【正文】 4年 4月 成功發(fā)射第一顆同步衛(wèi)星“東方紅二號(hào)”。 ? 內(nèi)加熱特點(diǎn)： 加熱速度快、受熱體系溫度均勻等特點(diǎn)。 F117A (第 1種可正式作戰(zhàn)的隱形飛機(jī) ) 第一章 矢量分析 167。 場(chǎng)的概念 ? 標(biāo)量： 只有大小而沒有方向的量。 ? 標(biāo)量場(chǎng)： 在指定的時(shí)刻，空間每一點(diǎn)可以用一個(gè)標(biāo)量唯一地描述，則該標(biāo)量函數(shù)定義一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)。 場(chǎng)的概念 ,x y ze e e0x x y y z zA e A e A e A? ? ?? ? 12222x y zA A A A? ? ?? 任一矢量可以表示為： r? 位置矢量： 從原點(diǎn)指向空間任一點(diǎn) P的矢量 位置矢量能夠由它在三個(gè)相互垂直的軸線上的投影唯一地被確定。 場(chǎng)的概念 ? 方程組的矩陣表示 1 11 1 12 2 12 21 1 22 2 21 1 2 2............nnnnn n n n n ny a x a x a xy a x a x a xy a x a x a x? ? ???? ? ????? ? ? ??11 12 121 22 212......... ......nnn n n na a aa a aAa a a?????????12nxxXx?????????????12nyyYy?????????????設(shè)矩陣 可記為 Y=AX 則 X=A1Y， A1為 A的逆矩陣， 要求 X， 只需求 A1，即求 A的逆矩陣 167。等值線方程： ( , , )x y z c on st? ?( , )x y c onst? ?167。 場(chǎng)的概念 例 11 求數(shù)量場(chǎng) φ=(x+y)2z 通過(guò)點(diǎn) M(1, 0, 1) 的等值面方程 。 標(biāo)量場(chǎng)方向?qū)?shù) 證明： M點(diǎn)的坐標(biāo)為 M(x0+Δx, y0+Δy, z0+Δz)，由于函 數(shù) φ在 M0處可微，故 0( ) ( )M M x y zx y z? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?兩邊除以 ρ，可得 x y zx y z? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?當(dāng) ρ趨于零時(shí)對(duì)上式取極限，可得 c o s c o s c o sl x y z? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?c o s c o s c o sx y z? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?167。 》 任一點(diǎn)梯度的模等于該點(diǎn)各方向上方向?qū)?shù)最大值 167。 矢量場(chǎng)的通量 167。由散度定義有： VSdAA SV ????? ??????0l i m可得： )~()( niVASdA iS ii?????? ???由于相鄰體積元有一個(gè)公共表面，兩體積元在公共 表面上的通量 等值異號(hào) ，求和時(shí)互相抵消。 矢量場(chǎng)的環(huán)量 167。 矢量場(chǎng)的旋度 2( ) ( ) ( )()()()( ) 0( ) 0()A B C B C A C A BA B A BA A AA B B A A BAA A A? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 222 2 22 2 2 2x x y y z zx y zA A e A e A e? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?旋度的運(yùn)算規(guī)則 直角坐標(biāo)系中 ▽ 2為拉普拉斯算子 167。 例 111的另一種解法 167。 球面坐標(biāo)系 167。 球面坐標(biāo)系 了解 直角坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系 直角坐標(biāo)系 ?球坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系 ?直角坐標(biāo)系 ?????????????????????????????????zyxreeeeee??????0c o ss i ns i ns i nc o sc o sc o sc o ss i ns i nc o ss i n?????????????????????????????????????????????????????????????eeeeee rzyx??????0s i nc o sc o ss i nc o ss i ns i ns i nc o sc o sc o ss i n167。 的方向與 的方向成右手螺旋關(guān)系。 n?n?》 矢量場(chǎng)在 P點(diǎn)處沿任一方向 的環(huán)量面密度為旋度 在 方向上的投影。 矢量場(chǎng)的環(huán)量（標(biāo)量） (circulation) 環(huán)量的定義： ? ????? c c dlAldA ?c os??結(jié)論： 》 矢量的環(huán)量也是一個(gè)標(biāo)量 》 矢量的環(huán)量不等于零，則閉合曲線內(nèi)必有旋渦源 》 矢量的環(huán)量等于零，則閉合曲線內(nèi)沒有旋渦源 例如： 在磁場(chǎng)中，在環(huán)繞電流的閉合曲線上的環(huán)量不 等于零，其電流就是產(chǎn)生磁場(chǎng)的旋渦源 環(huán)量的性質(zhì)： 積分量，反映旋渦源總的分布特性 解： 由于在曲線 l上 z=0，所以 dz=0。 散度定理（高斯散度定理） 散度定理： 矢量場(chǎng)散度的體積分等于該矢量穿過(guò)包圍該體積的封閉曲面的總通量。 矢量場(chǎng)的通量和散度 167。即梯度為該等值面的法向矢量。 標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)和梯度 167。 場(chǎng)的概念 矢量線的作用 1 根據(jù)矢量線確定矢量場(chǎng)中各點(diǎn)矢量的 方向 2 根據(jù)各處矢量線的疏密程度，判別出各處矢量的 大小及變化趨勢(shì) 。等值面方程： 》 等值線圖表示： 等值面在二維空間稱為等值線。 場(chǎng)的概念 ? n階行列式的計(jì)算： 等于它的任意一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)代數(shù)余子式乘積的和，即 ijAa?1( 1 , 2 , )nij ijjA a A i n????1( 1 , 2 , )nij ijiA a A j n????例： 求 x y zx y zx y ze e eA B A A AB B B??1 1 1 2 1 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 )y z x yxzx y zxzy z x yA A A AAAe e eBBB B B B? ? ?? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( )x y z z y y z x x z z x y y xe A B A B e A B A B e A B A B? ? ? ? ? ?167。 場(chǎng)的概念 矢量代數(shù) ? 空矢或零矢： 一個(gè)大小為零的矢量 ? 單位矢量： 一個(gè)大小為 1的矢量，在直角坐標(biāo)系中，用單位矢量表征矢量分別沿 x， y， z軸分量的方向。如電壓 U、電荷量 Q等。 亥姆霍茲定理 本章要點(diǎn) 》 標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)和梯度 》 矢量場(chǎng)的通量和散度 》 矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度 》 亥姆霍茲定理 167。這樣飛機(jī)就不容易被雷達(dá)探測(cè)到。 ? 電磁爐的熱效率極高，煮食時(shí)安全、潔凈、無(wú)火、無(wú)煙、無(wú)廢氣、不怕風(fēng)吹、不會(huì)爆炸或引致氣體中毒。 ? 衛(wèi)星通信 是二戰(zhàn)之后發(fā)展起來(lái)的一種先進(jìn)的無(wú)線通信技術(shù)。 ? 19. 隨之， 俄國(guó) 的 波波夫 和 意大利 的 馬可尼 ，利用電磁波通信獲得成功，開創(chuàng)了人類無(wú)線通信的新時(shí)代。 ? 奧斯特的電生磁和法拉第的磁生電奠定了電磁學(xué)的基礎(chǔ)。使電學(xué)研究走上了理論研究的道路。 ? 3. 1752年 7月， 美國(guó) 著名的科學(xué)家、文學(xué)家、政治家 富蘭克林 的風(fēng)箏試驗(yàn)，證實(shí)了閃電式放電現(xiàn)象，發(fā)明了避雷針，從此拉開了人們研究電學(xué)的序幕。 ? 10. 1825年， 德國(guó) 科學(xué)家 歐姆 得出了第一個(gè)電路定律：歐姆定律。麥克斯韋從理論上預(yù)言了電磁波的存在。 如：電磁鐵、磁懸浮軸承以及磁懸浮列車等 ? 時(shí)變電磁場(chǎng)：利用電磁波作為媒介傳輸信息。 ? 1990年 4月 27日成功發(fā)射“亞州一號(hào)”通信衛(wèi)星。 隱形飛機(jī) ? 雷達(dá)工作原理： 雷達(dá)發(fā)出高頻電磁波射到物體上。 場(chǎng)的概念 167。如電壓 U、電荷量 Q 等。如溫度、密度等。 直角坐標(biāo)系中點(diǎn) P(x, y, z)的位置矢量表達(dá)式為： 167。 場(chǎng)的概念 ? 逆矩陣的求法 11 21 112 22 2*12........ . .. ....nnn n n nA A AA A AAA A A?????????其中 為 A的 伴隨矩陣 n階方陣 A可逆的充分必要條件是 |A|≠ 0,且當(dāng) A可逆時(shí)， 有 1*1||AAA? ?Aij是 |A|的元素 aij的代數(shù)余子式 注意此矩陣行和 列的排列，轉(zhuǎn)置矩陣 167。 場(chǎng)的概念 100200300400》 等值面和等值線作用： 幫助了解標(biāo)量場(chǎng)在空間中的分布情況。 解： 點(diǎn) M的坐標(biāo)是 x0=1, y0=0, z0=1， 則該點(diǎn)的數(shù)量場(chǎng)值為 φ=(x0+y0)2z0=0。 標(biāo)量場(chǎng)方向?qū)?shù) 解： l方向的方向余弦為