【正文】 － 87=7 （人） （ 5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。 解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差247。 同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間 =速度和時(shí)間 同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間 =路程速度差。 船速：船在靜水中航行的速度。 2 路程 =順流速度 順流航行所需時(shí)間 路程 =逆流速度 逆流航行所需時(shí)間 例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r(shí)行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。 46+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 247。（棵樹 1） 總路程 =株距（棵樹 1） 沿周長植樹 棵樹 =總路程247。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物 品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。 （ 12）年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè) 條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。 2 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題： 是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 * 利息 存入銀行的錢叫做本金。 （二）常用單位 1 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容積單位 * 升 * 毫升 （三） 單位換算 1 體積單位 * 1 立方米 =1000 立方分米 * 1 立方分米 =1000 立方厘米 2 容積單位 * 1 升 =1000 毫升 * 1 升 =1 立方米 * 1 毫升 =1 立方厘米 四 質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量 質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。 s=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。 v=a179。 二、簡易方 程 （一）方程和方程的解 1 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2 列方程解答應(yīng)用題的步驟 * 弄清題意，確定未知數(shù)并用 x 表示； * 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； * 列方程，解方程； * 檢查或驗(yàn)算，寫出答案。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 用字母表示 x y=k(一定 ) 第四章 幾何的初步知識(shí) 一 線和角 （ 1）線 * 直線 直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。 （ 2）計(jì)算公式 c=4a s=a178。 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。 （ 2） 計(jì)算公式 s=ah 5 梯形 （ 1）特征 只有一組對(duì)邊平行的四邊形。 在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 （ 3） 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。 正方形有 4 條對(duì)稱軸， 長方形有 2 條對(duì)稱軸。 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。 球和圓類似，也有一個(gè)球心，用 O 表示。 * 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。 優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。 （三）種類 * 單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。 把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。 （三）圓柱 1 圓柱的認(rèn)識(shí) 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。 有 8 個(gè)頂點(diǎn)。） 9 軸對(duì)稱圖形 (1) 特征 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。 圓上 AB 兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧 AB”。 圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為 180 度。 直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。 （ 2）計(jì)算公式 c=2(a+b) s=ab 2 正方形 （ 1）特征： 四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。而小于 180176。 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。 3 正比例和反比例 （ 1） 成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種 量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 （ 2）比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 五 比和比例 1 比的意義和性質(zhì) （ 1） 比的意義 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 三、解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。/360 長方體的長用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示 ，表面積用 s 表示，體積用 v 表示。 c=4a s=a178。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1 平方厘米 ＝ 100 平方毫米 * 1 平方分米 =100 平方厘米 * 1 平方米 ＝ 100 平方分米 * 1 公傾 ＝ 10000 平方米 * 1 平方公里 ＝ 100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1”的量把單位“ 1”的量看成 x 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際 數(shù)量。“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247。列式為： 21（ 4821 ）247。列式為（ 255 ）247。列式為 50 （ 3011 ）247。 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹 =段數(shù) +1 棵樹 =總路程247。四班原有人數(shù)列式為 168 247。 （ 9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。 解題規(guī)律：船行速度 =（順?biāo)俣?+ 逆流速度）247。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是 一種和差問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 列式為（ 1157 ）247。 2 = 大數(shù) 大數(shù)－差 =小數(shù) （和－差）247。 例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800 米 ， 6 天修完。單一量 =份數(shù)（反歸一） 例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題?？偡輸?shù) =最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。數(shù)量的個(gè)數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。 b 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 ( 3 ) 解答加法應(yīng)用題： a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。 2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù)除。 6. 減法的性質(zhì)： 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 abc=a(b+c) 。 4. 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 . 3. 小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??是多少。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 加法和減法互為逆運(yùn)算。除數(shù) = 被除數(shù) /除數(shù) 2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低 位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫 0。 分 子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的 橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 例如： ?? ?? ?? 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 、 都是純小數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積 就是它們的最小公倍數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。例如： 116 4600、5000、 12344 都能被 8 整除， 112 1337 5000 都能被 125 整除。 個(gè)位上是 0、 8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 20 480、 304，都能被 2 整除。 5 數(shù)的整除 整數(shù) a 除以整數(shù) b(b ≠ 0），除得的商 是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b能整除 a 。 成本－ 1)100% 漲跌金額＝本金 漲跌百分比 利息＝本金 利率 時(shí)間 稅后 利息＝本金 利率 時(shí)間 (1 － 20%) 常用單位換算 長度單位換算 1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米 面積單位換算 1 平方千米 =100 公頃 1 公頃 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 體 (容 )積單位換算 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升 重量單位換算 1 噸 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民幣單位換算 1 元 =10 角 1 角 =10 分 1 元 =100 分 時(shí)間單位換算 1 世紀(jì) =100 年 1 年 =12 月 大月 (31 天 )有 :1\3\5\7\8\10\12 月 小月 (30 天 )的有 :4\6\9\11 月 平年 2 月 28 天 , 閏年 2 月 29 天 平年全年 365 天 , 閏年全年 366 天 1 日 =24 小時(shí) 1 時(shí) =60 分 1 分 =60 秒 1 時(shí) =3600 秒 基本概念 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2 ＝小數(shù) 1 和倍問題 和 247。 底 三角形底 =面積 2247。 數(shù)量＝單價(jià) 工作效率 工作時(shí)間＝工作總量 工作總量 247。小 升初數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)資料 歸納 常用的數(shù)量關(guān)系式 每份數(shù) 份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù) 247。 單價(jià)＝