【正文】 剛結(jié)束時相同； 當(dāng) n 為偶數(shù)時，小球 A、 B 在第 n 次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時相同； 【變式 4】．（ 1）設(shè) A 在 C 板上滑動時， B 相對于 C 板不動，據(jù)題意對 B、 C 分析有： μ mg=2ma，得 ga ?21?，又 B 依靠摩擦力能獲得的最大的加速度為 ,gmmgam ?? ??由于 ama，所以 B 相對于 C 不滑動而一起向右做勻加速運(yùn)動，則 mgmaFBC ?21??。 m 與 M 之間的動摩擦因數(shù) μ =， g=10m/s2.(木板 M 足夠 長 )。 m/s，甲追乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動量變?yōu)?p 乙 ′ =10 kg求： （ 1）物塊 A 在 C 板上滑動過程中（未與 B 相碰），物塊 B 和木板 C 間的摩擦力大?。? （ 2）要使物塊 A 能與 B 相碰，且物塊 B 不滑離木板 C，物塊 A 的初速度 v0應(yīng)滿足什么條件？設(shè)碰撞過程無機(jī)械能損失，碰撞時間極短，碰后 A、 B 交換速度。 (2)第一次碰撞剛結(jié)束時小球 A、 B 各自的速度和 B 球?qū)壍赖膲毫?。小球 A、 B質(zhì)量分別為 m、 β m(β 為 待定系數(shù) )。 01058818067 58818068 第 15 頁 共 58 頁 ●動量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 【例 2】． （ 2022 廣東卷） 如圖 14 所示，兩個完全相同的質(zhì)量為 m 的木板 A、 B 置于水平地面上，它們的間距 s＝ ，質(zhì)量為 2m、大小可忽略的物塊 C 置于 A 板的左端， C 與A 之間的動摩擦因數(shù)為μ 1＝ ， A、 B 與水平地面之間的動摩擦因數(shù)μ 2＝ ，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力，開始時，三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給 C 施加一個水平向右，大小為 mg52的恒力 F，假定木板 A、 B 碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起 ，要使 C 最終不脫離木板，每塊木板的長度應(yīng)為多少？ ● 用系統(tǒng)的動量定理簡解物理問題 系統(tǒng)的動量定理就是系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的變化。設(shè)此時的速度為 v4，由動量守恒得 2mv3=3mv4 ○5 當(dāng)彈簧伸到最長時，其彈性勢能 最 大，設(shè)此 時 勢能為 Ep′ ，由能量守恒 可 得 /2423 )3(21)2(21 pEvmvm ?? ○6 聯(lián)立 ○3～ ○6式得： 20/ 361 mvEp ? 01058818067 58818068 第 14 頁 共 58 頁 第 2課時：力學(xué)中的其他碰撞模型 ★重點(diǎn)熱點(diǎn) ● 利用動量定理求解碰撞問題 【例 1】．離子發(fā)動機(jī)是一種新型空間發(fā)動機(jī)，它能給衛(wèi)星軌道糾偏或調(diào)整姿態(tài)提供動力，其中有一種離子發(fā)動機(jī)是讓電極發(fā)射的電子撞擊氙原子，使之電離，產(chǎn)生的氙離子經(jīng)加速電場加速后從尾噴管噴出，從而使衛(wèi)星獲得反沖力，這種發(fā)動機(jī)通過改變單位時間內(nèi)噴出離子的數(shù)目和速率，能準(zhǔn)確獲得所需的糾偏動力．假設(shè)衛(wèi)星（連同 離子發(fā)動機(jī)）總質(zhì)量為 M，每個氙離子的質(zhì)量為 m，電量為 q，加速電壓為 U，設(shè)衛(wèi)星原處于靜止?fàn)顟B(tài)，若要使衛(wèi)星在離子發(fā)動機(jī)起動的初始階段能獲得大小為 F 的動力，則發(fā)動機(jī)單位時間內(nèi)應(yīng)噴出多少個氙離子？此時發(fā)動機(jī)動發(fā)射離子的功率為多大？ 【變式 1】、如圖所示，長為 L 的輕繩一端系于固定點(diǎn) O，另一端系一質(zhì)量為 m 的小球，將小球從 O 點(diǎn)正下方 L/4 處，以水平初速度向右拋出，經(jīng)一定時間繩被拉直，以后小球?qū)⒁?O 為支點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動。 答案 : （ 1）由機(jī)械能守恒定律，有 21112m gh m v? ○ 1 2v gh? ○ 2 01058818067 58818068 第 12 頁 共 58 頁 （ 2） A、 B 在碰撞過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動量守恒，有 1 1 2( ) 39。 A、 B 開始分離以后， A 單獨(dú)向右滑到 P 點(diǎn)停下，由動能定理有： 231 210 mVm gL ??? ? 由以上各式，解得 )1610( 210 LLgV ?? ? 。 設(shè) A 剛接觸 B 時速度為 V1（碰前），由動能定理，有： 20211 2121 mVmVm gL ??? ? 其二： A 與 B 碰撞的過程。且 A、 B 之間、以及 A 與水平地面間均光滑．開始時， A 和 B 均靜止，現(xiàn)同時對 A、 B 施加等大反向的水平恒力 F1 和 F2，即F1=F2=F．設(shè)整個過程中彈簧的形變不超過其彈性限度， B 始終未滑離 A．求： (1)以地面作為參照系，求當(dāng)木板 A 的位移為 lA時，物塊 B 的位移 lB的大??； (2)當(dāng)彈簧的伸長量最大時，木板 A 的位移 lA39。過一段時間，突然解除銷定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失），已知 A、 B、 C 三球的質(zhì)量均為 m。 質(zhì)量均為 m 的小球 B 與小球 C 之間用一根輕質(zhì)彈 簧連接．現(xiàn)把它們放置在豎直固定的內(nèi)壁光滑的直圓筒內(nèi)，平衡時彈簧的壓縮量為 0x ，如圖所示，設(shè)彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量 (即伸長量或縮短量 )的平方成正比．小球 A 從小球 B 的正上方距離為 3 0x 的 P 處自由落下，落在小球 B 上立刻與 小球 B粘連在一起向下運(yùn)動，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動．已知小球 A的質(zhì)量也為 m時， 它們恰能回到 0點(diǎn) (設(shè) 3個小球直徑相等，且遠(yuǎn)小于 0x略小于直圓筒內(nèi)徑 )，求：小球 A與小 球 B一起向下運(yùn)動時速度的最大值． 4． 兩個小球 A和 B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。 (設(shè)框架與墻壁每次碰撞前后速度大小之比不變 ) ★殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 1．質(zhì)量相等的 A、 B 兩球之間壓縮 一根輕彈簧，靜置于光滑水平桌面上。兩滑塊一起以恒定的速率 v0 向右滑動 .突然輕繩 斷開 .當(dāng)彈簧 伸至本身的自然長度時，滑塊 A 的速度 正好為 ： (1)繩斷開到第一次恢復(fù)自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能 Ep； (2)在以后的運(yùn)動過程中，滑塊 B 是否會有速度為 0 的時刻 ?試通過定量分析證明你的結(jié)論 . ※提醒： “假設(shè)法 ”解題的特點(diǎn)是：先對某個結(jié)論提出可能的假設(shè) .再利用已知的規(guī)律知識對該假設(shè)進(jìn)行剖析，其結(jié)論若符合題意的要求，則原假設(shè)成立 .“假設(shè)法 ”是科學(xué)探索常用的方法之一 .在當(dāng)前，高考突出能力考察的形勢下，加強(qiáng)證明題的訓(xùn)練很有必要 . ● 與簡諧運(yùn)動相關(guān)的問題： 例 3(07 南通四縣 聯(lián)考 ) 變式 3： 質(zhì)量為 m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，平衡時，彈簧的壓縮量為 x0，如圖 3所示，一物塊從鋼板正上方距離為 3x0的 A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動，已知物塊質(zhì)量也為 m時，它們恰能回到 O點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為 2m，仍從 A處自由落下，則物塊與鋼板回到 O點(diǎn)時，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動到達(dá)最高點(diǎn) O點(diǎn)的距離。車子的右壁固定有一個處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧（彈簧長度 與車長相比可忽略），物塊與小車間動摩擦因數(shù)為 ? ，整個系統(tǒng)處于靜止。在選取研究對象和物理過程時，可以對多個對象進(jìn)行整體思維和對多個過程進(jìn)行整體思維。 變式 1：在光滑水平面上有一質(zhì)量為 m1=20kg 的小車，通過一根不可伸長的輕繩與另一質(zhì)量為 m2＝ 25kg 的拖車相連接，拖車的平板上放一質(zhì)量為 m3＝ 15kg 的物體，物體與平板車間的動摩擦因數(shù) ? ＝ ，開始時拖車靜止，繩處于松弛狀態(tài)，如圖所示。已知最后 A恰好返回到出發(fā)點(diǎn) P并停止。當(dāng) A滑過距離 L1時，與 B相碰 ，碰撞時間極短，碰后 A、 B緊貼在一起運(yùn)動，但互不粘連。 本題是 2022 年高考廣東物理試題，下列是一位同學(xué)的解題過程： 令 A、 B 質(zhì)量皆為 m，對全過程根據(jù)能量守恒定律得： 22120 2)(221 m gLLLmgmV ?? ??? 解得： 210 22 gLgLV ?? ?? 這個結(jié)果正確嗎？如結(jié)果正確，請求出經(jīng)過并交待所列出的方程成立的條 件；如果結(jié)論錯誤，請說明原因并糾正錯誤。 ※提醒：求解物理問題的關(guān)鍵 是能正確地選取“研究對象、物理過程和物理規(guī)律”。 ● 充分利用動量和能量的觀點(diǎn)解題 例 2．如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為 m，長度為 l 的小車，小車左端有一質(zhì)量也是 m 可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊。 m3 v0 m1 m2 01058818067 58818068 第 3 頁 共 58 頁 變式 2：如圖所示，滑塊 A、 B 的質(zhì)量分別為 m1 與 m2， m1＜ m2，由輕質(zhì)彈簧相連接置于水平的氣墊導(dǎo)軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊。 (1)若框架與墻壁發(fā) 生瞬間碰撞后速度為 0且與墻壁 間 不粘連，求框架剛要脫離墻壁時小物塊速度的大小和方向； (2)在 (1)情形下，框架脫 離墻壁后的運(yùn)動過程中，彈簧彈性勢能的最大值 (3)若框架與墻壁發(fā)生瞬間碰撞，立即反彈，在以后過程中彈簧的最大彈性勢能為2/3mvo2，求框架與墻壁碰撞時損失的機(jī)械能 Δ E1 (4)在 (3)情 形 下試判定框架與墻壁能否發(fā)生第二次碰撞 ?若不能，說明理由．若能，試求出第二次碰撞時損失的機(jī)械能 Δ E2。 A 與 B 碰撞時間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在 OM 段 A、B 與水平面間的動摩擦因數(shù)均為 ? ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為 g,求 （ 1）物塊 A 在與擋板 B 碰撞前瞬間速度 v 的大?。? （ 2）彈簧最大壓縮量為 d 時的彈性勢能 Ep（設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）。然后， A球與檔板 P發(fā)生碰撞，碰后 A、 D靜止不動， A與 P接觸而不粘連。 如圖所示，一勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧左端固定在長且薄的木板 A 的左側(cè)，輕彈簧右端與小物塊 B 連接，已知木板 A 的質(zhì)量為 mA，小物塊 B 的質(zhì)量為 mB。其實(shí) A 物體的運(yùn)動可分為四個過程： 其一： A 由 P 點(diǎn)開始運(yùn)動到剛接觸 B 的過程。設(shè) A、 B 的共同速度為 V3，在這過程中，彈簧勢能始末兩態(tài)都為零，利用功能關(guān)系有： )2()2()2(21)2(21 22322 LgmVmVm ??? 其四： A 與 B 分離后做勻減速運(yùn)動的過程。分離后，物塊以速度 v豎直上升，由豎直上拋?zhàn)畲笪灰乒降? gvh 22? ，而0gxv? 所以 物塊向上運(yùn)動到達(dá)的最高點(diǎn)距 O點(diǎn)的距離 h=x0/2. 例 變式 4： 例 5： 01058818067 58818068 第 11 頁 共 58 頁 變式 5： (1)V0,方向向右； (2)3mv02/8； (3)4mv02/3； (4)4mv02/27 ★殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 1． D 用擋板擋住小球 A 時，彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為 B 的動能，所以 221mvEp ?；取走擋板之后，彈性勢能轉(zhuǎn)化為 A、 B 的動能，由動量守恒可知， A、 B 的速度大小相等，所以222 2121 vmvmvmE p ?????? ，比較可知 vv 22?? ，又因?yàn)殡x開水平桌面后， B 兩次的運(yùn)動時間不變，所以 vs 22?? ，可知 D 正確。 （ 1）設(shè) C球與 B球粘結(jié)成 D時， D的速度為 v1，由動量守恒得 mv0=2mv1 ○1 當(dāng)彈簧壓至最短時， D與 A的速度相等，設(shè)此速度為 v2，由動量守恒得 2mv1=3mv2 ○2 聯(lián)立 ○1○2式得 v2=v0/3 ○3 （ 2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為 Ep，由能量守恒得 pEvmvm ?? 2221 )3(21)2(21 ○3 撞擊 P后， A與 D的動能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時 ，彈性勢能全部轉(zhuǎn)變成 D的動能，設(shè) D的速度為 v3，則有 23)2(21 vmE p ? ○4 以后彈簧伸長， A 球離開檔板 P，并獲得速度，當(dāng) A、 D的速度相等時，彈簧伸至最長。求： （ 1）小球水平拋出的初速度 v0； （ 2）在繩被