河南省商丘市屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題含答案(存儲版)
【正文】 …10分 因此， X 的分布列如下： X 0 1 2 P 517 80153 28153 ∴ 5 8 0 2 8 1 3 6 8( ) 0 1 21 7 1 5 3 1 5 3 1 5 3 9EX ? ? ? ? ? ? ? ?（人） ． （未化簡丌扣分）…… 12分 （或是，因為 X 服從超幾何分布，所以 88(X) 2 18 9E ? ? ?（人） ． （ 19） 解 （Ⅰ）依題意，以點 A 為原點建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 ， …………………1分 丌妨設(shè) =2AB AP? ， 則 ( 2 , 0 , 0) , ( 2 , 2 , 0) , ( 0 , 2 , 0) , ( 0 , 0 , 2)B C D P， E 為棱 PD 的 中點，得 (0,1,1)E ， (0,1,1)AE? ， ( 2, 2,0)BD ?? ， (2,0, 2)PB ??， 設(shè)平面 PBD 的一個法向量為 ( , , )n x y z? ， 則 00n BDn PB? ????????，即 2 2 02 2 0xyxz? ? ??? ???， 丌妨令 1y? ，得 (1,1,1)n? ， ………………………………………4分 所以 6cos ,3A E n? ??， …………………………………………………5分 ∴直線 AE 不平面 PBD 所成角的正弦值為 63． …………………………6分 （Ⅱ）向量 ( 2, 2, 2)CP ? ? ? ， (2,2,0)AC? ， 由點 M 在棱 PC 上，設(shè) CM CP?? （ 01???）， ∴ (1 2 , 2 2 , 2 )F M F C CM ? ? ?? ? ? ? ?， ∵FM AC? ，∴ 0FM AC??， ∴ (1 2 ) 2 ( 2 2 ) 2 2 0 0? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，解得 3=4? ， …………………10分 ∴ 1=3PMMC ． ………………………………………………………12分 （ 20） 解：（ Ⅰ ）設(shè)點 ),( yxM ， ),( 00 yxP ，則由 12PM PQ? ，得??? ?? yy xx 200 ， 因為點 P 在拋物線 yx 22? 上， ∴ yx 42? . ………………………4分 （ Ⅱ ） 方法一： 由已知，直線 l 的斜率一定存在， 設(shè)點 ? ?11,yxA ， ? ?22,yxB ，則聯(lián)立??? ? ??? yx xky 4 5)4(2， 得， 0202242 ???? kkxx ， 由韋達(dá)定理，得??? ?? ?? 2022 42121
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