多元統(tǒng)計(jì)分析因子分析(存儲(chǔ)版)
【正文】 211 FFx ??3212 FFFx ???3213 FFFx ????25 第四節(jié) 因子旋轉(zhuǎn)（正交變換） 因子分析的數(shù)學(xué)目的不僅僅要找出公共因子以及對(duì)變量進(jìn)行分組 ， 更重要的要知道每個(gè)公共因子的含義 ， 以便進(jìn)行進(jìn)一步的分析 。于是考慮旋轉(zhuǎn)因子，得下表 28 變量 F1 F2 F3 F4 共同度 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 29 通過旋轉(zhuǎn) ， 因子有了較為明確的含義 。 對(duì)兩因子的旋轉(zhuǎn)， 35 四次方最大旋轉(zhuǎn) 四次方最大旋轉(zhuǎn)是從簡化載荷矩陣的行出發(fā)，通過旋轉(zhuǎn)初始因子，使每個(gè)變量只在一個(gè)因子上有較高的載荷，而在其它的因子上盡可能低的載荷。 指標(biāo)體系中有如下指標(biāo)： X1 ：人口（萬人） X2 ：面積（萬平方公里） X3 ： GDP（億元） X4 ：人均水資源（立方米 /人） X5：人均生物量（噸 /人） X6：萬人擁有的大學(xué)生數(shù)（人） X7：萬人擁有科學(xué)家、工程師數(shù)（人） Rotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 46 高載荷指標(biāo) 因子命名 因子 1 X2；面積 （ 萬平方公里 ） X4:人均水資源 （ 立方米 /人 ） X5:人均生物量 （ 噸 /人 ） 自然資源因子 因子 2 X6：萬人擁有的大學(xué)生數(shù) （ 人 ） X7：萬人擁有的科學(xué)家 、 工程師數(shù) （ 人 ） 人力資源因子 因子 3 X1。并且相關(guān)系數(shù)矩陣是估計(jì)因子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。 mFFF , 21 ?jFpg jj2??mm FFFF ??? ???? 2211用因子分析方法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià) 58 因子分析是十分主觀的，在許多出版的資料中，因子分析模型都用少數(shù)可闡述因子提供了合理解釋。 主成份分析和因子分析的異同 ? 降維、簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ? 基于變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系（ R） ? 可以用于綜合評(píng)價(jià) ? 可以用于圖解樣品 ? 和回歸分析結(jié)合 ? 因子載荷的統(tǒng)計(jì)含義 相同之處 主成份分析和因子分析的異同 ? 數(shù)學(xué)模型不同 ? 主成份是原變量的線性組合，是綜合的過程；因子分析實(shí)際上是對(duì)原變量進(jìn)行分組 ? 因子載荷矩陣 ? 綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)造方法（主成份分析：取第一主成份，因子分析： ? 和回歸分析結(jié)合時(shí)，主成份、公共因子的作用是不同的 不同之處 。 56 計(jì)算因子得分 求出各樣本的因子得分，有了因子得分值，則可以在許多分析中使用這些因子，例如以因子的得分做聚類分析的變量，做回歸分析中的回歸因子。 50 在這個(gè)指標(biāo)體系中有如下的指標(biāo)： X1—— 預(yù)期壽命 X2—— 成人識(shí)字率 X3—— 綜合入學(xué)率 X4—— 人均 GDP（ 美元 ） X5—— 預(yù)期壽命指數(shù) X6—— 教育成就指數(shù) X7—— 人均 GDP指數(shù) 51 旋轉(zhuǎn)后的因子結(jié)構(gòu) Rotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 FACTOR1為 經(jīng)濟(jì)發(fā)展因子 FACTOR2為 教育成就因子 FACTOR3為 健康水平因子 52 被每個(gè)因子解釋的方差和共同度 Variance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 Final Communality Estimates: Total = X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 53 Standardized Scoring Coefficients標(biāo)準(zhǔn)化得分系數(shù) FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 X2 X3 X4 X5 X6 *6*5*4*3*2*1xxxxxxf???????*6*5*4*3*2*1xxxxxxf???????*6*5*4*3*2*124 8 4 3 59 8 2 0 xxxxxxf??????54 第六節(jié) 因子分析的步驟、展望和建議 計(jì)算所選原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣 相關(guān)系數(shù)矩陣描述了原始變量之間的相關(guān)關(guān)系。 41 回歸 法 ?????????????????
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