【正文】 r erper eprk perp ???? ???? ??????? ????? ? !!!1! 1 小小說(shuō)： 大家注意，其中 ? ?? ?? ? ? ?prkrk erk p ???? ???? 1!1 ??是利用到泰勒公式來(lái)化簡(jiǎn)的，即為 xkk ekx ????0 !，希望大家有空查閱一下下泰勒展式的幾個(gè)經(jīng)典例子 . 在某工廠里有甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)螺絲釘，它們的產(chǎn)量各占 25%， 35%，40%，并在各自的產(chǎn)品里，不合格品各占有 5%， 4%， 2%。所以 A 包含的樣本點(diǎn)數(shù)為? ?? ?24135 ??? ，于是 ? ?? ?? ? 158135 24135)( 2 ??? ???AP 小小說(shuō)： 說(shuō)實(shí)在，這道題也是一種模型，用該模型來(lái)解決生活中的連環(huán)問(wèn)題等很有幫助，所以，大家就稍注意這種類(lèi)型的模型的應(yīng)用吧！ 某公交汽車(chē)站每隔 5 分鐘有一輛汽車(chē)到達(dá)，乘客到達(dá)汽車(chē)站的時(shí)刻是任意的，求一個(gè)乘客候車(chē)時(shí)間 不超過(guò) 3分鐘的概率。 詳解： （ 1）“ B 與 C 不發(fā)生”意味著 CB, 均發(fā)生，即有： CBA ； (2)“ CBA , 中恰好發(fā)生一個(gè)”，但未指定哪個(gè)發(fā)生，于是可以是恰好 A 發(fā)生或恰好 B 發(fā)生或恰好 C 發(fā)生，即： CBACBACBA ?? ； (3)由和事件的含義知，事件 CBA ?? 即表示“ CBA , 中至少有一個(gè)發(fā)生”，即CBA ?? ； (4)“ CBA , 恰好有兩個(gè)發(fā)生”，但未指定哪兩個(gè)發(fā)生，于是可以是恰好有 AB 或BC 或 AC ,即 CBABCACAB ?? ； (5) “ CBA , 中 至 少 有 兩 個(gè) 發(fā) 生 ”， 即 ： A B CCBABCACAB ??? 或BCACAB ?? ； (6)“ CBA , 中有不多于一個(gè)事件發(fā)生”表示 CBA , 都不發(fā)生或恰有一個(gè)發(fā)生，即： CBACBACBACBA ??? 或 CCAAB ?? ； 在分別寫(xiě)有 1 1 13 的八張卡片中人去兩張，把卡片上的兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)分?jǐn)?shù)，求所得分?jǐn)?shù)為既約分?jǐn)?shù)的概率。 詳解： 由于每個(gè)人都等可能的從任意一個(gè)電梯口離開(kāi)（ 9 個(gè)），所以總共有 79 種基本事件。 分析 : 甲、乙到達(dá)泊位的時(shí)間是任意的，等可能性的，是典型的幾何概型 . 詳解 :只有當(dāng)甲船比乙船早到 1 小時(shí)內(nèi) ,或乙船 比甲船早到 2 小時(shí)內(nèi)時(shí) ,有一艘船?？坎次粫r(shí)必須等等一段時(shí)間 .以 0點(diǎn)為計(jì)算時(shí)刻的 0時(shí) , yx, 分別表示甲 ,乙到達(dá)泊位的時(shí)間 ,單位為小時(shí) ,若以? ?yx, 表示平面上的點(diǎn)的坐標(biāo) ,則樣本空間為 ? ?240,240|),( ?????? yxyx . 設(shè)事件 ? ?須等待一段時(shí)間有一艘船停靠泊位時(shí)必?A,則 ? ?12,),(|),( ??????? yxyxyxA . 如圖 ,所求概率為 1 2 232321222221)( ?? ??????AP 小小說(shuō)： 該題將生活中 的實(shí)際問(wèn)題巧妙的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決！還有，在應(yīng)用幾何概型中，一般可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)為線段、平面和立體等 . AB 上任取三點(diǎn) ,321 , xxx ，求： (1) 2x 位于 1x 與 3x 之間的概率。利用 iA 事件的獨(dú)立性及一些事件的不容性可得： ? ? ? ?321321321 AAAAAAAAAPBP ??? ? ? ? ? ? ? ?321321321 AAAPAAAPAAAP ?? ? ???????? ? ? ? ? ?321321321 AAAAAAAAAPCP ??? ? ? ? ? ? ? ?321321321 AAAPAAAPAAAP ?? ? ???????? ? ? ? ? ? ????? AAAPDP 又因?yàn)?? ?BEP | ? ? ? | ?CEP ? ? 1| ?DEP 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?DEPDPCEPCPBEPBPEP ||| ??? ? ????? ? 做一系列獨(dú)立的試驗(yàn)，每次試驗(yàn)中成功的概率為 p ，求在成功 n 次之前 已失敗了 m 次的 概率。 已知一個(gè)母雞生 k 個(gè)蛋的概率為 ?? ?ekk! ? ?0?? ，而每一個(gè)蛋能孵化成小雞的概率為 p ，證明：一個(gè)母 雞恰有 r 個(gè)下一代（即小雞）的概率為 ? ? pr erp ?? ?! 。再取另一尾，它只能和未與它的頭連接的另 2 根草的尾連接，最后再將其余的尾連接成環(huán)，故尾的連接法為 ? ?24? 。 分析： 本題考查了事件間的關(guān)系與運(yùn)算，可以利用韋恩圖進(jìn)行輔助做出相關(guān)的運(yùn)算。而沒(méi)有兩位及兩位以上乘客在同一樓層離開(kāi)，即為每個(gè)樓層至多只有一位乘客離開(kāi)，因此有 7779 AC? 種可能的基本事件（其表示為在 9個(gè)樓梯口中有 7個(gè)樓梯口是有乘客離開(kāi)，因此是 79C ，而每個(gè)人在每個(gè)樓層離開(kāi)都是等可能的，因此是個(gè)全排列問(wèn)題，即 77A ） 由上，易知沒(méi)有兩位及兩位以上乘客在同一樓層離開(kāi)的概率為77977779 99 AAC ?? 小小說(shuō)： 這道題其實(shí)是與例題中的球投盒子問(wèn)題一樣，所以做概率的題亦可類(lèi)比自己所做過(guò)的題，譬如球投盒子問(wèn)題亦可類(lèi)比計(jì)算人生日的概率等問(wèn)題，有待讀者自行思考！ 詳解 2： 每位乘客可在除底層外的 9 層中任意一層離開(kāi)電梯，現(xiàn)有 7 位乘客，所以樣本點(diǎn)總數(shù)為 79 。 (2) 321 , AxAxAx 能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率。 分析： 該題考查伯努利試驗(yàn)的理解與應(yīng)用 . 詳解： 用 A 表示“在成功 n 次之前已經(jīng)失敗了 m 次”， B 表示“在前 1nm??次試驗(yàn)中失敗了 m 次”，因?yàn)槊恳淮卧囼?yàn)只有“成功”和“失敗”兩個(gè)結(jié)果發(fā)生，故在前 1nm?? 試驗(yàn)是 1nm?? 重 伯 努 利 試 驗(yàn) ， 因 此 有 ：111( ) ( 1 。 由古典概型和排列組合知： ? ? 3,2,1,0,312339 ??? kBPCCCkkk 如果第一次比賽時(shí)用了 k 個(gè)新球，則盒子中還有 k9 個(gè)新球，有? ? )3,2,1,0(,| 3121329 ?? ?? kBAP C CC kk