第4章光的衍射diffraction(存儲(chǔ)版)
【正文】 ③對(duì)于 Σ2 面， r＝ R， cos(n, R)＝ 1，且有 S P R ?2 ?1 ? r (n, R) l n Q (n, l) n 2. 基爾霍夫衍射公式 因此， 在 Σ2 上的積分 為 2ii211 i d d4 π 4 πk r k re E e Ek E i k E RR n R n????? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ??i i i11i ik R k R k RRe e ekkn R R R R????? ??? ? ?????? ????12ii1( ) d ( 11 )4 πk r k rE e eE P En r n r? ? ??????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?????Ω 是 Σ2 對(duì) P 點(diǎn)所張的立體角， dω 是立體角元。為此， 必須根據(jù)實(shí)際條件進(jìn)一步作近似處理。 幾何投影區(qū) 菲涅耳衍射區(qū) ?夫朗禾費(fèi)衍射區(qū) M ? K1 K2 K3 K4 2) 距離近似 — 菲涅耳近似和夫朗和費(fèi)近似 ?用基爾霍夫衍射公式計(jì)算近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)衍射時(shí)，可以 按照離衍射孔的距離將衍射公式進(jìn)行簡(jiǎn)化 。 2) 距離近似 — 菲涅耳近似和夫朗和費(fèi)近似 2 2 2 21 1 1 111 1 1 ( 17 )22x y x x y y x yrz z z z? ? ?? ? ? ?2211111 ( 20 )2x y x x y yrz zz??? ? ?。 幾何投影區(qū) 菲涅耳衍射區(qū) ?夫朗禾費(fèi)衍射區(qū) M ? K1 K2 K3 K4 2) 距離近似 — 菲涅耳近似和夫朗和費(fèi)近似 ③當(dāng)觀(guān)察平面距離很遠(yuǎn)時(shí)，如在 K4 位置， 觀(guān)察距離再增大，只是光斑擴(kuò)大，但光斑形狀不變。這一結(jié)論說(shuō)明，菲涅耳在關(guān)于次波貢獻(xiàn)的研究 中假設(shè) K(?/2)＝ 0 是不正確的 。 通常稱(chēng)這兩個(gè)假定為 基爾霍夫邊界條件 。 4 π i0kkEe k en????? ??? 霍 夫積分定理 這就是 亥姆霍茲 — 基爾霍夫積分定理 。 1. 基爾 霍 夫積分定理 假設(shè)有一個(gè)單色光波通過(guò)閉合曲面 Σ 傳播，在 t 時(shí)刻、 空間 P 點(diǎn)處的光電場(chǎng)為 i( , ) ( ) ( 3 )tE P t E P e ???? V ?? ? n n P 1. 基爾 霍 夫積分定理 若 P 是無(wú)源點(diǎn)，該光場(chǎng)應(yīng)滿(mǎn)足如下的 標(biāo)量波動(dòng)方程 ： 22221 0 ( 4 )EEct?? ? ??? V ?? ? n n P 1. 基爾 霍 夫積分定理 將 (3)式代入，可得 22( ) ( ) 0 ( 5 )E P k E P? ? ?式中， k =ω/c，該式即為 亥姆霍茲方程 。 光 的衍射現(xiàn)象 (Phenomena of diffraction) 惠更斯 ?次波波源 菲涅耳 ?相干 疊加 基爾霍夫 ?數(shù)學(xué)表達(dá)式 平面波 ? ??球面波 S 惠更斯 — 菲涅耳原理 (HuygensFresnel principle) 惠更斯原理 : 根據(jù)惠更斯 — 菲涅耳原理 : 可以看作是 S 和 P 之間任一波面 Σ 上各點(diǎn)發(fā)出的 次波在 P 點(diǎn)相干疊加的結(jié)果 。 第 4章 光的衍射 (Diffraction) 在 基爾霍夫標(biāo)量衍射理論 的基礎(chǔ)上，研究?jī)煞N最基本的衍射現(xiàn)象和應(yīng)用： 菲涅耳衍射 (近場(chǎng)衍射 ) 夫瑯和費(fèi)衍射 (遠(yuǎn)場(chǎng)衍射 ) 光 的衍射現(xiàn)象 (Diffraction phenomena) 定義 : 光的衍射是指光波相傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，所發(fā)生的 偏離直線(xiàn)傳播的現(xiàn)象 。 光 的衍射現(xiàn)象 (Phenomena of diffraction) ?下面介紹的 基爾霍夫衍射理論 就是一種適用于 標(biāo)量波 的衍射，是能夠處理大多數(shù)衍射問(wèn)題的基本理論。 ir( ) = ( ) ( ) d ( 1 )keE P C E Q Kr????? 基爾霍夫衍射公式 (Kirchhoff diffraction formula ) 這個(gè)理論將光場(chǎng)當(dāng)作 標(biāo)量 來(lái)處理，只考慮電場(chǎng)或磁場(chǎng)的一個(gè)橫向分量的標(biāo)量振幅，而假定其它有關(guān)分量也可以用同樣方法獨(dú)立處理， 完全忽略了電磁場(chǎng)矢量分量間的耦合特性， 因此稱(chēng)為標(biāo)量衍射理論。該積分為 d 0 ( 8 )EGGE nn??????????????????? 1. 基爾 霍 夫積分定理 由 (7)式，有 i1c o s( , ) c o s( , ) ( i ) ( 9 )krG G ekn r r r??? ? ? ?n r n ri ( 7 )kreG r?? V ?? ? n n P 1. 基爾 霍 夫積分定理 i1( i )krGekn r r? ???對(duì)于 Σε 面上的點(diǎn)， cos(n, r)＝－ 1， r＝ ?，所以， i1c o s( , ) c o s( , ) ( i ) ( 9 )
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