曲線擬合與回歸分析(存儲版)
【正文】 A*theta = y，我們可將 A移項至等號右邊，而得到 theta = A\y。 pop2021 = [1, t, t^2]*theta。 polyval 使程式碼更加簡潔 ? 範例 104： ? polyfit(cdate, pop, 2)」中的 2 代表用到的模型是 2 次多項式 load % 載入人口資料 theta = polyfit(cdate, pop, 2)。 polyval的範例 ? MATLAB 下輸入「 census」，可對 census 資料進行曲線擬合的結(jié)果，如下： ? 上述圖形可以看出，當多項式的次數(shù)越來越高時，「外插」常會出現(xiàn)不可信的結(jié)果。上圖為我們收集到的訓練資料，由於雜訊很大，所以和原先未帶雜訊的圖形差異很大。 zz = zz + randn(size(zz))/10。 % 加入雜訊 x = xx(:)。 ? 只要基底函數(shù)正確，而且雜訊是正規(guī)分佈，那麼當資料點越來越多，上述的最小平方法就可以逼近參數(shù)的真正數(shù)值。 ? 須引用各種非線性最佳化的方法。 squaredError = sum((yy2).^2)。 y2 = theta(1)*exp(theta(3)*x)+theta(2)*exp(theta(4)*x)。, 39。 使用 fminsearch的範例（ 3/3） 計算時間 = 誤差平方和 = 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 20123456 S a m p l e d a t aR e g r e s s i o n c u r v e? 改良方向 ? 上述方法把所有參數(shù)全部視為非線性參數(shù)。 ? 欲用此混成法求出誤差平方和的最小值 ? 範例 1011： 混成法範例（ 2/3） load lambda0 = [0 0]。 a = A\y。Sample data39。 混成法範例（ 3/3） 計算時間 = 誤差平方和 = 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 20123456 S a m p l e d a t aR e g r e s s i o n c u r v e? 我們亦可利用變形法（ Transformation），將一數(shù)學模型轉(zhuǎn)換成只包含線性參數(shù)的模型。 xlabel(39。)。 plot(x, y, 39。)。)。 % 已知資料點的 y 座標 A = [ones(size(x)) x]。o39。 legend(39。 fprintf(39。若適用，則停止此演算法。 「曲線擬合工具箱」的使用（ 4/4） 。 ? 根據(jù)線性或非線性迴歸的各種方法，以及一組給定的訓練資料（ Training Data），算出參數(shù)的最佳值。y vs. x39。y39。 y2 = theta(1)*exp(theta(2)*x)。 ????? miii bxayE? ????? mibxi iaeyE12? 若要求取原始 E的最小值，可再用 fminsearch ，並以變形法得到的 a 及 b 為搜尋的起點 ? 範例 1013： 變形法之改進範例（ 1/2） load x = data2(:, 1)。 title(39。 ylabel(39。 a = exp(theta(1)) % 辨識得到之參數(shù) b = theta(2) % 辨識得到之參數(shù) y2 = a*exp(b*x)。 title(39。o39。, sum((yy2).^2))。)。 y = data(:, 2)。 y2 = a(1)*exp(lambda(1)*x)+a(2)*exp(lambda(2)*x)。 ? 上圖的曲線為 fminsearch 指令產(chǎn)生的迴歸曲線。 legend(39。 x = data(:, 1)。 y = data(:,2)。 axis tight 3210123202420246? 非線性迴歸（ Nonlinear Regression）是一個比較困難的問題，原因如下： ? 無法一次找到最佳解。 [xx, yy] = meshgrid(linspace(3, 3, pointNum), linspace(3, 3, pointNum))。 [xx, yy, zz] = peaks(pointNum)。 曲面擬合範例（ 4/6） 1? 2? 3?pointNum = 10。 提示 ? ? ? yAAA TT 1? ? ? 1?AAT?? 在 MATLAB 下輸入 peaks，可以畫出一個凹擊有致的曲面，如下： ? 此函數(shù)的方程式如下： 曲面擬合範例（ 1/6） 222222 )1(53)1(231510)1(3yxyxyx eeyxxexz ???????? ??????? ?????? 在下列說明中，假設(shè)： ? 數(shù)學模型的基底函數(shù)已知 ? 訓練資料包含正規(guī)分佈的雜訊 ? 上述函數(shù)可寫成： ? 其中我們假設(shè) 、 和 是未知參數(shù)， n 則是平均為零、變異為 1 的正規(guī)分佈雜訊。, polyval(theta, 2021))。, pop2021)。 pop2021 = [1, t, t^2]*theta。美國人口總數(shù) 39。實際人口數(shù) 39。 y = pop。 ? 總平方誤差 為 的二次式 ? 導式 、 及 為 的一次式 ? 令上述導式為零之後，我們可以得到一組三元一次線性聯(lián)立方程式，就可以解出參數(shù) 、 、 的最佳值。美國人口總數(shù) 39。MATLAB 程式設(shè)計進階篇 曲線擬合與迴歸分析 張智星 (Roger Jang) 清大資工系 多媒體檢索實驗室 資料擬和簡介 ? 資料擬合（ Data Fitting） ? 給定一組資料（含輸入及輸出），建立一個數(shù)學模型，來逼近此資料的輸入輸出特性 ? 如果此資料包含一維輸入及輸出，則此數(shù)學模型可以表示成一條曲線，在此情況下又稱為曲線擬合（ Curve Fitting） ? 迴歸分析（ Regression Analysis） ? 使用統(tǒng)計的方法來進行資料擬和，並分析每一個變數(shù)的統(tǒng)計特性，此過程稱為迴歸分析 曲線擬合簡介 ? 曲線擬合（ Curve Fitting
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1