淺談求函數(shù)極限的方法(存儲(chǔ)版)
【正文】 ? ? 則221 1nn xn n n???? 又因?yàn)?2li m li m 11xxnnn n n? ? ? ????? 221l im l im ( ) 01 4 1l im2n n nxxnxy y a l l a yayl?? ? ? ???? ? ? ? ????? 定義 ： 單調(diào)有界數(shù)列必有極限，而且極限唯一。 令 limnx yl?? ?則 21lim lim ( )nnxxy y a??? ???? 11 11 11 則 2l l a?? .因?yàn)?0ny? 解方程得 1 4 12al ??? 所以 1 4 1lim 2nx ayl?? ???? 利用等價(jià)無窮小 量替換來求極限 為了將未知的極限化簡(jiǎn)，或轉(zhuǎn)化為已知的極限，可根據(jù)極限式的特點(diǎn)適當(dāng)引入新變量以替換原有的變量，使原來的極限過程轉(zhuǎn)化為新的極限過程。Ux? 內(nèi)有定義， ? ?0limxxfx?存在的充要條件是：對(duì)任何含于? ?0 0。這樣不僅準(zhǔn)確率更高，而且會(huì)省去許多不必要的麻煩，起到事半功倍的效果。limnn fx??與 ? ?limnn fx??都存在而不相等，則 ? ?0limxxfx?不存在． 11 總結(jié) 以上方法是在高等數(shù)學(xué)里求解極限的重要方法。 例 求11lim lnxxxxx?? 解 令 1xtx?? 則 ln ln( 1)x x t?? 1)1l n (1lim)1ln (limln 1lim 001 ?????? ???ttttxxx ttxx 10． 用歸結(jié)原理求極限 歸結(jié)原則 ： 設(shè) f 在 ? ?0 0。 兩端除以 ny 得 1n nay y?? 因?yàn)?1ny y a?? 則na ay ? , 從而 11na ay ? ? ? 1na y a? ? ? 即 ny 是有界的。 例 :求11 2 3l im ( 0)p p p ppn n pn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 解 : )0(321lim1 ????? ???? pn npppppn??11lim ( )n pn iinn??? ?? 設(shè) pxxf ?)( ,則 )(xf 在 ? ?0,1 內(nèi)連續(xù) , ],1[,1 ninininx ii ????? ?取 所以 , pi nif )()( ?? 所以原式 ?1110 ??? pdxx p 難點(diǎn)：定積分的概念，上限函數(shù)，定積分的換元法。fx和 ??39。 sinxx? ? ?， ? ?22ta n 39。0。 Taylor formula。2）若函數(shù)存在極限 ,則考慮如何計(jì)算此極限 .本文主要是對(duì)第二個(gè)問題即在極限存在的條件下 ,如何去求極限 進(jìn)行綜述 . 對(duì)于簡(jiǎn)單的極限的計(jì)算，利用定義求值或利用極限的四則運(yùn)算法則求值都是 可行的 ,但是對(duì)于一個(gè)比較復(fù)雜的極限的計(jì)算 , 則不能直接采用一般的定義或者定理，即使采用洛必達(dá)法則也是比較繁瑣的 ,然而用泰勒展示則計(jì)算簡(jiǎn)單多了 ,這就說明為一般地解決極限求值問題時(shí) ,就必須利用有效有針對(duì)性的計(jì)算方法，對(duì)各個(gè)具體問題還要善于發(fā)現(xiàn)和利用其特點(diǎn)以簡(jiǎn)化手續(xù)． 傳統(tǒng)的極限的計(jì)算方法不下十幾種 ,但具體到計(jì)算不同特征的極限時(shí) ,究竟采用哪種方法 ,很多人總感到無從下手．只有將這些方法進(jìn)行歸納總結(jié) ,從而才可以針對(duì)不同特征的式子選擇適 當(dāng)?shù)挠?jì)算方法 ,進(jìn)而簡(jiǎn)化計(jì)算 關(guān)鍵詞 ： 極限；極限的定義；羅必達(dá)法則 ；泰勒公式； 單調(diào)有限法則； Introduction to beg function limit method Student majoring in Mathematics and Applied Mathematics Name 步振華 Tutor 張克梅 Abstract： Limit is the basis of mathematical analysis , the basic concepts of mathematical analysis of expression , can be used to describe the limit as a function definition derivative at some point , the definition of the definite integral , the definition of partial derivative , the definition of double integrals , triple integral definition , infinite series of definitions are used to define the limits of the limit is the basic tool to study the limits of mathematical analysis is a main theme throughout the mathematical analysis to learn the limits from the following two aspects is to investigate the function if there is a limit .If there is a limit function , then consider how
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