【正文】 tt e ee e eeeeqt e e g gqe g qe g gv qek k k gvgqe k g??? ? ?? ? ? ?? ? ?????若 假 設(shè) 公 司 派 息 率 不 變 ， 股 利 固 定 增 長(zhǎng) ， 則第 年 的 收 益 為 ， 其 中 為 增 長(zhǎng)率 則 ? 一般而言，股息增長(zhǎng)率取決于 ROE以及企業(yè)的財(cái)務(wù)杠桿等因素；而股息貼現(xiàn)模型中的貼現(xiàn)率根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型 [見(jiàn)第三講 ]則主要取決于如下關(guān)系， )( fMif RERRr ??? ?因此，總體而言， P/E指標(biāo)主要取決于派息比率；股息增長(zhǎng)率 [主要受 ROE及財(cái)務(wù)杠桿等因素影響 ]以及模型中貼現(xiàn)率因素 [主要受無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、貝塔系數(shù)以及市場(chǎng)預(yù)期收益率影響 ]的影響。 預(yù)期回報(bào)（ Expected return） 34 ? 金融學(xué)上的風(fēng)險(xiǎn)表示收益的不確定性。 222222 2 2 22 2 2 2{[ ( ) ( ) ] } {[ ( ( ) ) ( ( ) ) ] } [ ( ( ) ) ] [ ( ( ) ) ] 2 {[ ( ) ] [ ( ) ] } 2 21,2)xyx y x y x y x y x yxyx y x y x y x y x y x y x yE x y E x yE x E x y E yE x E x E y E y E x E x y E y?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?由 于 相 關(guān) 系 數(shù) 1 則（組合的風(fēng)險(xiǎn)變小 45 例 題 ? 例 1：假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)收益率的均值為 ， ，其標(biāo)準(zhǔn)差為 ，占組合的投資比例分別是 ，兩個(gè)資產(chǎn)協(xié)方差為 ，則組合收益的期望值的方差為 22T20 .12( 0 .25 , 0 .75 ) 0 .14250 .150 .25( 0 .20) w w= ( 0 .25 , 0 .75 ) 0 .0244 750 . ( 0 .18)ppr???? ? ??????? ??? ? ??? ??????Twr46 22 T 2 2 222211w r ( , ..., )1... 0111w w ( , ..., ) ( , ..., )011Tpprrrnnrnnnnnn?? ? ? ???????? ? ?????????????????? ? ? ??????????????= ＝ 例 2：假設(shè)某組合包含 n種股票。 （ 4）有效組合：在資金約束下，投資者希望持有具有最高的均方標(biāo)準(zhǔn)的組合。 ? 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在金融工程中具有核心的地位。 ? 證明： 121 1 1 1 21 2 1 21 1 1 222121 2 1 21 2 1 2221 2 1 21( ) ( 1 )( ) / ( )( ) ( 1 ) ( 1 ) pppp p ppppw w wwr r w r w rrrr r r rr?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?????? ? ???－－ －58 若不允許賣空（ W≥ 0 ），當(dāng)權(quán)重 w1從 1減少到 0時(shí)可以得到一條直線段，即為完全正相關(guān)的兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可行集。 n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示 prp?67 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集 ? 均方準(zhǔn)則：在可行集中，有些投資組合會(huì)明顯地優(yōu)于另一些投資組合，其特點(diǎn)是 ? 給定風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)期收益率最大； ? 給定收益，風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）最小。 = (1 , 2 , 3 ) Tr1 0 00 1 00 0 1????????????由題意可知 1212, ( ) ( 1 )T T Tpw Lr?? ??? ? ? ? ? ?w w w r w 1T pr?wr88 31 1 1 2 1 1 21132 1 2 2 2 1 21233 1 3 2 3 1 21331 2 3131 2 3102030231jjjjjjjjji i piiiLw r wwLw r wwLw r www r w w w rw w w w? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ????? ? ? ? ????????89 1212121 2 314 66 3 111 , 2234 1 2,3 2 3 2 3ppppprrrrrw w w?????????????? ? ? ?? ? ? ? ?2221 2 32w w w w w7 232pprr? ? ? ? ?? ? ?TΣ90 ? 由此可求得最小方差點(diǎn) 222272320213, 0 .5 833pppprrrr????? ? ???????令 ，91 wt 27232 pp rr? ? ? ? 2 prp?92 說(shuō)明 ? 本例中若未給定組合的回報(bào)，則資產(chǎn)組合的最優(yōu)邊界是 1個(gè)集合 —— 雙曲線。 97 2. 計(jì)算上的意義：要獲得有效邊界，我們只需要獲得兩個(gè)解，然后對(duì)解進(jìn)行組合即可。對(duì)于每一個(gè)投資者 ,無(wú)差異曲線位置越高，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高 。 ? 分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。 單基金定理 ? 命題 1：一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。無(wú)需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。 ? 投資者之間的差異：風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。 ? 只有兩個(gè)投資者 A和 B，顯然兩個(gè)投資者的投資在風(fēng)險(xiǎn)證券市場(chǎng)的投資總和也是 5。 ,f p pmmrrr??其 中 ， 為 市 場(chǎng) 無(wú) 風(fēng) 險(xiǎn) 收 益 率 ； 為 加 入 無(wú) 風(fēng) 險(xiǎn) 資 產(chǎn)后 的 組 合 的 期 望 收 益 與 風(fēng) 險(xiǎn) ； 為 市 場(chǎng) 組 合 的 期 望收 益 與 風(fēng) 險(xiǎn) 。因?yàn)樾甭适钦?，所? 越高的證券，其期望回報(bào)率也越高。 ? 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益成正比關(guān)系，故 市場(chǎng)只對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。即總風(fēng)險(xiǎn)中除了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)外的偶發(fā)性風(fēng)險(xiǎn)，或稱殘余風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn)（Special risk）。由于一種證券不可能與市場(chǎng)上所有證券之間都相互獨(dú)立，故系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不為 0。反之則是防守型股票。 ? 命題 4（證券市場(chǎng)線定理） ：若市場(chǎng)投資組合是有效的，則任一資產(chǎn) i的期望收益滿足 2( ) ( )imi f m f f i m fmr r r r r r r???? ? ? ? ?證明關(guān)鍵：在組合環(huán)境下考慮資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題！ 證明：考慮持有權(quán)重 w資產(chǎn) i，和權(quán)重 (1 w)的市場(chǎng)組合 m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有 2 2 2 2( 1 )( 1 ) 2 ( 1 )w i mw i m i mr w r w rw w w w? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??證券 i與 m的組合構(gòu)成的有效邊界為 im； ?im不可能穿越資本市場(chǎng)線； ?當(dāng) w=0時(shí)，曲線 im的斜率等于資本市場(chǎng)線的斜率。 市場(chǎng)上所有的證券都類似于 IBM股票。 例子：最簡(jiǎn)單的資本市場(chǎng) ? 假設(shè)這個(gè)世界上存在 均衡的 風(fēng)險(xiǎn)證券市場(chǎng)： ? 只有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券 1和 2，證券 1的價(jià)格是 1，數(shù)量是 1。即 ? 市場(chǎng)中的每個(gè)投資者都是資產(chǎn)組合理論的有效應(yīng)用者。 111 單基金定理的原因、條件和意義 ? 原因：存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，改變了有效前沿的外形，使得有效前沿為一條直線，且在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)邊界上只取一個(gè)點(diǎn)（ M） ? 條件：可以自由地以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借貸資金。 ? 假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為 0。由 G點(diǎn)可見(jiàn)，對(duì)于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。 3. 度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無(wú)差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。 1. 一個(gè)決定買入的均方效率資產(chǎn)組合的投資者，只要投資到任何兩個(gè)具有均方效率和 不同收益率 的基金即可。由此構(gòu)造拉格朗日函數(shù) (1 , 1 , 1 , , 1 ) T?11212,1 ( ) ( 1 )2T T Tpw Lr?? ??? ? ? ? ? ?w w w r w 173 1212010TpTLLrL?????? ? ? ? ???? ? ???? ? ??w r 1 0wwrw1注意到方差 協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動(dòng)滿足，故只要求一階條件 其中， 0=[0,0,…,0] （ 1） （ 2） （ 3） 74 （ 4） 由（ 1）得到 121112??????? ? ?? ? ? ? ?w r 1w r 1把（ 4）代入（ 2），得到 111211121112() ( ) ( ) TTpTTTTr ????????????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?w r r 1 rr r 1 rr r 1 r（ 5） 75 1111112TTTTTTabcd a c b??????? ? ?? ? ?? ? ??r r r r1 r r 11 1 1 1為化簡(jiǎn)，定義 把（ 4）代入（ 3） 111211121 ( ) TTTT????????? ? ? ? ?? ? ? ?w 1 r 1 1r 1 1 1（ 6） 76 這樣我們就可以將（ 5）和（ 6）改寫為 12121pr a bbc???????????2 2ppa b r a b ra c b d? ?????解得 1 2ppc r b c r ba c b d? ?????（ 7） （ 8） 77 11ppc r b a b rdd????? ? ? ?w r 1將（ 7）和（ 8）代入（ 4）得到，給定收益條件下的最優(yōu)權(quán)重向量為 （ 9） 其中， 1Tb ??1r1Ta ??rr1Tc ??11 2d ac b?78 最小方差集的幾何特征 性質(zhì)（ 1）：最小方差集是均方平面上的雙曲線 111211 [ ]1 [ ]1pppnppc r b a brddc r ba brdc b rbad???????? ? ? ?????? ??????? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?w r 1r1r1證明：由于 79 1211c b c b a bb a b a b cd a c b???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ?根據(jù)線性代數(shù)的性質(zhì)有 不妨令 1 11 1 1 [ ] [ ]TTTTTabbc???????? ? ????? ???? ??r r