河南省商丘市屆高三第三次模擬考試數學理科試題含答案-在線瀏覽
2025-02-25 22:09本頁面
【正文】 21 2 1 2 1 2 1 2 1 21 1 14 4 4 204 4 4x x x x x x x x x x??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? 22111 6 2 0 8 1 6 144t t t? ? ? ? ? ? ?． ……………………12分 （ 21） 解：（ Ⅰ ） 由 (1 )() axfx x?? ? （ 0x? ）， …………………………………1分 ① 當 0a? 時，顯然 01x??時， ( ) 0fx? ? ；當 1x? 時， ( ) 0fx? ? ， 所以此時 ()fx 的單調增區(qū)間為 0,1（ ） ， 減區(qū)間為 1+?（ ， ） ； ② 當 0a? 時， ()fx 的單調增區(qū)間為 1+?（ ， ） ，減區(qū)間為 0,1（ ） ； ③ 當 0a? 時， ( ) 3fx?? 丌是單調函數． …………………………………4分 （ Ⅱ ）由題知 (2) 12af ? ?? ? ，得 2a?? ， 所以 ( ) 2 ln 2 3f x x x? ? ? ?， ……………………………5分 所以 32( ) ( 2 ) 22mg x x x x? ? ? ?（ 0x? ）， 2( ) 3 ( 4) 2g x x m x? ? ? ? ?． …………………………………………6分 ∵ 0?? ， ∴ ( ) 0gx? ? 一定有兩個丌等的實根 12,xx， 又 ∵12 2 03xx? ?? ?． 丌妨設 120xx?? ，由已知 10 xx?? 時 ( ) 0gx? ? ， 2xx? 時 ( ) 0gx? ? ， 即 ()gx 在 2(0, )x 上遞減，在 2( , )x ?? 上遞增，依題意知 2 ( ,3)xt? ， 于是只需 (1) 5 0(2) 2 18 0(3) 3 37 0gmgm? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??， 得 37 93 m? ? ?? ． ……………………………8分 （ Ⅲ ）由（ Ⅰ ）知當 1a?? 時， ( ) ln 3f x x x? ? ? ?在 (1, )?? 上遞增， ∴ ( ) l n 3 (1 ) 2f x x x f? ? ? ? ? ? ?ln 1 ( 1)x x x? ? ? ?， …………………9分 在上式中分別令 2,3, 4, ,xn? 得 l n 2 1 , l n 3 2 , l n 4 3 , , l n 1 ( 2)n n n? ? ? ? ? ?， ………………………10分 以上丌等式相乘 得 l n 2 l n 3 l n 4 l n 1 2 3 ( 1 ) ( 2)n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ………
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