【正文】 回歸方程的過(guò)程。通常在回歸分析中不止一組待進(jìn)入方程的解釋變量和相應(yīng)的篩選策略，可以單擊 Next和 Previous按鈕設(shè)置多組解釋變量和變量篩選策略并放置在不同的塊中。 （ 3） Descriptive：輸出各解釋變量和被解釋變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)矩陣及單側(cè)檢驗(yàn)概率 p值。 Plot選項(xiàng)，出現(xiàn)的窗口用于對(duì)殘差序列的分析。 （ 3） Residual框中：保存非標(biāo)準(zhǔn)化殘差、標(biāo)準(zhǔn)化殘差等。 以年人均支出和教育數(shù)據(jù)為例，建立回歸方程研究年人均消費(fèi)支出、恩格爾系數(shù)、在外就餐、教育支出、住房人均使用面積受年人均可支配收入的影響。 2021/6/15 第 9章 SPSS的線性回歸分析 71 ? 曲線估計(jì)的基本操作 可通過(guò)繪制并觀察樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖粗略確定被解釋變量和解釋變量之間的相關(guān)關(guān)系，為曲線擬合中的模型選擇提供依據(jù)。 2021/6/15 第 9章 SPSS的線性回歸分析 74 ? 應(yīng)用舉例 教育支出的相關(guān)因素分析 為研究居民家庭教育支出和消費(fèi)性支出之間的關(guān)系，收集到 1978年至 2021年全國(guó)人均消費(fèi)性支出和教育支出的數(shù)據(jù)。 ? Predict cases框中：只有當(dāng)解釋變量為時(shí)間時(shí)才可選該框中的選項(xiàng)。得到的序列圖表明自 80年代以來(lái)居民在外就餐費(fèi)用呈非線性增加， 90年代中期以來(lái)增長(zhǎng)速度明顯加快，大致呈指數(shù)形式，可利用曲線估計(jì)進(jìn)行分析。 （ 5）選擇 Plot Models選項(xiàng)繪制回歸線；選擇Display ANOVA table輸出各個(gè)模型的方差分析表和各回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。 2021/6/15 第 9章 SPSS的線性回歸分析 67 常見(jiàn)的本質(zhì)線性模型有： 二次曲線（ Quadratic）， 方程為 ，變量變換后的方程為 復(fù)合曲線（ Compound）， 方程為 ，變量變換后的方程為 增長(zhǎng)曲線（ Growth）， 方程為 ，變量變換后的方程為 20 1 2y x x? ? ?? ? ?20 1 2 1 1()y x x x x? ? ?? ? ? ?01xy ???01l n ( ) l n ( ) l n ( )yx????01 xye ????01l n ( )yx????2021/6/15 第 9章 SPSS的線性回歸分析 68 對(duì)數(shù)曲線（ Logarithmic）， 方程為 ，變量變換后的線性方程為 三次曲線（ Cubic）， 方程為 ，變量變換后的方程為 S曲線（ S）， 方程為 ， 變量變換后的方程為 指數(shù)曲線（ Exponential）， 方程為 ，變量變換后的線性方程為 01 l n ( )yx????0 1 1yx????230 1 2 3y x x x? ? ? ?? ? ? ?0 1 2 1 3 2y x x x? ? ? ?? ? ? ?01 / xye ????0 1 1l n ( )yx????10 xye???01l n( ) l n( )yx????2021/6/15 第 9章 SPSS的線性回歸分析 69 逆函數(shù)（ Inverse）， 方程為 變量變換后的方程為 冪函數(shù)（ Power）， 方程為 變量變換后的方程為 邏輯函數(shù)（ Logistic）， 方程為 變量變換后的線性方程為 01 /yx????0 1 1yx???? 10 ()yx ???01l n ( ) l n ( ) l n ( )yx????0111/ xy? ? ???0111l n ( ) l n ( l n ( ) )xy ???? ? ?2021/6/15 第 9章 SPSS的線性回歸分析 70 SPSS曲線估計(jì)中，首先，在不能明確究竟哪種模型更接近樣本數(shù)據(jù)時(shí)，可在多種可選擇的模型中選擇幾種模型；然后SPSS自動(dòng)完成模型的參數(shù)估計(jì)，并輸出回歸方程顯著性檢驗(yàn)的 F值和概率 p值、判定系數(shù) R2等統(tǒng)計(jì)量；最后，以判定系數(shù)為主要依據(jù)選擇其中的最優(yōu)模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)分析等。 （ 3）解釋變量采用逐步篩選策略讓 SPSS自動(dòng)完成解釋變量的選擇。 （ 1） Predicted Values框中：保存非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值、標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值、調(diào)整的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的均值標(biāo)準(zhǔn)誤差。 （ 9）在 Residual框中： Durbinwaston表示輸出 DW檢驗(yàn)值； Casewise Diagnostic表示輸出標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對(duì)值大于等于 3（ SPSS默認(rèn)值）的樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)信息，包括預(yù)測(cè)值、殘差、杠桿值等。包括回歸系數(shù)（偏回歸系數(shù)）、回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)、回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的 t統(tǒng)計(jì)量和概率 p值，各解釋變量的容忍度。因此，逐步篩選策略在引入變量的每一個(gè)階段都提供了再剔除不顯著變量的機(jī)會(huì)。其中 Enter表示所選變量強(qiáng)行進(jìn)入回歸方程，是 SPSS默認(rèn)的策略，通常用在一元線性回歸分析中； Remove表示從回歸方程中剔除所選變量； Stepwise表示逐步篩選策略； Backward表示向后篩選策略； Forward表示向前篩選策略。根據(jù)解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣求得的特征根中，如果最大的特征根遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他特征根，則說(shuō)明這些解釋變量間具有相當(dāng)多的重復(fù)信息。一般情況下， DW值在 。 ? 對(duì)于一元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 2)?()2(~)(221?????????nyySntxxtiiyi???其中，2021/6/15 第 9章 SPSS的線性回歸分析 47 ?對(duì)于多元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 1)?()1(~)(22???????????pnyySpntxxtiiyiijii???其中，2021/6/15 第 9章 SPSS的線性回歸分析 48 ? 殘差是指由回歸方程計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際樣本值之間的差距，定義為： 對(duì)于線性回歸分析來(lái)講，如果方程能夠較好的反映被解釋變量的特征和規(guī)律性，那么殘差序列中應(yīng)不包含明顯的規(guī)律性。引起總變差的 原因有兩個(gè)： ?由于 x的取值不同，使得與 x有線性關(guān)系的 y值不同； ?隨機(jī)因素的影響。 ? 條件指標(biāo) – 0k10 無(wú)多重共線性 。 221 )1( RknRF chcha ng e ? ??? 222 ich RRR ??2021/6/15 第 9章 SPSS的線性回歸分析 23 多元線性回歸分析中的自變量篩選 (一 )自變量篩選的目的 ? 多元回歸分析引入多個(gè)自變量 . 如果引入的自變量個(gè)數(shù)較少 ,則不能很好的說(shuō)明因變量的變化 。0dw2:殘差 序列存在某種程度的正自相關(guān) 。 – R2越接近于 1，則說(shuō)明回歸平方和占了因變量總變差平方和的絕大部分比例，因變量的變差主要由自變量的不同取值造成，回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得好 – 在一元回歸中 R2=r2。 – 通過(guò)若干參數(shù)描述該曲線 。反之，不能拒絕 H0 )1/()?(/)?(22?????? ? knyykyyFiii2021/6/15 第 9章 SPSS的線性回歸分析 9 一元線性回歸方程的檢驗(yàn) (三 )回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) :t檢驗(yàn) (1)目的 :檢驗(yàn)自變量對(duì)因變量的線性影響是否顯著 . (2)H0:β=0 即 :回歸系數(shù)與 0無(wú)顯著差異 (3)利用 t檢驗(yàn) ,構(gòu)造 t統(tǒng)計(jì)量： – 其中 :Sy是回歸方程標(biāo)準(zhǔn)誤差 (Standard Error)的估計(jì)值，由均方誤差開(kāi)方后得到，反映了回歸方程無(wú)法解釋樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的程度或偏離樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的程度 – 如果回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較小，必然得到一個(gè)相對(duì)較大的 t值，表明該自變量 x解釋因變量線性變化的能力較強(qiáng)。否則 ,認(rèn)為可能一些與因變量相關(guān)的因素沒(méi)有引入回歸方程或回歸模型不合適或滯后性周期性的影響 . 2021/6/15 第 9章 SPSS的線性回歸分析 16 線性回歸方程的殘差分析 (四 )異常值 (casewise或 outliers)診斷 – 利用標(biāo)準(zhǔn)化殘差不僅可以知道觀察值比預(yù)測(cè)值大或小 ,并且還知道在絕對(duì)值上它比大多數(shù)殘差是大還是小 .一般標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對(duì)值大于 3,則可認(rèn)為對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)為奇異值 – 異常值并不總表現(xiàn)出上述特征 .當(dāng)剔除某觀察值后，回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)差顯著減小 ,也可以判定該觀察值為異常值 2021/6/15 第 9章 SPSS的線性回歸分析 17 線性回歸方程的預(yù)測(cè) (一 )點(diǎn)估計(jì) y0 (二 )區(qū)間估計(jì) x0為 xi的 均值時(shí) ,預(yù)測(cè)區(qū)間最小 ,精度最