山東省日照市莒縣學(xué)九級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含案解析(存儲版)
【正文】 三、解答題（共 7 小題， 1 18 題 7 分， 1923 題 10 分，共 64 分） 17．如圖， PA， PB 是 ⊙ O 的切線，點(diǎn) A， B 為切點(diǎn)， AC 是 ⊙ O 的直徑， ∠ ACB=70176。 D． 30176。則 ∠ AOB 等于（ ） A． 40176。的圓周角所對的弦是直徑．此性質(zhì)是判斷直徑的一個有效方法，也是構(gòu)造直角三角形的一個常用方法． 6．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn) C 在半圓上．點(diǎn) A、 B 的讀數(shù)分別為 86176。） 247。 ∴∠ CAB+∠ CAB=110176。 在 Rt△ OBD 中， OD=BDtan30176。﹣ 176。 ∴∠ AOB=140176。． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑． 18．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（圖中的 AB ?。?，點(diǎn) O 是這段弧的圓心， C 是弧AB 上一點(diǎn)， OC⊥ AB，垂足為 D， AB=12m， CD=2m．求這段彎路的半徑． 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng) 用． 【分析】 設(shè)這段彎路的半徑為 rm，先根據(jù)垂徑定理求出 BD 的長，在 Rt△ ODB 中，利用勾股定理求出 r 的值即可． 【解答】 解：設(shè)這段彎路的半徑為 rm，則 OD=r﹣ 2， ∵ OC⊥ AB，垂足為 D， AB=12m， ∴ AD=BD= AB=6m． 在 Rt△ ODB 中， OD2+BD2=OB2，即（ r﹣ 2） 2+62=r2，解得 r=10m． 答：這段彎路的半徑為 10m． 【點(diǎn)評】 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此 題的關(guān)鍵． 19．如圖， AB 為圓 O 的直徑， AB=AC， BC 交圓 O 于點(diǎn) E， ∠ BAC=45 度． （ 1）求 ∠ EBC 的度數(shù)； （ 2） BD 與 CD 是否相等？請說明理由． 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 ∠ ABC 和 ∠ C，根據(jù)圓周角定理得到 ∠ AEB=90176。﹣ 40176。； ∵ AD⊥ EF， ∴∠ 3+∠ 4=90176。= ， 即 B（ 0， ）， 設(shè)直線 l 解析式為： y=kx+b（ k≠ 0），則 ， 解得 k= ， b= ， ∴ 直線 l 的函數(shù)解析式為 y= x+ ． 故直線 l 的函數(shù)解析式為 y= x+ ． 【點(diǎn)評】 本題把求一次函數(shù)的解析式與圓的性質(zhì)相結(jié)合，增加了題目的難度，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形的知識解答． 。 由勾股定理得： ， ∵∠ BED=∠ ACB=90176。 ∠ APD=65176。+140176。 ∴ BC＞ BE， 又 ∵ AE=BE， ∴ BC＞ AE 故 ⑤ 錯誤． 故答案為： ①②④ ． 【點(diǎn)評】 本題利用了： ① 等腰三角形的性質(zhì)； ② 圓周角定理； ③ 三角形 內(nèi)角和定理． 三、解答題（共 7 小題， 1 18 題 7 分， 1923 題 10 分，共 64 分） 17．如圖， PA， PB 是 ⊙ O 的切線，點(diǎn) A， B 為切點(diǎn)， AC 是 ⊙ O 的直徑， ∠ ACB=70176。 ∠ C=∠ ABC= =176。= ，根據(jù) OB=2OD 求出 OB 即可得出外接圓面積． 【解答】 解：設(shè) O 為等邊 △ ABC 的內(nèi)心（也是等邊 △ ABC 的外心），連接 OA、 OC、 OB，設(shè) AO 交 BC 于 D， 則 AD⊥ BC， BD=DC， 即 OB 是 △ ABC 外接圓的半徑， OD 是 △ ABC 內(nèi)切圓的半徑， ∵ BC= ， ∴ BD=DC= ， ∵ O 為等邊 △ ABC 內(nèi)切圓的圓心， ∴∠ OBD= ∠ ABC= 60176。即可得出答 案． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) O 為 △ ABC 的外心， ∠ BOA=140176。 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半，從而可求得 ∠ACB 的度數(shù)． 【解答】 解：根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半， 根據(jù)量角器的讀數(shù)方法可得：（ 86176。． 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線，求得 ∠ ACB 的度數(shù)是關(guān)鍵． 5．如圖，小華同學(xué)設(shè)計了一個圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子 OA， OB 在 0 點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把 0 點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度 OE=8 個單位， OF=6 個單位，則圓的直徑為（ ） A． 12 個單位 B． 10 個單位 C． 4 個單位 D． 15 個單位 【考點(diǎn) 】 圓周角定理；勾股定理． 【分析】 根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì) “90176。﹣ ∠ B=30176。 B． 50176。 7．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（ 2， 3）為圓心， 2 為半徑的圓必定（ ） A．與 x 軸相離，與 y 軸相切 B．與 x 軸， y 軸都相離 C．與 x 軸相切，與 y 軸相離 D．與 x 軸， y 軸都相切 8．在數(shù)軸上，點(diǎn) A 所表示的實(shí)數(shù)為 3，點(diǎn) B 所表示的實(shí)數(shù)為 a， ⊙ A 的半徑為 2．下列說法中不正確的是（ ） A．當(dāng) a＜ 5 時，點(diǎn) B 在 ⊙ A 內(nèi) B．當(dāng) 1＜ a＜ 5 時，點(diǎn) B 在 ⊙ A 內(nèi) C．當(dāng) a＜ 1 時，點(diǎn) B 在 ⊙ A 外 D．當(dāng) a＞ 5 時，點(diǎn) B 在 ⊙ A 外 9．半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（ ） A． 1： ： B． ： ： 1 C． 3： 2： 1 D． 1： 2： 3 10．如圖， P 為 ⊙ O 外一點(diǎn)， PA、 PB 分別切 ⊙ O 于 A、 B， CD 切 ⊙ O 于點(diǎn) E，分別交 PA、PB 于點(diǎn) C、 D，若 PA=5，則 △ PCD 的周長為（ ） A． 5 B． 7 C． 8 D． 10 11．已知在 △ ABC 中， AB=AC=13， BC=10，那 么 △ ABC 的內(nèi)切圓的半徑為（ ） A． B． C． 2 D． 3 12．如圖，點(diǎn) I 是的內(nèi)心，點(diǎn) O 為 △ ABC 的外心，若 ∠ BOA=140 度，則 ∠ BIC 的
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