列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)該服裝平均每次降價(jià)的百分率為 x． 150 （ 1﹣ x） 2=96 解得： x1==20%， x2=180%（ 180%不符合題意，舍去）． 答：該服 裝平均每次降價(jià)的百分率為 20%． 【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可． 21．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表： 平均成績 /環(huán) 中位數(shù) /環(huán) 眾數(shù) /環(huán) 方差 甲 a 7 7 c 第 34 頁（共 44 頁） 乙 7 b 8 （ 1）寫出表格中 a， b， c的值： a= 7 ， b= ， c= ； （ 2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)；方差． 【分析】（ 1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)甲的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可； （ 2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析． 【解答】解：（ 1）甲的平均成績 a= =7（環(huán)）， ∵ 乙射擊的成績從小到大從新排列為： 10， ∴ 乙射擊成績的中位數(shù) b= =（環(huán)）， 其方差 c= [（ 5﹣ 7） 2+2（ 6﹣ 7） 2+4（ 7﹣ 7） 2+2 （ 8﹣ 7） 2+（ 9﹣ 7） 2]=（環(huán)）； 故答案為： 7， ， ； （ 2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為 7 環(huán)，從中位數(shù)看甲射中 7 環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中 7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中 8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定； 綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大． 【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用．熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析． 22．甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為 A、 B、 C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則 A勝 B， B勝 C， C勝 A；若兩人出的牌相同，則為平局． （ 1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果； （ 2）求出現(xiàn)平局的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由（ 1）可求 得出現(xiàn)平局的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 第 35 頁（共 44 頁） 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 9種等可能的結(jié)果； （ 2） ∵ 出現(xiàn)平局的有 3種情況， ∴ 出現(xiàn)平局的概率為： = ． 【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 23．已知關(guān)于 x的方程 mx2﹣（ m+2） x+2=0（ m≠ 0）． （ 1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) m的值． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】（ 1）先計(jì)算判別式的值得到 △ =[﹣（ m+2） ]2﹣ 4m 2=（ m﹣ 2） 2，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的值得到 △≥ 0，然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）利用因式分解法解方程得到（ x﹣ 1）（ mx﹣ 2） =0，解得 x1=1， x2= ，這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，分析 為整數(shù)確定正整數(shù) m的值． 【解答】（ 1）證明： ∵ m≠ 0， △ =[﹣（ m+2） ]2﹣ 4m 2 =m2﹣ 4m+4 =（ m﹣ 2） 2， 而（ m﹣ 2） 2≥ 0，即 △≥ 0， ∴ 方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）解： mx2﹣（ m+2） x+2=0， （ x﹣ 1）（ mx﹣ 2） =0， 第 36 頁（共 44 頁） x﹣ 1=0或 mx﹣ 2=0， ∴ x1=1， x2= ， 當(dāng) m為正整數(shù) 1或 2時(shí)， x2為整數(shù)， 即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)， 正整數(shù) m的值為 1或 2． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當(dāng) △＞ 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △ =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △＜ 0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 24．（ 2022?黃埔區(qū)模擬）如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ，可據(jù)此求出陰影部分的面積． （ 2）連接 PP39。C=∠ BP39。CB， ∴ S△ PAB=S△ P39。=90176。 ， ∴∠ PP′C= ∠ BP′C ﹣ ∠ BP′P=135176。C是直角三角形，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出 PC的長． 【解答】解：（ 1） ∵ 將 △ PAB繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。C=∠ BPA=135176。 可與 △ PAB重合，此時(shí)陰影部分面積 =扇形 BAC的面積﹣扇形 BPP39。 +60176。 ． 【點(diǎn)評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系和全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵． 16．設(shè) α 、 β 是方程 x2+x﹣ 2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 α 2+2α +β 的值為 2022 ． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出 α +β= ﹣ 1， αβ= ﹣ 2022，將 α 2+2α +β 變形為只含 α +β 、αβ 的算式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 【解答】解： ∵ α 、 β 是方程 x2+x﹣ 2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴ α +β= ﹣ 1， αβ= ﹣ 2022， ∴ α 2+2α +β=α （ α +1） +α +β=α （ α ﹣ α ﹣ β ） +α +β= ﹣ αβ +α +β=2022 ． 故答案為： 2022． 【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出 α +β= ﹣ 1， αβ= ﹣ 2022是解題的關(guān)鍵． 17．圓內(nèi)接四邊形 ABCD，兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn) E、 F，且 ∠ E=40176。 ，連接 OE、 OQ，根據(jù)圓 O 是三角形 ABC 的內(nèi)切圓，得到 AE=AF， BQ=BF， ∠ OEC=∠ OQC=90176。 ， ∴ DP=DB，則 ∠ DPB=∠ DBP=30176。 ，得出答案即可； （ 2）利用（ 1）所求得出： ∠ CPB=∠ BPD，進(jìn)而求出 △ CPB≌△ DPB（ SAS），即可得出答案； （ 3）利用全等三角形的判定得出 △ PCO≌△ BCA（ ASA），進(jìn)而得出 CO= PO= AB； （ 4）利用四邊形 PCBD 是菱形， ∠ CPO=30176。 ， ∵∠ P=60176。 ，求 ∠ A= 176。． 答： ∠ B 的度數(shù)為 60176。 2=70176。與點(diǎn) P′重合，則 P′的坐標(biāo)為 （﹣3， 2） ． 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)． 【分析】 正確進(jìn)行作圖，根據(jù)圖象即可確定． 【解答】 解： ∵ P（ 2， 3）， ∴ P′的坐標(biāo)為（﹣ 3， 2）． 三、解答題（共 1 小題，滿分 10 分） 21．（ 1）（ ） +（﹣ + ） （ 2） （ ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】 （ 1）先把二次根式化為最 簡二次根式，然后合并即可； （ 2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算． 第 11 頁（共 44 頁） 【解答】 解：（ 1）原式 = ﹣ ﹣ +5 = + ； （ 2）原式 = （ 2 +15 ） = 17 =51． 四、選擇合適的方法解方程（每小題 10 分，共 10 分） 22．（ 1） x2﹣ 2x﹣ 3=0． （ 2） x2+4x+2=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 配方法． 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）配方法求解可得． 【解答】 解：（ 1） ∵ x2﹣ 2x﹣ 3=0， ∴ （ x+1）（ x﹣ 3） =0， ∴ x+1=0 或 x﹣ 3=0， 解得： x=﹣ 1 或 x=3； （ 2） ∵ x2+4x=﹣ 2， ∴ x2+4x+4=﹣ 2+4，即（ x+2） 2=2， 則 x+2=177。． ∴