第4章光的衍射diffraction(參考版)
2024-10-02 16:07本頁面
【正文】 2) 距離近似 — 菲涅耳近似和夫朗和費(fèi)近似 2 2 2 21 1 1 111 1 1 ( 17 )22x y x x y y x yrz z z z? ? ?? ? ? ?2211111 ( 20 )2x y x x y yrz zz??? ? ?。 22111 212 2 2 21 1 1 111 1 11 ( ) ( )12 ( 17 )22x x y yrzzx y x x y y x yzz z z????? ? ??? ????????? ? ?? ? ? ?簡化為 (1) 菲涅耳近似 在菲涅耳近似下， P 點(diǎn)的光場復(fù)振幅為 22111 21( ) ( )i [ 1 ]21 1 1 11i( , ) ( , ) d d ( 18 )x x y ykz zE x y E x y e x yz ??? ? ???? ??i1i( ) ( ) dkrE P E Q ez ? ???? ??2 2 2 21 1 1 111 1 1 ( 17 )22x y x x y y x yrz z z z? ? ?? ? ? ? 當(dāng)觀察屏離孔的距離很大，滿足 221 1 m a x1() π ( 1 9 )2xykz?時(shí)， (2) 夫朗相費(fèi)近似 22122111 212211111111 ( ) ( )12 ( 17 )2 2x x y yrzzx y x x y yzxyz zz????? ? ??? ???????? ???? ? ? ? 可將 r 進(jìn)一步簡化為 2211111 ( 2 0 )2x y x x y yrz zz??? ? ?(2) 夫朗相費(fèi)近似 這一近似稱為夫朗和費(fèi)近似，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)觀察到的衍射現(xiàn)象叫 夫朗和費(fèi)衍射 。 (1) 菲涅耳近似 y1 x1 y x r z1 Q P ? P0 O K 如圖所示，設(shè) ，則由幾何關(guān)系有 QP r? (1) 菲涅耳近似 222 2 2 111 1 1 11122 2 2 21 1 1 11 2211( ) ( ) 11 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 128x x y yr z x x y y zzzx x y y x x y yzzz? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???23( 1 ) ( 1 ) ( 2)( 1 ) 12 ! 3 !x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?221121( ) (1 。 幾何投影區(qū) 菲涅耳衍射區(qū) ?夫朗禾費(fèi)衍射區(qū) M ? K1 K2 K3 K4 2) 距離近似 — 菲涅耳近似和夫朗和費(fèi)近似 ?用基爾霍夫衍射公式計(jì)算近場和遠(yuǎn)場衍射時(shí)，可以 按照離衍射孔的距離將衍射公式進(jìn)行簡化 。 幾何投影區(qū) 菲涅耳衍射區(qū) ?夫朗禾費(fèi)衍射區(qū) M ? K1 K2 K3 K4 2) 距離近似 — 菲涅耳近似和夫朗和費(fèi)近似 ③當(dāng)觀察平面距離很遠(yuǎn)時(shí)，如在 K4 位置， 觀察距離再增大，只是光斑擴(kuò)大，但光斑形狀不變。 ii c os ( , ) c os ( , )( ) ( ) d ( 14 )2kreE P E l r??? ????? ?????? n r n l這樣， (14)可以簡化為 i1i( ) ( ) dkrE P E Q ez ? ???? ?? 2) 距離近似 — 菲涅耳近似和夫朗和費(fèi)近似 ①若在離 Σ 很近的 K1 處觀察透過的光，可以看作是圓孔的投影 ,這時(shí)光的傳播大致可以看作是 直線傳播。 y1 x1 y x r z1 Q P ? P0 O K Σ 的線度 Z1 1)傍軸近似 ① cos(n, r) ? 1， 于是 K(?) ? 1； ② r ? z1。為此， 必須根據(jù)實(shí)際條件進(jìn)一步作近似處理。這一結(jié)論說明，菲涅耳在關(guān)于次波貢獻(xiàn)的研究 中假設(shè) K(?/2)＝ 0 是不正確的 。 i( ) ( ) klAE Q E l el??ii c os ( , ) c os ( , )( ) ( ) d ( 14 )2kreE P E l r??? ????? ?????? n r n l 2. 基爾霍夫衍射公式 ② 因子 ( i) 表明，次波源的振動(dòng)相位超前于入射波 ? / 2； S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) ? ii c os ( , ) c os ( , )( ) ( ) d ( 14 )2kreE P E l r??? ????? ?????? n r n l2.
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