應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文分塊矩陣行列式計(jì)算的若干方法(存儲(chǔ)版)
【正文】 6 ?A??????????321321321CCCBBBAAA , ?39。139。 作者簽名： 二 0 一 年 月 日 2 分塊矩陣行列式計(jì)算的若干方法 朱會(huì)萍 （隴東學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 甘肅 慶陽(yáng) 745000） 摘要 :在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中 ,經(jīng)常會(huì)遇到階數(shù)或者結(jié)構(gòu)特殊的矩陣 ,為了便于分析計(jì)算 ,我們通常按照實(shí)際需要或矩陣的特征對(duì)所討論的矩陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱?,分成階數(shù)較低的矩陣 ,這個(gè)過(guò)程稱為矩陣的分塊 .本文主要對(duì)分塊矩陣的定義 ,分塊方法 ,基本運(yùn)算及分塊矩陣行列式計(jì)算的應(yīng)用進(jìn)行了探討 ,使用了大量的例題充分說(shuō)明對(duì)矩陣進(jìn)行分塊能 簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程 . 關(guān)鍵詞 :分塊矩陣 。 本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān) 。139。 (3) 把行列式中的某兩行互換位置 ,其值變號(hào) . 利用矩陣的分塊 ,我們可以把行列式的三條性質(zhì)在分塊矩陣中進(jìn)行推廣 . 5 性質(zhì) 設(shè)方陣 A 是由如下分塊矩陣組成 ?A??????????321321321CCCBBBAAA , 其中 1A , 321321321 , CCCBBBAAA 都是 qp? 矩陣 ,又 M 是任一 p 階方陣 .對(duì)于矩陣 ?D?????????????321332211321CCCMCBMCBMCBAAA ，則A ? D . 證明 由性質(zhì) 得 ??????????pppEMEE00000??????????321321321CCCBBBAAA ??????????????321332211321CCCMCBMCBMCBAAA , 其中 pE 是 p 階單位矩陣 ,對(duì)上式兩邊同時(shí)取行列式得 A ? D [6]. 性質(zhì) 設(shè)方陣 A 是由如下分塊矩陣組成 ?A??????????321321321CCCBBBAAA 其中 321321321 , CCCBBBAAA 都是 qp? 矩陣 ,又 M 是任一 p 階方陣 .對(duì)于矩陣 ?B??????????321321321CCCMBMBMBAAA , 則 B ? M A . 證明 設(shè) pE 為 p 階單位矩陣 ,則 ?B??????????ppEME000000??????????321321321CCCBBBAAA ???????????ppEME000000 A , 于是 B ?ppEME000000A ? pE M pE A ? M A . 性質(zhì) 設(shè)方陣 A 和 39。 determinant。A 中的 321 , BBB 與 321 , AAA 相應(yīng)的兩行互換而得到 ,而交換行列式 的兩行 ,行列式變號(hào) ,故當(dāng) p 為偶數(shù)時(shí) , 39。 （ 3）用任意一個(gè)可逆的矩陣右乘矩陣中某一塊列 . 同樣的分塊矩陣的初等行變換也與之類似有 : （ 1）把矩陣中的一個(gè)塊行的左乘 q 倍（ q 是矩陣）加到矩陣的另一個(gè)不同的塊行上 。 （ 2）分塊矩陣在線性代數(shù)中是一個(gè)基本工具 ,借助它的初等變換可以解決分塊矩陣在行列式計(jì)算中的許多問(wèn)題 。 編號(hào) 2020011445
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