第一二章概率論及答案(存儲版)
【正文】 用 . 詳解： 用 A 表示“在成功 n 次之前已經(jīng)失敗了 m 次”， B 表示“在前 1nm??次試驗中失敗了 m 次”，因為每一次試驗只有“成功”和“失敗”兩個結(jié)果發(fā)生，故在前 1nm?? 試驗是 1nm?? 重 伯 努 利 試 驗 ， 因 此 有 ：111( ) ( 1 。則 ??EP 屬于全概率問題。 由古典概型和排列組合知： ? ? 3,2,1,0,312339 ??? kBPCCCkkk 如果第一次比賽時用了 k 個新球，則盒子中還有 k9 個新球，有? ? )3,2,1,0(,| 3121329 ?? ?? kBAP C CC kkk 于是按全概率公式得，所求概率 ? ? ? ? ? ?kk k BAPBPAP |30??? ? CCCCCCCCCCCCCCCC 16260339152713291428231913293309 ??? ? 小小說： 其實這兩種解法的思想是一樣的，不過還是建議大家用第二種解法答題，較為專業(yè)，同時也較為簡便。設(shè)兩船停靠泊位的時間分別為 1小時與 2小時，求有一艘船?？坎次粫r必須等待一段時間的概率。用 A表示“ 6根草恰好連成一個環(huán)”，這種連接，對頭而言仍有 ? ?135 ??種連接法，而對尾而言，任取一尾，它只能和未與它的頭連接的另 4 根草 的尾連接。因此，可以利用球投盒子的基本思想求解。 分析： 該題考查了樣本空間和樣本點的基本定義 . 詳解： （ 1）依題意可知，記 9 個合格品分別為： ,..., 921 AAA 記“不合格”為 B ,則? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?BAAAAA BAAAAAAABAAAAAAA ， ，，3934329242321913121 ,... ,...,...??? ?? ?,998 BAAA ，? 共有 C210 個樣本點，其中任取兩件得一不合格品的樣本點集為： ? ?? ? ? ? ??BABABA ， 921 .. ., (2)記 2 個白球分別為： 21 ??， ， 3 個黑球分別為： 321 , aaa ， 4 個紅球分別為：4321 , bbbb ，則 ? ?432132121 , bbbbaaa???? ，所以（ i)=? ?21??， , (ii)=? ?4321 , bbbb . 設(shè) A,B,C 為三件事，用 A,B,C 及其運算關(guān)系表示下列事件：（ 1） A 發(fā)生而 B與 C 不發(fā)生；（ 2） A,B,C 中恰好發(fā)生一個；（ 3） A,B,C 中至少有一個發(fā)生；（ 4）A,B,C 中至少有兩個發(fā)生；（ 5） A,B,C 中至少有兩個發(fā)生；（ 6） A,B,C 中有不多于一個事件發(fā)生。 分析： 利用羅列法，將問題要求的事件羅列出來，再結(jié)合樣本空間的實驗的次數(shù)可求。事件 A“沒有兩位及兩位以上乘客在同一層離開”相當(dāng)于“從 9 層中任取 7 層，各有一位乘客離開電梯”。 分析： 該題考查了幾何概型的應(yīng)用，利用 5 分鐘的時間轉(zhuǎn)為線段的長度來計算。 分析： 該題考查了幾何概型的立體模型的應(yīng)用！ 詳解 :(1)由題意可知 , 321 , xxx 三點的位置是在線段 AB 內(nèi)任意的 ,故共有 1213AA種排列方式 , 2x 位于 1x 與 3x 之間 ,則 1x 可在 2x 左邊或右邊兩個位置其中 一個 , 21,xx 兩點位置確定 , 3x 位置也就唯一確定 ,故共有 12C 種情況 ,記? ?之間與位于 312 xxxA ? ,則 3162)( 12131112 ???AA CCAP. (2)設(shè)線段 AB 為 1個單位長度 , 321 , xxx 分別為線段 321 , AxAxAx 的長度 , 若以 ? ?321 , xxx 表示正方體上的點的坐標(biāo) ,則樣本空間為 ? ?10,10,10|),( 321321 ???????? xxxxxx . 設(shè)事件 ? ?能構(gòu)成一個三角形321 , AxAxAxB ? ,則 若 3Ax 最長 , ? ? ? ?? ?21321321321 ,|, xxxxxxxxxxxB ??????? 如圖 (三角錐體 )所示 ,所求概率為 611111112131)(1 ????????BP 同理 ,當(dāng) 12,AxAx 分別最長時 ,有 61)()(32 ?? BPBP 故 21616161)()()()(321 ??????? BPBPBPBP 圖 小小說： 自己都覺得繁瑣的說，注意轉(zhuǎn)換為什么樣的模式解決問題才更加方面 . 設(shè) ? ? ? ?,BAPABP ? 且 ? ? ,pAP ? 當(dāng) BA與 相互獨立時，求 ??BP . 分析： 詳解 1： ? ? ? ? ? ? ? ?ABPBPAPBAP ????因為 所以 ? ?)()()(1)(1)()( ABPBPAPBAPBAPBAP ???????? )()(1 ABPBPp ???? 又因為 pBPBAPABP ???? 1)()()( 詳解 2： A B A B?與 相 互 獨 立 與 也 相 互 獨 立 因此， )()()( BPAPABP ? ,又 ? ? pAP ? ，故 ? ? pAP ??1 由 )()( BAPABP ? ,得 ? ?? ?)(11)( BPpBPp ???? 故得 ? ? pBP ??1 . 小小說： 此題亦可刪減掉獨立 條件，也就是詳解 1中的解法?，F(xiàn)在從產(chǎn)品中任取一只恰是不合格品，問此不合格品是機器甲、乙、丙生產(chǎn)的概率分別等于多少？ 分析： 該題考查了全概型和貝葉斯概型的定義 . 詳解： 設(shè) ? 表示“次品”， 1A , 2A , 3A , 4A 分別表示“該次品由甲、乙、丙間生產(chǎn)”，那么依題意可知： ? ? %251 ?AP ? ? %352 ?AP ? ? %403 ?AP ? ? %5| 1 ?ABP ? ? %4| 2 ?ABP ? ? %2| 3 ?ABP 由全概率公式可得： ? ??BP ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?332211 ||| ABPAPABPAPABPAP ?? = %2%40%4%35%5%25 ????
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