決策理論與方法-第一講決策理論基礎(chǔ)(存儲版)
【正文】 差度量風險時，方差越大則風險也越大。 曲線 A是下凹的 ，曲線 N是線性的 ， 曲線 P是凸函數(shù) 。 可測價值函數(shù)的示意圖如右 。 1．效用函數(shù)反映的風險的局部測度 ? 0 u在 x 處凹 , 風險厭惡 r(x)=－ u”(x)/u’(x) ? = 0 u在 x 處線性 , 風險中立 ? 0 u在 x 處凸 , 風險追求 2．可測價值函數(shù)反映的偏好強度的局部測度 ? 0 在 x處有遞減的邊際價值 m(x)=－ v”(x)/v’(x) ? =0 在 x處有不變的邊際價值 ? 0 在 x處有遞增的邊際價值 3． 決策人真正的風險態(tài)度 若 r(x) m(x) ， 稱為在 x 處相對風險厭惡 r(x)＝ m (x)， 稱為在 x 處相對風險中立 r(x)＜ m(x) ， 稱為在 x 處相對風險追求 。 風險與效用 可測價值函數(shù) —— 確定性后果偏好強度的量化 定義 ： 在后果空間 X上的實值函數(shù) v，對 w， x， y， z∈ X有 I、 (w→x)(y→z) 當且僅當 v(w)－ v(x)≥v(y)－ v(z), II、 v對正線性變換是唯一確定的 。 ⑷ Fishburn的風險定義 當 a=2時上式就是自方差； a=0時上式為臨界概率。由于效用函數(shù)的惟一性 (即在正線性變換下惟一，見效用的公理化定義 )，效用的值域可以是整個實軸，而不必限于 [0,1]區(qū)間。 第三步 詢問決策人 ， 無雨看電視這種后果與去球場看球有多大概率下雨被淋相當 ， 若決策人的回答是 ， 則 c4?+c1， 得 u (c4)＝ ＝ 。 cufcu ? 效用函數(shù)的構(gòu)造 構(gòu)造效用函數(shù)的方法 1． 估計效用函數(shù)值的方法 ⑴ 概率當量法 ⑵ 確定當量法 ⑶ 增益當量法 ⑷ 損失當量法 從純理論角度看，這四種方法并沒有實質(zhì)性的區(qū)別；但是實驗結(jié)果表明，使用確定當量法時決策人對最優(yōu)后果（增益）的保守性和對損失的冒險性都比概率當量法嚴重 (Hershey，1982）；采用增益當量法與損失當量法時產(chǎn)生的誤差也比用概率當量法大，因此只要有可能，應該盡可能使用概率當量法。 ≥0 , i=1,2,… m。, 2211 ??? nn cpcpcp ,。 (3) 弱序 記作 aRb， 含義是 “ a不劣于 b”， 亦即 a優(yōu)于或者無差異于 b。而有人認為禮品不如抽獎，因為抽獎提供了獲得 2500元的機會。 假設(shè)一個學生手頭緊張 ， 正好有機會掙 100元錢 ， 但是所要做的是他相當討厭的工作 。缺點：精度差 二、主觀概率 ⑷ 與給定形式的分布函數(shù)相匹配 這是最常用 ， 且常常被濫用的方法 步驟： ① 選擇一個與先驗信息匹配得最好的函數(shù) 如均勻分布 、 二項分布 、 正態(tài)分布 、 泊松分布 、 指數(shù)分布 、 柯西分布等 。 設(shè)定先驗分布時的幾點假設(shè) 假設(shè) 1 連通性 (Connectivity)又稱可比性 (parability) 假設(shè) 2 傳遞性 (Transitivity) 假設(shè) 3 部分小于全體 假設(shè) 4 若 是離散的事件序列 ， B是某個固定事件 ，且對任意 有 ， 則 。以上所述的概率是在多次重復試驗中，隨機事件 A發(fā)生的可能性的大小的度量。 一、決策理論概述 決策問題分類 按不同的因素，有不同的分類標準，主要有： 1．按容易區(qū)分的因素劃分 2．按涉及面的寬窄劃分 3．個人事務決策與公務決策 4．決策人與決策分析人的角色劃分 一、決策理論概述 決策問題描述 以 四元組 的形式表示決策要素 1. 行動集－－ A 2. 自然狀態(tài)集－－ （亦可記作 S或 Ω，下面二中討論） 3. 后果集－－ C（下面三中討論） 4. 信息集－－ X ?二、主觀概率 概率與主觀概率 Laplace 在 1812年給出了概率的定義， Kormogorov在 1930年的著作中給出了概率的公理化定義。 設(shè)定先驗分布是 貝葉斯分析 （ Bayes analysis） 的需要 。步驟 ① 求中位數(shù)
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