【正文】 3 1 0xx? ? ? 的解是 ． 3． （ 2022年上海） 方程 x + 6 = x 的根是 ____________. 4． （ 2022 湖南常德） 方程 2 5 6 0xx? ? ? 的兩根為 ( ) A． 6 和 1 B． 6 和 1 C． 2 和 3 D． 2 和 3 5． （ 2022 云南楚雄） 一元二次方程 x2－ 4＝ 0 的解是 （ ） A． x1＝ 2， x2＝－ 2 B． x＝－ 2 C． x＝ 2 D． x1＝ 2， x2＝ 0 6． （ 2022 河南 ） 方程 2 30x ?? 的根是 (A) 3x? (B) 123, 3xx? ?? (C) 3x? （ D） 123, 3xx? ? ? 7． （ 2022 四川內(nèi)江） 方程 x(x－ 1)＝ 2 的解是 A． x＝－ 1 B． x＝－ 2 C． x1＝ 1， x2＝－ 2 D． x1＝－ 1， x2＝ 2 8． (2022江蘇蘇州 )解方程： ? ?221 1 20x xxx? ?? ? ?． 4 考察一元二次方程判別式 1．（ 2022 甘肅蘭州） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 01)1 2 ???? xxm（ 有實數(shù)根， 則 m 的取值范圍是 ． 2． （ 2022 江蘇連云港）若關(guān)于 x 的方程 x2－ mx＋ 3＝ 0 有實數(shù)根，則 m 的值可以為___________． (任意給出一個符合條件的值即可 ) 3． （ 2022 湖北荊門）如果方程 ax2+2x+1=0 有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù) a 的取值范圍是 4．（ 2022江蘇 蘇州 ） 下列四個說法中，正確的是 A．一元二次方程 2 245 2xx? ? ? 有實數(shù)根； B．一元二次方程 2 345 2xx? ? ?有實數(shù)根； C．一元二次方程 2 545 3xx? ? ? 有實數(shù)根； D．一元二次方程 x2+4x+5=a(a≥1)有實數(shù)根． 5． （ 2022 安徽蕪湖）關(guān)于 x 的方程 (a － 5)x2－ 4x－ 1＝ 0 有實數(shù)根，則 a 滿足（） A． a≥ 1 B． a＞ 1 且 a≠ 5 C． a≥ 1 且 a≠ 5 D． a≠ 5 6．（ 10 湖南益陽） 一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 有兩個 不相等． ． ． 的實數(shù)根，則acb 42? 滿足 （ ） Ａ． acb 42? ＝ 0 Ｂ． acb 42? ＞ 0 Ｃ． acb 42? ＜ 0 Ｄ． acb 42? ≥ 0 7． （ 2022年上海） 已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判斷正確的是（ ） 8． （ 2022 山東濰坊） 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 6x＋ 2k＝ 0 有兩不等實 根，則實數(shù) k 的取值范圍是（ ）． A． k≤ 92 B． k＜ 92 C． k≥ 92 D． k＞ 92 9．（ 2022四川攀枝花） 下列關(guān)于 x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的 方程是（ ） A． x2 +1=0 B． 9 x2 — 6x+1=0 C． x2 — ｘ＋２＝０ D． x2 －２ｘ－２＝０ 10．（ 2022北京） 已知關(guān)于 x的一元二次方程 x178。兩直角邊 a， b 分別是方程 x2－ 7x＋ 7=0 的兩個根，則 AB 邊上的中線長為 1 352 正確命題有（ ） A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個 【答案】 C 2. （ 2022 湖北荊州， 9， 3 分）關(guān)于 x 的方程 0)1(2)13(2 ????? axaax 有兩個不相等的實根 1x 、 2x ，且有 axxxx ???? 12211 ，則 a 的值是 A． 1 B．－ 1 C． 1或－ 1 D． 2 【答案】 B 3. （ 2022福建福州， 7， 4分） 一元二次方程 ( 2) 0xx??根的情況是（ ） 【答案】 A 4. （ 2022 山東濱州， 3， 3 分）某商品原售價 289 元 ,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 256 元 ,設(shè)平均每次降價的百分率為 x,則下面所列方程中正確的是 ( ) A. ? ?2289 1 256x?? B. ? ?2256 1 289x?? C. 289(12x)=256 (12x)=289 【答案】 A 5. （ 2022 山東威海， 9， 3 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 2 ( 2 ) 1 0x m x m? ? ? ? ?有兩個相等的實數(shù)根，則 m 的值是（ ） A． 0 B． 8 C． 42? D． 0 或 8 【答案】 D 6. （ 2022四川南充市， 6， 3分） 方程 (x+1)(x－ 2)=x+1的解是（ ） （ A） 2 （ B） 3 （ C）－ 1， 2 （ D）－ 1， 3 【答案】 D 7. （ 2022浙江省嘉興， 2， 4分）一元二次方程 0)1( ??xx 的解是（ ） （ A） 0?x （ B） 1?x （ C） 0?x 或 1?x （ D） 0?x 或 1??x 【答案】 C 8. （ 2022臺灣臺北 ， 20） 若一元二次方程式 )2)(1()1( ＋＋＋＋ xxxax bx＋ 2)( ＝＋x 的兩根為 0、 2，則 ba 43＋ 之值為何？ A． 2 B． 5 C． 7 D． 8 【答案】 B 9. （ 2022 臺灣臺北 ， 31） 如圖 (十三 )，將長方形 ABCD 分割成 1 個灰色長方形與 148 個面積相等的小正方形。 2 14. （ 2022 上海， 9， 4 分）如果關(guān)于 x 的方程 2 20x x m? ? ? （ m 為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么 m＝ ______． 【答案】 1 15. （ 2022上海， 14， 4分）某小區(qū) 2022年屋頂綠化面積為 2022平方米，計劃 2022年屋頂綠化面積要達(dá)到 2880 平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_________． 【答案】 20% 16. (20221江蘇鎮(zhèn)江 ,12,2分 )已知關(guān)于 x的方程 2 60x mx? ? ? 的一個根為 2,則 m=_____,另一根是 _______. 答案： 1， 3 17. 三、解答題 1. （ 2022 安徽蕪湖， 20， 8 分） 如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（ 2 17x ? ） cm，正六邊形的邊長為（ 2 2xx? ）cm( 0)x?其 中 .求這兩段鐵絲的總長 . 【答案】 解 : 由已知得， 正五邊形周長為 5（ 2 17x ? ） cm，正六邊形周長為 6（ 2 2xx? ） cm.? 2分 因為正五邊形和正六邊形的周長相等，所以 225 17 = 2x x x??（ ） 6（ ）. ?????? 3分 整理得 2 12 85 0xx? ? ?, 配方得 2+6 =121x（ ） ， 解得 12=5 =xx， 17(舍去 ).??? 6分 故正五邊形的周長為 25 5 17 =??（ ） 210(cm). ???????????????? 7分 又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為 420cm. 答： 這兩段鐵絲的總長為 420cm. ????????????????? 8分 2. （ 2022 山東日照， 20， 8 分） 為落實國務(wù)院 房地產(chǎn)調(diào)控政策 ，使 “ 居者有其屋 ” ，某市加快了 廉租 房的建設(shè)力度． 2022 年 市 政府 共 投資 2 億 元人民幣建設(shè)了廉租房 8 萬平方米 ，預(yù)計 到 2022 年 底三年共 累計投資 人民幣建設(shè)廉租房 ，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同． (1)求每年 市 政府投資的增長率； (2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變， 求 到 2022年 底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房． 【答案】（ 1）設(shè)每年市政府投資的增長率為 x， 根據(jù)題意，得： 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=， 整理，得： x2+=0， 解之，得： x= 2 ???? ， ∴ x1= x2=（舍去），答：每年市政府投資的增長率為 50%； （ 2）到 2022年底共建廉租房面積 =247。 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率。 即 AC⊥BD 11. （ 2022江蘇無錫， 20(1)， 4分）解方程： x2 + 4x ? 2 = 0； 【答案】解： (1)方法一：由原方程，得 (x + 2)2 = 6 ???? (2分 ) x + 2 = 177。178。178。178。178。178。178。178。 90%+y）萬輛， 2022 年底全市的汽車擁有量為（（ 179。乙級干果從開始銷售至銷售的第 t天的總銷售量 2y (千 克 )與 t的關(guān)系為 22y at bt??,且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表 : t 1 2 3 2y 21 44 69 (1)求 a、 b的值 . (2)若甲級干果與乙級干果分別以元 /千克和 6 元 /千克的零售價出售 ,則賣完這批干果獲得的毛利潤為多少元 ? (3)此人第幾天起乙級干果每 天的銷售量比甲級干果每天的銷售量至少多千克 ?(說明 :毛利潤 =銷售總金額 進(jìn)貨總金額 .這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計 .) 【答案】：（ 1） 選取表中兩組數(shù)據(jù)，求得 a=1,b=20. (2)甲級干果與乙級干果 n天銷完這批貨。2662 － 242， (8 分 ) 由 ① ,∴ 242（ y＋ z）＝ 2179。 6=798（元） （ 3）第 n天甲級干果的銷售量為 2n+41, 第 n天乙級干果的銷售量為 2n+19. (2n+19)(2n+41)≥ 6 解之得 n≥ 7. 16. （ 2022廣東湛江 26,12分）某工廠計劃生產(chǎn) A,B兩種產(chǎn)品共 10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表： A 種產(chǎn)品 B 種產(chǎn)品 成本（萬元 /件） 2 5 利潤（萬元 /件） 1 3 （ 1）若工廠計劃獲利 14萬元，問 A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？ （ 2）若工廠計劃投入資金不多于 44萬元，且獲利多于 14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （ 3）在（ 2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤． 【答案】 （ 1）設(shè)生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 x 件，則生產(chǎn) B種產(chǎn)品有 10x? 件，于是有 1 (10 ) 3 14xx? ? ? ? ?，解得 8x? ， 所以應(yīng)生產(chǎn) A種產(chǎn)品 8 件， B種產(chǎn)品 2件； （ 2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn) A種產(chǎn)品 x 件，則生產(chǎn) B種產(chǎn)品有 10x? 件，由題意有 2 5 (1 0 ) 4 43 (1 0 ) 1 4xx? ? ? ??? ? ? ? ?? ，解得 28x??； 所以可以采用的 方案有： 2 3 4 5 6 7, , , , , ,8 7 6 5 4 3A A A A A AB B B B B B? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?共 6種方案； （ 3）由已知可得， B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，所以當(dāng) 28AB??? ??時可獲得最大利潤，其最大利潤為 2 1 8 3 26? ? ? ? 萬元。 90%+y）179。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計， 2022年底全市汽車擁有量為 15 萬輛，而截止到 2022年底，全市的汽車擁有量已達(dá) 。178。178。178。178。178。178。 6．?????? (4 分 ) 12. （ 2022湖北武漢市， 17， 6分） （本題滿分 6分）解方程： x2＋ 3x＋ 1=0． 【答案】 ∵a=1,b=3,c=1 ∴△= b2－ 4ac=9－ 4179。 80=8000 元