振動力學(xué)與結(jié)構(gòu)動力學(xué)第二章(存儲版)
【正文】 中，第一、二項由初始條件決定的自由振動，第三、四是荷載作用而伴生的自由振動，第五項為純受迫振動。試求 ：（ 1）考慮阻尼時的自振頻率；（ 2）阻尼比和阻尼系數(shù)；（ 3）振動10周后的振幅。阻尼影響使振幅按 指數(shù)規(guī)律衰減 。 (a)串聯(lián)情況 )(,),(,21212121212121212211kkmkkkkkkymgkkkkkmgkmgkmgyyymgykykstststststst??????????????思考題：串聯(lián)后系統(tǒng)頻率與單個彈簧系統(tǒng)相比有何變化？ (b) 并聯(lián)情況 mkkkkkkkmgymgykykyyystststststst212121221121,???????????思考題：并聯(lián)后系統(tǒng)頻率與單個彈簧系統(tǒng)相比有何變化？ 例：簡支梁 AB， 重量不計。 l EI )(ty)(tym ???一 .運動方程及其解 m EI l )(ty)(tym ???)]([)( 11 tymty ???? ?)()(11 tymtyk ????0)()( 2 ?? tyty ???令 11112 1?? mmk ?? 二階線性齊次常微分方程 其通解為 tctcty ?? s i nco s)(21 ??由初始條件 0)0( yy ?0)0( yy ?? ?可得 01 yc ? ?/02 yc ??tytyty ??? s i nc o s)( 00 ???令 vAy si n0 ?vAy c o s/0 ???)s i n ()( vtAty ?? ?其中 22020 ?yyA ???00tanyy??? ?xt0A?v?? /2?T22020 ?yyA ???00tanyy??? ?無阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受到初始擾動后，其自由振動是以 為振動頻率的簡諧振動，并且永無休止 ?初始條件的說明： 初始條件是外界能量轉(zhuǎn)入的一種方式，有初始位移即轉(zhuǎn)入了彈性勢能，有初始速度即轉(zhuǎn)入了動能 二、單自由度系統(tǒng)的動力特性 周期： 園頻率： 工程頻率： ??2?Tmk????2?fstyggmgmmk ???????1與外界無關(guān) ,體系本身固有的特性 與系統(tǒng)是否正在振動著以及如何進行振動的方式都毫無關(guān)系 A、 v不是系統(tǒng)的固有屬性的數(shù)字特征，與系統(tǒng)過去所受到過的激勵和考察開始時刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)有關(guān) 例 :圖示剛架其橫梁的剛度為無限大，柱子的抗彎剛度 ，梁的質(zhì)量 m=5000kg，不計柱子的軸向變形和阻尼，試計算此剛架的自振頻率。 負阻尼情況 ?0或 c0 阻尼本來是耗散能量的，負阻尼表示在系統(tǒng)振動過程中不僅不消耗能量，而且不斷加入能量。 不同阻尼比對自由振動幅值的影響 二、阻尼的量測 小阻尼解答經(jīng)過三角轉(zhuǎn)換可寫成 000120210 ,)()s in ()(yyytgyyyAtAetydddt??????????????????????其中可以根據(jù)自由振動衰減曲線確定阻尼比。在不計阻尼的情況下，試求梁的最大位移和彎矩。 取曲線上 a、 b兩點，令縱坐標 代入幅頻曲線公式，經(jīng)處理后有 )(2 1)(21 1212 ?????? ????例 .圖示為塊式基礎(chǔ) .機器與基礎(chǔ)的質(zhì)量為 。 第四節(jié) 減振與隔振簡述 一、減振與隔振的常用方法 找出產(chǎn)生振動的根源，并設(shè)法使其消除或減弱 遠離振源 避免共振 采用動力消振器 主動隔振（隔離振源） 消極隔振（隔振材料） 二、隔振的基本原理 隔振示意圖 機器的受迫振動方程為 2222222max22224141,)()()()s in ()()()()(4)1()s in (?????????????????＋）－（＋代入將定義隔振系數(shù)。 m )(tP )(tyP)(tPt????? dtmPty t )(s i n)()( 0 ?? ?解： ???? dtm Pt )(s i n0 ?? ?)c os1(2 tm P ?? ??)c o s1( ty st ???動力系數(shù)為 2 ??????000)(tPttP二、響應(yīng)的數(shù)值計算 0021111332 2 24ddtdtdtdtdABdddAAdy ( t ) A ( t ) si n t B ( t ) c os t ,eA ( t ) F ( ) c os d ,meeB ( t ) F ( ) si n d ,meA ( t ) ( t ) , B ( t ) ( t ) ,mm( t ) [ ( t ) F ( t ) c os ( t ) ] eF ( t
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