【正文】 r r r r? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?，一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。 111 單基金定理的原因、條件和意義 ? 原因：存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，改變了有效前沿的外形，使得有效前沿為一條直線，且在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)邊界上只取一個(gè)點(diǎn)（ M） ? 條件：可以自由地以無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸資金。 112 分離定理對(duì)組合選擇的啟示 ? 若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（ Capital allocation decision）和資產(chǎn)選擇決策（ Asset allocation decision）。即 ? 市場中的每個(gè)投資者都是資產(chǎn)組合理論的有效應(yīng)用者。 115 ? 市場均衡： ? 由單基金定理，每個(gè)理性投資者都將從市場上購買基金 M（當(dāng)然購買數(shù)量不同），因?yàn)?M惟一。 例子：最簡單的資本市場 ? 假設(shè)這個(gè)世界上存在 均衡的 風(fēng)險(xiǎn)證券市場： ? 只有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券 1和 2，證券 1的價(jià)格是 1，數(shù)量是 1。 ? 由于兩個(gè)人都要買相同的基金 （單基金定理），即他們的投資結(jié)構(gòu)相同， 請(qǐng)問他們將如何投資呢？ 1 1 12 2 21 4 1 1 1 / 51 4 2 2 4 / 5w w ww w w? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?結(jié)論：投資者的投資比例與市場上存在的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市值比例相同，即投資者 A和 B都購買市場組合。 市場上所有的證券都類似于 IBM股票。 ? CML的截距被視為時(shí)間的報(bào)酬 ? CML的斜率就是 單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ? 在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越 CML 。 ? 命題 4（證券市場線定理） ：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn) i的期望收益滿足 2( ) ( )imi f m f f i m fmr r r r r r r???? ? ? ? ?證明關(guān)鍵：在組合環(huán)境下考慮資產(chǎn)的定價(jià)問題！ 證明：考慮持有權(quán)重 w資產(chǎn) i，和權(quán)重 (1 w)的市場組合 m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有 2 2 2 2( 1 )( 1 ) 2 ( 1 )w i mw i m i mr w r w rw w w w? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??證券 i與 m的組合構(gòu)成的有效邊界為 im； ?im不可能穿越資本市場線； ?當(dāng) w=0時(shí)，曲線 im的斜率等于資本市場線的斜率。由 的定義，我們可以看到，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。反之則是防守型股票。 ? 若當(dāng)前證券的實(shí)際收益已經(jīng)高于證券市場線的收益則應(yīng)該看空該證券，反之則看多。由于一種證券不可能與市場上所有證券之間都相互獨(dú)立，故系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不為 0。 ? 對(duì)單個(gè)證券而言，由于其沒有分散風(fēng)險(xiǎn)，因此，其實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)就是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)加上特有風(fēng)險(xiǎn)，所以其收益就是 132 特有風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 irim?fr1mr m. . i?i?()i i i f m f ir r r r r? ? ?? ? ? ? ? ?無風(fēng)險(xiǎn)收益 （時(shí)間價(jià)值） 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 投資組合的貝塔值公式 1,11,11c ov ( , ) 0 , 1 , 2...,c ov , ) c。即總風(fēng)險(xiǎn)中除了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)外的偶發(fā)性風(fēng)險(xiǎn)，或稱殘余風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn)（Special risk）。 證券市場線與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ? 由于證券的實(shí)際收益會(huì)偏離 SML，不妨設(shè)某種資產(chǎn) i的收益為 2 2 2 2()( ) 0 c o v 0( ) ( ) ( )ii f i m f ii m ii i m i i mr r r rErD r D r D?????? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?， （ ， ）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 非 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ?問題：用方差與 β測(cè)量證券風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)相同嗎？ 130 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ? 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（或市場風(fēng)險(xiǎn)）：由共同的宏觀經(jīng)濟(jì)因素帶來的，對(duì)整個(gè)經(jīng)濟(jì)都起作用的風(fēng)險(xiǎn)。 ? 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益成正比關(guān)系，故 市場只對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。即整個(gè)證券市場的風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)樾甭适钦?，所? 越高的證券，其期望回報(bào)率也越高。 證券市場線（ SML） ? CML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合的期望收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來，但它并未表明一項(xiàng)單獨(dú)資產(chǎn)的期望收益率是如何與其自身的風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系。 ,f p pmmrrr??其 中 ， 為 市 場 無 風(fēng) 險(xiǎn) 收 益 率 ； 為 加 入 無 風(fēng) 險(xiǎn) 資 產(chǎn)后 的 組 合 的 期 望 收 益 與 風(fēng) 險(xiǎn) ； 為 市 場 組 合 的 期 望收 益 與 風(fēng) 險(xiǎn) 。 ? 反證： 如果 IBM股票沒有進(jìn)入投資者的資產(chǎn)組合，則投資者對(duì) IBM股票需求為零，這將違背均衡條件， IBM股價(jià)將下跌，其市值比例也不是 1%。 ? 只有兩個(gè)投資者 A和 B，顯然兩個(gè)投資者的投資在風(fēng)險(xiǎn)證券市場的投資總和也是 5。 ? 該基金 M應(yīng)該是包括那些證券呢？（ 對(duì)這個(gè)問題的回答構(gòu)成了 CAPM的核心內(nèi)容 ） ? 市場資產(chǎn)組合（ Market portfolio）：資產(chǎn)組合中每一種證券的投資比例與該證券的市值相同。 ? 投資者之間的差異：風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。 ? 資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。 ? 直線 FM上的點(diǎn)就是最優(yōu)投資組合，形象地，該直線將無差異曲線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界 分離 了。 單基金定理 ? 命題 1：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。 ?CAPM 理論包括兩個(gè)部分：資本市場線（ CML）和證券市場線（ SML）。 ? 分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。 因此，圖 a 對(duì)應(yīng)的投資者更加厭惡風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于每一個(gè)投資者 ,無差異曲線位置越高，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高 。 100 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 1. 由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。 97 2. 計(jì)算上的意義：要獲得有效邊界，我們只需要獲得兩個(gè)解，然后對(duì)解進(jìn)行組合即可。 94 證明 1 ：對(duì)于給定 ( 1 ) , 0 1c a br k r k r k? ? ? ? ?條件下的資產(chǎn)組合滿足均方效率最優(yōu)權(quán)重為 11[]1ccr?? ????????w r 1 d11 ( 1 )[]( 1 )abk r k rkk?? ?????? ??????r 1 d( 1 )abkk? ? ?ww1 1 1 1[ ] ( 1 ) [ ]11abrrkk? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?r 1 d r 1 d即 c是 a和 b的線性組合，命題 1證畢。 = (1 , 2 , 3 ) Tr1 0 00 1 00 0 1????????????由題意可知 1212, ( ) ( 1 )T T Tpw Lr?? ??? ? ? ? ? ?w w w r w 1T pr?wr88 31 1 1 2 1 1 21132 1 2 2 2 1 21233 1 3 2 3 1 21331 2 3131 2 3102030231jjjjjjjjji i piiiLw r wwLw r wwLw r www r w w w rw w w w? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ????? ? ? ? ????????89 1212121 2 314 66 3 111 , 2234 1 2,3 2 3 2 3ppppprrrrrw w w?????????????? ? ? ?? ? ? ? ?2221 2 32w w w w w7 232pprr? ? ? ? ?? ? ?TΣ90 ? 由此可求得最小方差點(diǎn) 222272320213, 0 .5 833pppprrrr????? ? ???????令 ，91 wt 27232 pp rr? ? ? ? 2 prp?92 說明 ? 本例中若未給定組合的回報(bào)，則資產(chǎn)組合的最優(yōu)邊界是 1個(gè)集合 —— 雙曲線。 68 prp?s p G A B H ? 最小風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn) G ? 有效前沿： GS ? GS上的任意點(diǎn)都滿足均方準(zhǔn)則 ? 非有效組合： GS線右下方的所有區(qū)域 69 總 結(jié) ? 兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集 ? 完全正相關(guān)是一條直線 ? 完全負(fù)相關(guān)是兩條直線 ? 完全不相關(guān)是一條拋物線 ? 其他情況是界于上述情況的曲線 ? 兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效集：左上方的線 ? 多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界 ? 可行集：月牙型的區(qū)域 ? 有效集：最小風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)以上的左上方曲線 70 馬科維茨模型 （ n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿） 假定 1：市場上存在 種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令 Tnw ),( 21 ??代表投資到這 n種資產(chǎn)上的財(cái)富的相對(duì)份額，則有： 11???niiw且賣空不受限制，即允許 0iw ?2. 也是一個(gè) n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益 12( , , , ) Tnr r r?r2?n71 Tpr ? wr 表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有 11 12 121 22 212nnn n nn? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ?????0?注：方差協(xié)方差矩陣是正定、 非奇異矩陣 。 n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示 prp?67 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集 ? 均方準(zhǔn)則：在可行集中，有些投資組合會(huì)明顯地優(yōu)于另一些投資組合，其特點(diǎn)是 ? 給定風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)期收益率最大； ? 給定收益，風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）最小。 隨 著 的 增 大 ， 彎 曲 程 度 增 加當(dāng) 時(shí) ， 彎 曲 度 最 小 ， 為 一 條 直 線當(dāng) 時(shí) ， 彎 曲 度 最 大 呈 現(xiàn) 折 線 狀 （ ） 當(dāng) ， 就 介 于 直 線 和 折 線 之 間 ， 成 為 平 滑 的 曲 線 ， 而 且 越 大 越 彎 曲 。 ? 證明： 121 1 1 1 21 2 1 21 1 1 222121 2 1 21 2 1 2221 2 1 21( ) ( 1 )( ) / ( )( ) ( 1 ) ( 1 ) pppp p ppppw w wwr r w r w rrrr r r rr?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?????? ? ???－－ －58 若不允許賣空（ W≥ 0 ），當(dāng)權(quán)重 w1從 1減少到 0時(shí)可以得到一條直線段，即為完全正相關(guān)的兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可行集。 ? 有效組合（ Efficient portfolio ）： 給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合， 給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。 ? 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在金融工程中具有核心的地位。 51 風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無差異曲線（Indifference Curves） Expected Return Standard Deviation Increasing Utility P 2 4 3 1 52 ? 從風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，