【正文】 ）求點(diǎn) A，點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）用含 t 的代數(shù)式分別表示 EF 和 AF 的長(zhǎng)； （ 3）當(dāng)四邊形 ADEF 為菱形時(shí)，試判斷 △ AFG 與 △ AGB 是否相似，并說明理由． 第 5 頁（共 21 頁） （ 4）是否存在 t 的值，使 △ AGF 為直角三角形？若存在，求出這時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由． 第 6 頁（共 21 頁） 2022年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3分，共 36分，每小題給出 4個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的） 1． 2 的絕對(duì)值是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． D．﹣ 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值． 【分析】 計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)． 【解答】 解： ∵ 2＞ 0， ∴ |2|=2． 故選： A． 2．下列運(yùn)算正確的是（ ） A． a+2a=2a2B．（﹣ 2ab2） 2=4a2b4C． a6247。） =12 cm， ∴ =6 π ∴ 圓錐的底面圓的半徑 =6 π247。 ∴∠ ACF=30176。 ∴∠ DCE+∠ ECF=90176。90=， b=27247。用 t 可表示出 BE， EF，和 BF 的長(zhǎng)，由勾股定理可求得 AB 的長(zhǎng)，從而可用 t 表示出 AF 的長(zhǎng)； （ 3）利用菱形的性質(zhì)可求得 t 的值，則可求得 AF=AG 的長(zhǎng)，可得到 = ，可判定 △ AFG與 △ AGB 相似； （ 4）若 △ AGF 為直角三 角形時(shí)，由條件可知只能是 ∠ FAG=90176。 第 20 頁（共 21 頁） 又 ∠ FGA=30176。再證得 △ ABC∽△ ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明：連接 CO， ∵ OA=OC， ∴∠ OCA=∠ OAC， ∵ AC 平分 ∠ FAB， ∴∠ OCA=∠ CAE， ∴ OC∥ FD， ∵ CE⊥ DF， ∴ OC⊥ CE， ∴ CE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）證明：連接 BC， 在 Rt△ ACE 中， AC= = = ， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ BCA=90176。． 20．秋季新學(xué)期開學(xué)時(shí)，紅城中學(xué)對(duì)七年級(jí)新生掌握 “中學(xué)生日常行為規(guī)范 ”的情況進(jìn)行了知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)亢细?，現(xiàn)學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績(jī)，整理并制作成了如下不完整的圖表： 分 數(shù) 段 頻數(shù) 頻率 60≤x＜ 70 9 a 70≤x＜ 80 36 80≤x＜ 90 27 b 90≤x≤100 c 請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題： （ 1）在表中， a= ， b= ， c= 18 ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖； （ 3）根據(jù)以上選取的數(shù)據(jù)，計(jì)算七年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)． （ 4）如果測(cè)試成績(jī)不低于 80 分者為 “優(yōu)秀 ”等次，請(qǐng)你估計(jì)全校七年級(jí)的 800 名學(xué)生中， “優(yōu)秀 ”等次的學(xué)生約有多少人？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)平均數(shù)． 第 15 頁（共 21 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得抽查的學(xué)生數(shù)，從而可以求得 a、 b、 c 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）中 c 的 值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）根據(jù)平均數(shù)的定義和表格中的數(shù)據(jù)可以求得七年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)； （ 4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得 “優(yōu)秀 ”等次的學(xué)生數(shù)． 【解答】 解：（ 1）抽查的學(xué)生數(shù)： 36247。后得 CF，連接 EF． （ 1）補(bǔ)充完成圖形； （ 2）若 EF∥ CD，求證： ∠ BDC=90176。 ∴∠ D=∠ CAB=60176。2π． 【解答】 解：作 OD⊥ AC 于點(diǎn) D，連接 OA， ∴∠ OAD=45176。． 20．秋季新學(xué)期開學(xué)時(shí)，紅城中學(xué)對(duì)七年級(jí)新生掌握 “中學(xué)生日常行為規(guī)范 ”的情況進(jìn)行了知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)亢细?，現(xiàn)學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績(jī)，整理并制作成了如下不完整的圖表： 分 數(shù) 段 頻數(shù) 頻率 60≤x＜ 70 9 a 70≤x＜ 80 36 80≤x＜ 90 27 b 90≤x≤100 c 請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題： （ 1）在表中， a= ， b= ， c= ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖； （ 3）根據(jù)以上選取的數(shù)據(jù)，計(jì)算七年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)． （ 4）如果測(cè)試成績(jī)不低于 80 分者為 “優(yōu)秀 ”等次，請(qǐng)你估計(jì)全校七年級(jí)的 800 名學(xué)生中， “優(yōu)秀 ”等次的學(xué)生約有多少人？ 第 4 頁（共 21 頁） 21．如圖，天星山山腳下西端 A 處與東端 B 處相距 800（ 1+ ）米，小軍和小明同時(shí)分別從 A 處和 B 處向山頂 C 勻速行走．已知山的西端的坡角是 45176。第 1 頁（共 21 頁） 2022 年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3分，共 36分，每小題給出 4個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的） 1． 2 的絕對(duì)值是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． D．﹣ 2．下列運(yùn)算正確的是（ ） A． a+2a=2a2B．（﹣ 2ab2） 2=4a2b4C． a6247。后得 CF，連接 EF． （ 1）補(bǔ)充完成圖形； （ 2）若 EF∥ CD，求證： ∠ BDC=90176。的扇形 ABC，使點(diǎn) A，B， C 在圓周上，將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（ ） A． 12cm B． 6cm C． 3 cm D． 2 cm 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算． 【分析】 圓的半徑為 2，那么過圓心向 AC 引垂線，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得 AC 的一半的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得 AC 的長(zhǎng)度，利用弧長(zhǎng)公式可求得弧 BC 的長(zhǎng) 度，圓錐的底面圓的半徑 =圓錐的弧長(zhǎng) 247。 ∠ B=30176。點(diǎn) D， E 分別在 AB， AC 上， CE=BC，連接 CD，將線段 CD 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 在 △ BDC 和 △ EFC 中， ， ∴△ BDC≌△ EFC（ SAS）， ∴∠ BDC=∠ EFC=90176。 ∴ BC= = =2x， ∵ 小軍的行走速度為 米 /秒．若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂 C 處， 第 16 頁（共 21 頁） ∴ = ，解得 a=1 米 /秒． 答：小明的行走速度是 1 米 /秒． 22．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， AD 是 ⊙ O 的弦，點(diǎn) F 是 DA 延長(zhǎng)線的一點(diǎn)， AC 平分 ∠ FAB交 ⊙ O 于點(diǎn) C，過點(diǎn) C 作 CE⊥ DF，垂足為點(diǎn) E． （ 1）求證： CE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 AE=1， CE=2，求 ⊙ O 的半徑． 【考 點(diǎn)】 切線的判