近代數(shù)學的兩座燈塔(存儲版)
【正文】 高斯取得的成果，當時并沒有引起天文學家的重視。 高斯在 曲面論 、 單復變函數(shù)論 及其他方面也有卓越的貢獻。數(shù)學家評論說：“ 在數(shù)學世界里，高斯處處留芳 。 數(shù)學和語言等幾科學問都是高斯所鐘愛的，究竟把哪種學問作為自己終生研究的職業(yè)，高斯久久拿不定主意。他專心研讀了英國的 牛頓 、法國的拉格朗日 、瑞士的 歐拉 這些大名鼎鼎的數(shù)學家的外文原著，他學習但不迷信，對大師們的某些證明有時也不客氣地提出挑戰(zhàn)。 他以批判的眼光對書上的結(jié)論逐個進行審查 ，一連要問上好幾個“為什么”。這個聰明的鄉(xiāng)下孩子改變了他昔日的看法，他從柏林買來最好的算術(shù)書送給小高斯。這一天，他好像特別不高興，陰沉著臉向大家說，如果做不好今天的題，就不用回家吃飯了。總數(shù)是 ……” 父親驚訝不已，決定重算一遍，結(jié)果是兒子對了 !高斯父親原來并不打算讓高斯上學，看到如此聰明的兒子，他改變了主意。 舅舅彎下腰，拾起一顆小石子，又問：“這顆石子重還是那根木頭重 ?” “木頭重，大木頭重多啦 !” 舅舅并不吱聲，只見他用力一扔，撲通一聲，石子沉到了河底。 高斯是德國最偉大的數(shù)學家， 1777年 4月 30日生于德國的不倫瑞克， 1855年 2月 23日逝世于哥廷根。因為歐拉是杰出的方法發(fā)明家，是善于用歸納法進行數(shù)學研究的大師。 《 引論 》 首次把函數(shù)概念放在突出的地位，并把函數(shù)的概念作為全書的基礎(chǔ)。其中在 常微分方程 方面，他完整地解決了 n階常系數(shù)線性齊次方程 的問題，對於 非齊次方程 ，他提出了一種 降低方程階 的解法；在 偏微分方程方面 ，歐拉將 二維物體振動 的問題，歸結(jié)出了 一、二、三維波動方程 的解法。 分析的化身 歐拉是 18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學界作出貢獻，更把數(shù)學推至幾乎整個物理的領(lǐng)域。如果畫筆經(jīng)過該點 n次，那么就有 2n條線與該點相連結(jié)。歐拉 （數(shù)學家和物理學家）筆錄．歐拉完全失明以后，仍然以 驚人的毅力與黑暗搏斗 ，憑著 記憶和心算 進行研究，直到逝世，竟達 17年之久 歐拉的記憶力和心算能力是罕見的，他能夠復述年青時代筆記的內(nèi)容，心算并不限于簡單的運算，高等數(shù)學一樣可以用心算去完成．有一個例子足以說明他的本領(lǐng)，歐拉的兩個學生把一個復雜的收斂級數(shù)的 17項加起來，算到第 50位數(shù)字，兩人相差一個單位，歐拉為了確定究竟誰對，用心算進行全部運算，最后把錯誤找了出來．歐拉在失明的 17年中；還解決了使牛頓頭痛的月離問題和很多復雜的分析問題． 歐拉的風格是很高的， 拉格朗日 是稍后于歐拉的大數(shù)學家，從 19歲起和歐拉通信，討論 等周問題 的一般解法，這引起 變分法 的誕生．等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚， 1759年 10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，并謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發(fā)表，使年青的拉格朗日的工作得以發(fā)表和流傳，并贏得巨大的聲譽． 他晚年的時候，歐洲所有的數(shù)學家都把他當作老師，著名數(shù)學家 拉普拉斯 （ Laplace）曾說過： 歐拉是我們的導師． 歐拉充沛的精力保持到最后一刻， 1783年 9月 18日下午，歐拉為了慶祝他計算氣球上升定律的成功，請朋友們吃飯，那時天王星剛發(fā)現(xiàn)不久，歐拉寫出了計算天王星軌道的要領(lǐng) . 這時還和他的孫子逗笑，喝完茶后，突然疾病發(fā)作，煙斗從手中落下，口里喃喃地說： 我死了 ，歐拉終于 停止了生命和計算 ． 歐拉的一生，是為數(shù)學發(fā)展而奮斗的一生，他那杰出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的． 歐拉還創(chuàng)設(shè)了許多數(shù)學符號， 例如 π（ 1736年）， i（ 1777年）， e（ 1748年）， sin和 cos（ 1748年）， tan（ 1753年），△ x（ 1755年）， Σ（ 1755年）， f(x)（ 1734年）等． 哥尼斯堡七橋問題 18世紀時，歐洲有一個風景秀麗的小城哥尼斯堡，那里有七座橋。 在俄國的 14年中，他努力不懈地投入研究工作，在 分析學、數(shù)論及力學 方面均有出色的表現(xiàn)。 13歲時入讀巴塞爾大學， 15歲大學畢業(yè)，16歲獲得碩士學位。第六章近代數(shù)學的兩座燈塔 —— 歐拉與高斯 ? 在數(shù)學的長河中，有成千上萬的數(shù)學家為數(shù)學的發(fā)展做出了可貴的貢獻。伯努利 （ Johann Bernoulli，16671748年）的精心指導． 歐拉淵博的知識，無窮無盡的創(chuàng)作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！ 他從 19歲開始發(fā)表論文，直到 76歲，半個多世紀寫下了浩如煙海的書籍和論文．到今幾乎每一個數(shù)學領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的 歐拉線 ，多面體的 歐拉
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