【正文】 B 在第 n 次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與其第一次碰撞剛結(jié)束時相同； 當(dāng) n 為偶數(shù)時，小球 A、 B 在第 n 次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時相同； 【變式 4】．（ 1）設(shè) A 在 C 板上滑動時， B 相對于 C 板不動，據(jù)題意對 B、 C 分析有： μ mg=2ma，得 ga ?21?，又 B 依靠摩擦力能獲得的最大的加速度為 ,gmmgam ?? ??由于 ama，所以 B 相對于 C 不滑動而一起向右做勻加速運(yùn)動，則 mgmaFBC ?21??。對于 m、 M 組成的系統(tǒng)，由系統(tǒng)的動量定理得：－ Ft/=0－ (M+m)V0,得： sF VmMt )( 0/ ??? 由于 M 與 m 之間存在相對滑動，所以對 M 根據(jù)牛頓第二定律得： 1MamgF ??? ，解得 21 /919 smM mgFa ??? ?. 撤去 F 時 M 的速度： smtaVV /181/101 ????。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。 ※提醒：本題以分析兩桿的受力及運(yùn)動為主要線索求解，關(guān)鍵注意：①明確“最終速度”的意義及條件；②分析電路中的電流，安培力和金屬棒的運(yùn)動之間相互影響、相互制約的關(guān)系；③金屬棒所受安培力是系統(tǒng)的外力，但系統(tǒng)合外力為零，動量守恒；④運(yùn)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律及焦耳定律分析求解。現(xiàn)給導(dǎo)體棒 ef 一個初速度 V0，沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時，兩棒的速度分別是多少？ ※提 醒：本題中系統(tǒng)的動量不。 C 點(diǎn)與桿 2A 初始位置相距為 S。小球 2 不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。若 M、m 之間無相對滑動，由 F=(M+m)a 可知，二者共同運(yùn)動的加速度 a=F/(M+m)=,M 與 m之間的靜摩擦力可使 m 產(chǎn)生的最大加速度 am=μ g=1m/s2a,所以 當(dāng) F=5N 的力作用在 M 上時， M 與 m 無相對滑動。求 F 作用的時間是多少？克服 F 做多少功？ m 在 M 上滑行的距離 L 是多少？ 7． 如圖所示，質(zhì)量為 2kg 的物塊 A（可看作質(zhì)點(diǎn)），開始放在長木板 B 的左端， B 的質(zhì)量為 1kg，可在水平面上無摩擦滑動，兩端各有一豎直擋板 MN，現(xiàn) A、 B以相同的速度 v0=6m/s向左運(yùn)動并與擋板 M 發(fā)生碰撞 ． B 與 M 碰后速度立即變?yōu)榱?，但不與 M 粘接； A 與 M 碰撞沒有能量損失，碰后接著返向 N 板運(yùn)動，且在與 N 板碰撞之前， A、 B 均能達(dá)到共同速度并且立即被鎖定，與 N 板碰撞后 A、 B 一并原速反向，并且立刻解除鎖定． A、 B 之間的動摩擦因數(shù) μ=．通過計(jì)算回答下列問題： （ 1）在與 N 板發(fā)生第一次碰撞之前 A、 B 的共同速度大小是多少 ? （ 2）在與 N 板發(fā)生第一次碰撞之前 A 相對于 B 向右滑行距離 ΔS1 是多少 ? （ 3） A 與擋板 M 能否發(fā)生第二次碰撞 ? （ 4） A 和 B 最終停在何處？ A 在 B 上一共通過了多少路程？ 第 2 課時答 案 【例 1】． 設(shè)離子噴出尾噴管時的速度為 v，單位時間內(nèi)噴出 n 個離子，則 △ t 時間內(nèi)噴出離M m V0 圖 10 01058818067 58818068 第 23 頁 共 58 頁 子數(shù)為 n△ t，由動量定理得 P n tm vF n m vtt??? ? ? 在發(fā)射離子過程中，衛(wèi)星和發(fā)射出的離子系統(tǒng)，動量守恒，設(shè)噴出離子總質(zhì)量為 △ m，則有 △ mv=(M－ △ m)v 星 ∵△ m m ∴ v v星 ． 21 2 2 22 q U q Uq U m v v F n m n q U mmm? ? ? ?∴∴ 22F q U Fn P n q UU q m U m q? ? ? 【變式 1】【例 2】． 01058818067 58818068 第 24 頁 共 58 頁 【變式 2】： 解： 設(shè) M、 m 最終以共同速度 V0一起勻速運(yùn)動，拉力 F 作用的最短時間為t,則對 M、 m 組成的系統(tǒng)由系統(tǒng)動量定理得： Ft=(M+m)V0 對系統(tǒng)全過程運(yùn)用能量守恒定律得： 202 )(21)(21. VMmaLmgtaF M ???? ? 而 木 板 在 拉 力 F 作 用 下 的 加 速 度2/3 smM mgFa M ??? ? ,可解得 t=. 【例 3】 解析：本題應(yīng)用動量守恒，機(jī)械能守恒及能量守恒定律聯(lián)合求解。設(shè)在平直軌道 01058818067 58818068 第 18 頁 共 58 頁 上的某機(jī)車后面掛接有 n節(jié)車廂，機(jī)車與每節(jié)車廂的質(zhì)量都為 m，它們所受的阻力都為自身重力的 k 倍，倒車后各節(jié)車廂間的掛鉤所留間隙均為 d，如圖（ 1）所示，在這種植況下，機(jī)車以恒定的牽引力 F 由靜止開始起動，機(jī)車及各車廂間掛接的時間極短，掛接后掛鉤的狀態(tài)如圖（ 2）所示．求： （ 1）第一節(jié)車廂剛被帶動時列車的速度 （ 2）最后一節(jié)車廂剛被帶動時列 車的速度 （ 3）要想使最后一節(jié)車廂也能被帶動起來，機(jī)車牽引力 F的最小值 ●傳送帶上、斜面上的碰撞問題 【例 5】 如圖所示，水平傳送帶 AB長 l=，質(zhì)量為 M=1kg的木塊隨傳送帶一起以 v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù) ? =．當(dāng)木塊運(yùn)動至最左端 A點(diǎn)時，一顆質(zhì)量為 m=20g的子彈以 0v? =300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速 度 u=50m/s，以后每隔 1s 就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同， g取 10m/s．求： （ 1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動離 A點(diǎn)的最大距離？ （ 2）木塊在傳達(dá)帶上最多能被多少顆子彈擊中？ （ 3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是多少？（ g取 10m/s） v0 m A B M 01058818067 58818068 第 19 頁 共 58 頁 【變式 】 如圖所示，傾角 θ =370的固定斜面 AB 長 L=18m，質(zhì)量為 M=lk的木塊由斜面 中點(diǎn) C從靜止開始下滑， 后被一顆質(zhì)量為 m=20g的子彈以 vo=600m／ s沿斜面向上的速度正對射入并穿出，穿出速度 v=100m／ s．以后每隔 就有一顆子彈射入木塊， 設(shè)子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入木塊對子彈的阻力相同．已知木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=， g取 10m／ s2， sin370=， cos370=．求： (1) 在 被第二顆子彈擊中前，木塊沿斜面向上運(yùn)動離 A點(diǎn)的最大距離 ? (2) 木塊在斜面 上最多能被多少顆子彈擊中 ? (3) 在木塊從 C點(diǎn)開始運(yùn)動到最終離開斜面的過 程中，子彈、木塊和斜面一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少 ? 多體作用： 【 例 6】 如圖所示，有 n個相同的貨箱停放在傾角為 ? 的斜面上，質(zhì)量皆為 m，每個貨箱的長度為 l，相鄰兩貨箱間距離也是 l，最下端的貨箱到斜面底端的距離也是 l，已知貨箱與斜面之間的動摩擦因數(shù)為 ? ． 現(xiàn)給第 1 個貨箱一初速度 v0使之沿斜面下滑，其余所有貨箱都靜止，在每次發(fā)生碰撞后，發(fā)生碰撞的貨箱都粘合在一起運(yùn)動，最后第 n 個貨箱恰好停在斜面底端 ． 求： （ 1） 第 1 個貨箱碰撞前在斜面上運(yùn)動的加速度大小 （ 2） 第一次碰撞前第 1 個貨箱的動能 E1； （ 3） 第一次碰撞過程 中系統(tǒng)損失的機(jī)械能 ? E1和 E1 的比值； （ 4） 整個過程中由于碰撞而損失的總動能 ． 01058818067 58818068 第 20 頁 共 58 頁 【變式 7】 如圖 7，有 n 個質(zhì)量相同、其大小可以忽略不計(jì)的小滑塊 ? n 等距離依次放在傾角為 θ 的斜面上，斜面在滑塊 2以上部分都是光滑的，以下部分都是粗糙的． n個滑塊與斜面粗糙部分之間的動摩擦因數(shù)都是 μ 、開始時用手扶住滑塊 1， 其余滑塊都自由靜止在斜面上，現(xiàn)在放手使滑塊 1 自由下滑并與滑塊 2發(fā)生碰撞，接著連續(xù)發(fā)生其他碰撞， （ 1） 假定各滑塊間的碰撞都是彈性碰撞，兩物體發(fā)生碰撞時，速度交換，即一物體碰后的速度等于另一物體碰前的速度．求 μ 取何值時第 n 個滑塊不能被碰 ? (2)假定各滑塊間的碰撞都是完全 非彈性碰撞，求μ取何值時，第 4個滑塊能被碰而第5個滑塊不能被碰 ? ★殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 1．質(zhì)量為 m 的人在質(zhì)量為 M 的小車上從左端走到右端，如圖所示，當(dāng)車與地面摩擦不計(jì)時 ，那么 ( ) A．人在車上行走時，若人相對車突然停止，則在也突然停止 B．人在車上行走的平均速度越大，則車在地面上移動的距離也越大 C．人在車上行走的平均速度越小，則車在地面上移動的距離就越大 D．不管人以什么樣的平均速度行走，車在地面上移動的距離都一樣 2． .甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運(yùn)動，已知它們的動量分別是 p 甲 =5 kg重力加速度為 g。角。 物塊與鋼板碰撞時的速度由機(jī)械能守恒或自由落體公式可求得 00 6gxv ? ① 設(shè) v1表示質(zhì)量為 m的物塊鋼板碰撞后一起向下運(yùn)動的速度，因碰撞時間極短，系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力，符合動量守恒，故 mv0=2mv1 ○2 設(shè)剛碰完時彈簧的彈性 勢 能為 Ep，當(dāng)他們一起回到 O點(diǎn)時，彈簧無形變，彈簧勢能為零，根據(jù)題意，由機(jī)械能守恒得021 2)2(21 m gxvmE p ?? ○3 設(shè) v2表示質(zhì)量為 2m 的物塊與鋼板碰后開始一起向下運(yùn)動的速度，由動量守恒，則有 2mv0=3mv2 ○ 4 設(shè)剛碰完時彈簧勢能為 Ep′ ，它們回到 O點(diǎn)時，彈性勢能為零，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動，設(shè)此時速度為 v2，則由機(jī)械能守恒定律得 2022/ )3(213)3(21 vmm gxvmE p ??? ○5 01058818067 58818068 第 10 頁 共 58 頁 在上述兩種情況下，彈簧的初始壓縮量都是 x0，故有 pp EE ?/ ○6 當(dāng)質(zhì)量為 2m 的物塊與鋼板一起回到 O點(diǎn)時，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力的作用，加速度為 g，一過 O點(diǎn)，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于 g，由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為 g，方向向下，故在 O點(diǎn)物塊與鋼板分離。這些同學(xué)對物理過程沒有弄清楚，忽視 A 和 B 在碰撞過程中機(jī)械能的瞬時損失。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。小物塊位于框架中心位置時彈簧處于自由長度．現(xiàn)框架與小物塊共同以速度 V0 沿光滑水平面向左勻速滑動。同學(xué)們在解題時要特別注意在物體發(fā)生完全非彈性碰撞的瞬間存在機(jī)械能的瞬時損失和在輕繩被拉直的瞬間存在機(jī)械能的瞬時損失。求 A從 P點(diǎn)出發(fā)時的初速度 V0?；瑝K A和 B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都是μ，運(yùn)動過程中彈簧最大形變量為圖 B A L1 L2 P 01058818067 58818068 第 2 頁 共 58 頁 L2，重力加速度為 g。但在對多個物理過程進(jìn)行整體思維時，很容易忽視某些瞬時過程中機(jī)械能的瞬時損失。 ● 與圖像相關(guān)的問題 例 勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧，豎直放置在地面上，其上端固定有質(zhì)量為 M 的鋼 板，處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時鋼 板位于 O處，如下圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為 m的小球從距鋼板 H的高處自由下落并與之發(fā)生碰撞，碰撞時間極短且無機(jī)械能損失．已知 M=3m，彈簧 振子的周期 T=2 3x0 x0 A O m 圖 3 01058818067 58818068 第 4 頁 共 58 頁 πkM (1)求小球與鋼板第一次碰撞后瞬間，小球