【正文】 誤為 根據(jù) 42， 43即可對兩樣本均數(shù)的差異做出檢驗(yàn) （ 42） （ 43） 如果總體方差未知，但兩個(gè)樣本為大樣本，可由樣本方差 S1 S22分別估計(jì)總體方差 σ 12 、 σ 22 ，平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤可由下列公式估計(jì)： 22112122S nnSSxx ???其中， S1 S22分別是樣本含量為 n n2的兩個(gè)樣本方差。 當(dāng)樣本含量相等時(shí)（ ） nnn 21 ??nSSxx222121S ???自由度 df＝ 2（ n1） 例 45 海關(guān)抽檢出口罐頭質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)有脹聽現(xiàn)象，隨機(jī)抽取了 6個(gè)樣品，同時(shí)隨機(jī)抽取 6個(gè)正常罐頭樣品測定其 SO2含量，測定結(jié)果見表 43。 21 nn ?21 xxS ?下一張 主 頁 退 出 上一張 下一張 主 頁 退 出 上一張 強(qiáng)調(diào)：不論樣本大小，當(dāng)總體方差未知時(shí)，但方差相等 ，都可用 t檢驗(yàn)方法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，前提條件是樣本所在總體應(yīng)服從正態(tài)分布。 下一張 主 頁 退 出 上一張 成對資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì) 是指先根據(jù)配對的要求將試驗(yàn)單元兩兩配對，然后將配成對子的兩個(gè)試驗(yàn)單元隨機(jī)地分配到兩個(gè)處理組中。 成對資料與成組資料相比，成對資料中的兩個(gè)處理間的數(shù)據(jù)不是相互獨(dú)立的，而是存在某種聯(lián)系。設(shè)體溫服從正態(tài)分布 ，問注射前后體溫有無顯著差異？ （自身配對） 下一張 主 頁 退 出 上一張 表 10只家兔注射前后的體溫 （ 1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) ，即假定注射前后體溫?zé)o差異 ，即假定注射前后體溫有差異 （ 2）計(jì)算 t值 經(jīng)過計(jì)算得 故 且 =101=9 00 ?dH ?：0?dAH ?：,??d ??? nSS dd1 7 1 4 ?????dSdt1?? ndf下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 3）查臨界 t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 由 df=9,查 t值表得： （ 9） =， 因?yàn)? |t|（ 9） ， P，否定 ，接受 ，表明家兔注射該批注射液前后體溫差異極顯著，這里表現(xiàn)為注射該批注射液可使體溫極顯著升高。 3 二項(xiàng)百分率的假設(shè)檢驗(yàn) 在食品科研中，有許多試驗(yàn)結(jié)果以百分率表示，例如產(chǎn)品合格率、食品貯藏變質(zhì)率、一級出品率等等。 下一張 主 頁 退 出 上一張 表 46 適用于正態(tài)近似法的二項(xiàng)樣本條件 下一張 主 頁 退 出 上一張 ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ 需要檢驗(yàn)一個(gè)服從二項(xiàng)分布的樣本百分率與已知的二項(xiàng)總體百分率差異是否顯著，其目的在于檢驗(yàn)一個(gè)樣本百分率 所在 二項(xiàng)總體百分率 p是否與已知二項(xiàng)總體百分率 p0相同。兩樣本百分率之差近似服從正態(tài)分布。 u下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 3）作出統(tǒng)計(jì)推斷 二項(xiàng)樣本百分率假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)的連續(xù)性矯正 樣本容量 n25，且 np5時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)需連續(xù)矯正。 例 2分析同上 樣本平均值 198x＝ 樣本方差 S2＝ 447 2544716)1( 2222 ＝）（＝＝統(tǒng)計(jì)量 ???? Sn臨界值 ?2 1α/2， 5＝ ?2 ， 5＝ 和 ?2 α/2， 5＝ ?2 ， 5＝ （ 2） 兩個(gè)樣本方差的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)兩個(gè)來自正態(tài)總體的獨(dú)立樣本的方差 S12和 S22所屬總體方差 σ 12和 σ 22是否有顯著差異。這樣可使假設(shè)檢驗(yàn)中獲得較小而無偏的標(biāo)準(zhǔn)誤，提高分析精度，減少犯兩類錯(cuò)誤的可能性。 顯著水平的高低只表示下結(jié)論的可靠程度的高低 ， 即在 水平下否定無效假設(shè)的可靠程度為 99％ ， 而在 程度為 95%。 否定 H0時(shí)可能犯 Ⅰ 型錯(cuò)誤 ，接受 H0時(shí)可能犯 Ⅱ 型錯(cuò)誤。 影響顯著性檢驗(yàn)結(jié)果的因素很多，如被研究事物本身存在的差異、 試驗(yàn)誤差的大小、樣本容量以及選用顯著水平等。有些試驗(yàn)結(jié)果雖然差別大，但由于試驗(yàn)誤差也大，也許還不能得出 “ 差異顯著 ” 的結(jié)論，而有些試驗(yàn)的結(jié)果間的差異雖小，但由于試驗(yàn)誤差也小，反而可能推斷為“ 差異顯著 ” 。 實(shí)得 |t| ＝ (10)＝ ， P ，故應(yīng)否定無效假設(shè) H0， 即 兩種浸提條件的提取率有顯著差異 。得數(shù)據(jù)為 205，170， 185， 210， 230， 190。 （ 2）計(jì)算 0 45 5 983 8520252121 ＝＝?????nnxxp*0 1 3 0 3 3 6 4 21 ??21 ＝＝ ???? ppSppu )11)(1(21?? 21＝nnppS pp ???? 由 α ＝ α ＝ ，臨界值 =， =。其 目的 在 于 檢 驗(yàn) 兩個(gè)樣本百分率 、 所在的兩個(gè)二項(xiàng)總體百分率P P2是否相同。所以，對于服從二項(xiàng)分布的百分率資料，當(dāng) n足夠大時(shí) ，可以近似地用 u檢驗(yàn)法 ，進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。 下一張 主 頁 退 出 上一張 成對檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn) （ 1）由于加強(qiáng)了試驗(yàn)控制，成對觀測值的可比性提高，因而隨機(jī)誤差將減小，可以發(fā)現(xiàn)較小的真實(shí)差異。 00 ?dH ?：0?dAH ?：下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 1）建立假設(shè) （ 2）確定顯著水平 α ＝ （ 3）計(jì)算 51 10 ＝＝ndd ??? ?4 2 0 )110(1010/ 0 8 )1(n/)()1(2222＝＝?????????? ??nnddnnddnSSdd** ＝＝dSdt ?91101 ＝＝ ??? ndf將計(jì)算所得 t值的絕對值與臨界值比較， （ 4）查臨界 t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 根據(jù) df=n1＝ 9，查臨界 t值： （ 9） ＝ 因?yàn)? |t|＝ （ 9） ， P，否定 H0，接受 HA ，表明電滲處理后草莓鈣離子含量與對照鈣離子含量差異極顯著，即電滲處理極顯著提高了草莓鈣離子含量。 下一張 主 頁 退 出 上一張 同源配對 ： 指將非處理?xiàng)l件相近的兩個(gè)試驗(yàn)單元組成對子，然后對配對的兩個(gè)試驗(yàn)單元隨機(jī)地實(shí)施不同處理或同一食品對分成兩部分來接受不同處理。如果試驗(yàn)單元變異較大，如試驗(yàn)動(dòng)物的年齡、體重相差較大，若采用上述方法就有可能使處理效應(yīng)受到系統(tǒng) 誤差的影響而降低試驗(yàn)的準(zhǔn)確性與精確性。 210 ?? ?：H 在成組設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)中，若總的試驗(yàn)單位數(shù)（ ）不變，則兩樣 本含量相等比兩樣本含量不等有較高檢驗(yàn)效率，因?yàn)榇藭r(shí)使 最小， 從 而使 t的絕對值最大。說明兩個(gè)生產(chǎn)線的日平均 產(chǎn)量有極顯著差異，甲生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量高于乙生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量。成組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)資料的一般形式見表 41。 )7( )7(t?下一張 主 頁 退 出 上一張 0? 【 例 】 按飼料配方規(guī)定，每 1000kg某種飼料中維生素 C不得少于 246g，現(xiàn)從工廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽測 12個(gè)樣品，測得維生素 C含量如下： 255 、 260、 26 24 24 24 250、 23 24 24 25270g/1000kg，若樣品的維生素 C含量服從正態(tài)分布，問此產(chǎn)品是否符合規(guī)定要求？ 下一張 主 頁 退 出 上一張 按題意，此例應(yīng)采用單側(cè)檢驗(yàn)。問新工藝與老工藝在每 100g加工果凍的量上有無顯著差異？ 本例總體方差未知，又是小樣本，采用雙側(cè) t檢驗(yàn)。 α ＝ （兩尾概率） （ 3）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量值。 下邊舉例說明檢驗(yàn)過程： 【 例 41】 某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動(dòng)裝罐機(jī)在正常工作時(shí)每罐凈重服從正態(tài)分布 N（ 500， 64）（單位， g）。 下一張 主 頁 退 出 上一張 圖 43 一尾檢驗(yàn) H0： μ≥μ0 HA： μμ0 H0： μ≤ μ0 HA： μμ0 臨界值 u2α或 t2α α 2 樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 在實(shí)際工作中我們往往需要檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗(yàn)該樣本是否來自某一總體。在 α水平上否定域?yàn)? ，右側(cè)的概率為 α。 00 ?? ?：H0?? ?：AH0?? ?0?? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) 雙側(cè)檢驗(yàn) 這樣，在 α水平 上否定域有兩個(gè) 和 ，對稱地分配在 u分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為 α/2，如圖 43所示。 對于一些試驗(yàn)條件不易控制， 試驗(yàn)誤差較大的試驗(yàn)，可將 α值放寬到 ， 甚至放寬到 。圖中左邊曲線是 為真時(shí)，（ ）的分布密度曲線；右邊曲線是 為真時(shí)，（ ）的分布密度曲線（ ），它們構(gòu)成的抽樣分布相疊加 。 第一類錯(cuò)誤： H0本身是成立，但通過檢驗(yàn)卻否定了它，犯了 “ 棄真 ” 錯(cuò)誤，也叫 Ⅰ型錯(cuò)誤 （ type Ⅰ error）、 а錯(cuò)誤。當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果落入接受區(qū)，就接受 H0；反之，否定 H0，而接受 HA。反之 ，如試驗(yàn)耗費(fèi)較大 ，對精確度的要求較高，不容許反復(fù)，或者試驗(yàn)結(jié)論的應(yīng)用事關(guān)重大，則所選顯著水平應(yīng)高些，即 α值應(yīng)該小些?？梢哉J(rèn)為兩個(gè)總體平均數(shù) 和 不相同。 下一張 主 頁 退 出 上一張 3. 根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”否定或接受無效假設(shè) 叫做 均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤 ； n n2為兩樣本的含量。 下一張 主 頁 退 出 上一張 當(dāng)無效假設(shè) H0成立時(shí)，表明試驗(yàn)表面效應(yīng)純屬試驗(yàn)誤差引起，處理效應(yīng)不存在。 0HAH下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 1. 根據(jù)研究目的，對研究總體提出假設(shè) 原假設(shè)、無效假設(shè)、零假設(shè) （ null hypothesis） 是被檢驗(yàn)的假設(shè)，通過檢驗(yàn)可能被接受，也可能被否定。 小概率事件不是不可能事件，但在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性很小，不出現(xiàn)的可能性很大 ，以至于實(shí)際上可以看成是不可能發(fā)生的。 00）＝（ ?? ? 同理，對于接受不同處理的兩個(gè)樣本來說，則有： = + ， = + 這說明兩個(gè)樣本平均數(shù)之差（ ）也包括了兩部分： 一部分是兩個(gè)總體平均數(shù)的差（ ），叫 做 試 驗(yàn) 的 處 理 效 應(yīng) （ treatment effect）；另一部分是 試驗(yàn)誤差 （ ）。 0x ?? 通過試驗(yàn)測定得到的每個(gè)觀測值 ，既由被測個(gè)體所屬總體的特征決定，又受其它諸多無法控制的隨機(jī)因素的影響。 下一張 主 頁 退 出 上一張 例 1：某一釀造廠新引進(jìn)一種釀醋曲種，以原曲種為對照進(jìn)行試驗(yàn)。它主要包括 假設(shè)檢驗(yàn) （ test of hypothesis） 和參數(shù)估計(jì) （ p