【正文】 （ 1）首先，打開 Excel新建一個表格，并做好前期的基本數(shù)據(jù)輸入工作，表格內(nèi)容包括三部分： ； 同的已分配席位數(shù)的情況下，三個系 Q 值的取值； ：給席位編號，標(biāo)注出每個席位的分配結(jié)果；完成后結(jié)果如下圖所示： （ 2）然后，對每個系均分一個席位后，開始對第 4 個席位進(jìn)行分配。最終分配結(jié)果及分配具體分配過程如下圖： 6 單變量最優(yōu)化（（ 1）多大的折扣可以使利潤最高？利用五步方法及單變量最優(yōu)化模型。 7 X 欄和 Y 欄的數(shù)據(jù)，點擊菜單欄的【插入】然后插入【散點圖】，得到如下圖表： 由表和圖可知，當(dāng) x 在 4 附近時， y 取得最大值。即如果給定不同的銷售額提高百分比 r，則折扣量 100x將會有明顯變化。此處應(yīng)選擇【列】和【等差數(shù)列】，【步長值】輸入等差數(shù)列公差值，【終止值】為等差數(shù)列最后一個數(shù)的值。 （ 2）問題 2：繪制散點圖之前因變量的計算公式處理方法解決方法：使用拖曳復(fù)制再粘貼的方法。 如果想得到更精確的結(jié)果，可以將 x 的取值區(qū)間繼續(xù)縮小，每個值之間的差也不斷縮小，直至更加接近于真正的極值點。而模型的求解過程幫助我們掌握了一些建模分析的軟件，這將會成為我們?nèi)松囊还P財富，成為我們?nèi)蘸笮枰M(jìn)行數(shù)據(jù)分析時的助力。 5．每份實驗報告教師都應(yīng)該有簽名、評分表及實驗報告成績。 （ 2）對的值，分別取有效數(shù)字位數(shù) 6位， 20位， 30 位。 （ 10）繪制由坐標(biāo) (1,2),(0,),(1,3),(2,4),(3,),(4,)構(gòu)成的散點圖。 3 第二部分：實驗過程記錄（可加頁）（包括實驗原始數(shù)據(jù)記錄，實驗現(xiàn)象記錄，實驗過程發(fā)現(xiàn)的問題等） （ 1）分別計算 2+4， 3223，的值。系統(tǒng)默認(rèn)是至少 16 位，但標(biāo)準(zhǔn)輸出只顯示前 6 位有效數(shù)字。 注意：此處 Sin 函數(shù)的首字母 S 需要大寫，否則軟件不會將其視為正弦函數(shù)，而是視為一個變量。 參數(shù)方程作圖的命令： ParametricPlot[參數(shù)方程 ,參數(shù)范圍 ,可選項 ]若以參數(shù)方程組取代參數(shù)方程 ,可在同一坐標(biāo)系中繪制多個參數(shù)方程所確定的 函數(shù)的圖形。 ，用 cutfacestool,對其進(jìn)行橫向與縱向切割，各切兩次，如圖 ，然后用 brige連接在一 起。再將椅子面的底面用 exturde向上拉。 觀看兩遍柴靜所拍攝的紀(jì)錄片《穹頂之下》，選出我認(rèn)為可較為有效地治理霧霾的幾個方法，初步確定各方法的有效性（即權(quán)重）。 四、實驗過程 確定層次結(jié)構(gòu) 構(gòu)造判斷矩陣 （ 1）五大措施對于治理霧霾（準(zhǔn)則層對目標(biāo)層）的判斷矩陣 （ 2）三個方案對于五大措施（方案層對準(zhǔn)則層）的判斷矩陣 層次單排序及一致性檢驗 該部分在 MATLAB 中實現(xiàn)，每次進(jìn)行一致性檢驗和權(quán)向量計算時，步驟相同，輸入、輸出參數(shù)一致。 判斷矩陣的構(gòu)造并不是個輕松 的過程。北京航空航天大學(xué)出社 ,~20 陳恩水，王峰 .數(shù)學(xué)建模與實驗北京；科學(xué)出版社， ~56 吳建國層次分析法（ AHP法）建模仰恩大學(xué)數(shù)學(xué)系 （另外感謝 CSDN、網(wǎng)易博客等網(wǎng)站上各位不知名的熱心解答問題的網(wǎng)友。 層次總排序及一致性檢驗 原理簡述如下： 因此，編寫如下代碼： 其中， max是權(quán)重最大的方案的序號： 結(jié)果如下： 五、實驗心得體會 函數(shù)化、模塊化的思想在此實驗中十分重要。 分別得到準(zhǔn)則層對目標(biāo)層、方案層對準(zhǔn)則層的權(quán)重之后，進(jìn)行層次總排序及一致性檢驗。 第五篇： 數(shù)學(xué)建模實驗報告 層次分析法 數(shù)學(xué)建模實驗報告 一、實驗要求 柴靜的紀(jì)錄片《穹頂之下》從獨立媒體人的角度調(diào)查了席卷全國多個省份的霧霾的成因，提出解決的方法有：關(guān)停重污染的鋼鐵廠、提高汽柴油品質(zhì)、淘汰排放不達(dá)標(biāo)汽車、提高洗煤率等，請仔細(xì)觀看該紀(jì)錄片，根據(jù)霧霾的成因，選擇你認(rèn)為治理霧霾確實可行的幾個方案，并用 AHP方法給出這幾個主要方案的重要性排序。如圖。 faces，然后選擇底面上四個角上的面，點擊exturde,拉出。 一元函數(shù)作圖的命令： Plot[函數(shù) ,作圖范圍 ,可選項 ]故本題為： f[x_]:=x^2Plot[f[x],{x,1,1}] （ 7）將 f(x)=x2與 g(x)=x1畫在一個坐標(biāo)系內(nèi)。 具體輸入及運行結(jié)果如下： 5 （ 4）定義函數(shù) f(x)=xsinx+x2+2x，分別求 f(x)在 x=1，π /2 時的值，再求 f(x2)。根號的具體位置如下圖所示： 按照上述方法得到的運行結(jié)果如下圖所示： 4 （ 2）對的值，分別取有效數(shù)字位數(shù) 6位， 20位， 30 位。 四、實驗方案或技術(shù)路線（只針對綜合型和設(shè)計型實驗） 按照實驗任務(wù)要求，理論結(jié)合實際的實驗方案，鞏固課程內(nèi)容，溫故知新，查遺補漏，夯實理論基礎(chǔ)，提升實驗 動手能力。 （ 8）在同一坐標(biāo)系中繪制 與的圖形。 三、實驗內(nèi)容及要求應(yīng)用 Mathematica 完成下列題目的運算求解或繪圖。 3．老師在指導(dǎo)學(xué)生實驗時，必須按實驗大綱的要求，逐項完成各項實驗；實驗報告書中的實驗課程名稱和實驗項目必須與實驗指導(dǎo)書一致。這使得我對于以后其他情況下的數(shù)據(jù)分析處理多了一種分析方法。 故將 x 的取值區(qū)間縮小到 [,],再繪出一次散點圖，如下： 15 由上述表和圖可知，當(dāng) x≈ ， y取得最大值。 13 單變量最優(yōu)化（ 1）問題 1：繪制散點圖之前，要先在表格中輸入自變量的值，該數(shù)據(jù)服從等差數(shù)列。 11 第三部分 結(jié)果與討論（可加頁） 一、 實驗結(jié)果分析（包括數(shù)據(jù)處理、實驗現(xiàn)象分析、影響因素討論、綜合分析和結(jié)論等） 應(yīng)用 Excel 建模分析（ 1）問題 1：已分配席位數(shù)和席位號服從等差數(shù)列，重復(fù)輸入浪費時間。 即給定 r，對 y=f(x)=(1+rx)*(1500100x)（此處假設(shè) Q=1）求導(dǎo)，得到 f(x)=200rx+1500r100，令 f(x)=0,可得相應(yīng) x=(15r1)/2r,故折扣量 100x=50(15r1)/r,采用 8 類似第（ 1）問的 Excel 建模方法，繪出折扣量 100x 關(guān)于銷售額提高百分比 r 的散點圖。 X 欄依次寫入 0， 1， 2， 3??等等， Y欄第一項，根據(jù)公式，將 x以 A2 替代，寫入公式“ =15*A2*A2+125*A2+1500”（此處假設(shè) Q=1），其余的 Y 欄數(shù)據(jù)，采用拖曳復(fù)制的方式復(fù)制粘貼公式。 （ 5）采用類似上述的方法（當(dāng)已分配席位數(shù)加 1時， Q值的計算公式中 A 后面的數(shù)字也加 1 即可）依次對后面的席位進(jìn)行分配，直到第 21 個席位分配完畢。 技術(shù)路線是，從整體規(guī)劃，分步驟實施，實驗全面總結(jié)。 （ 1）多大的折扣可以使利潤最高？利用五步方法及單變量最優(yōu)化模型。 7．實驗報告封面信息需填寫完整，并給出實驗環(huán)節(jié)的成績，實驗環(huán)節(jié)成績按其類型采取百分制或優(yōu)、良、中、及格和不及格五級評定（與課程總成績一致），并記入課程總成績中。無進(jìn)一步建議。 通過此次實驗，我更加認(rèn)識到建模五步法的好處，也慢慢學(xué)會將現(xiàn)實問題和數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來。 所以我分別舉例繪出了 a= a=1/ a=e 時的圖形，它們各自具有一定的代表性。 圖 22生產(chǎn)量 x1,x2關(guān)于關(guān)稅 x的散點圖由上述圖表可以看到生產(chǎn)量 x1,x2對關(guān)稅 x是很敏感的。 ，再用 Mathematica 繪出函數(shù) f的等高線圖。 一元函數(shù)作圖的命令： Plot[{函數(shù) 1,函數(shù) 2,?},作圖范圍 ,可選項 ] 圖 15 對數(shù)函數(shù)舉例 （ 4）三角函數(shù)：如 y=sinx， y=cosx， y=tanx等； 17 一元函數(shù)作圖的命令： Plot[{函數(shù) 1,函數(shù) 2,?},作圖范圍 ,可選項 ]此處三角函數(shù)的函數(shù)名首字母都要大寫，否則軟件不會將其視為三角函數(shù)，而是視為變量名。因此， x 的取值要合適、合理，所做的分析才有意義。甚至從理 論上分析，當(dāng) x 足夠大時， x1,x2 的取值會變?yōu)樨?fù)數(shù)。討論生產(chǎn)量和利潤關(guān)于關(guān)稅的靈敏性。 繪制二元函數(shù) 3D 圖形的命令： Plot3D[函數(shù) ,第一變量的范圍 ,第二變量的范圍 ,可選項 ] 11 圖 7 函數(shù) w 的三維圖像由上圖可知， m 是一個拋物面，且 m 在 S內(nèi)部達(dá)到最大值。能夠使公司愿意在國內(nèi)重新建廠的最低關(guān)稅額是多少？保留前面所設(shè)的變量和所做的假設(shè)。求得 w 的最大值 =282345 其中， c、 d、 e應(yīng)用 Mathematica 求解的運行結(jié)果如下圖所示： 圖 6 應(yīng)用 Mathematica求解 ： 關(guān)稅總花費： k=25*(x1+x2)=248148（美元 /年） 總利潤減少額 =553641– 282345=271296（美元 /年） 考慮關(guān)稅后銷售額的損失額 =271296– 248148=23148（美元 /年） 【第五步：回答問題】 考慮關(guān)稅后，這家公司可以通過生產(chǎn) 3809 臺 19 英寸彩電和 6117臺 21 英寸彩電來獲得最大利潤，每年獲得的最大凈利潤為 282345 美元。 【第四步：求解模型】 利用第二步選擇的微積分的方法來求解。實際中，在向公司報告結(jié)論之前，應(yīng)該對彩電市場和生產(chǎn)過程所做的假設(shè)進(jìn)行靈敏性分析，以保證結(jié)果具有穩(wěn)健性。 Mathematica 分別求出函數(shù) f關(guān)于 x1， x2 的偏導(dǎo)數(shù)。 第一步的結(jié)果歸納如下： 變量： s=19英寸彩電的售出數(shù)量（每年） t=21英寸彩電的售出數(shù)量（每年） p=19英寸彩電的銷售價格（美元） q=21英寸彩電的銷售價格（美元） C=生產(chǎn)彩電的成本（美元 /年） R=彩電銷售的收入（美元 /年） P=彩電銷售的利潤（美元 /年） 假設(shè)： p=339 – – =399 – –=p*s+q*tC=400000+195s+225tP=R– Cs≥ 0,t≥ 0 目標(biāo)：求 P 的最大值【第二步：選擇建模方法】 本題的彩電問題屬于無約束的多變量最優(yōu)化問題，這類問題通常用多元微積分來解決。 進(jìn)行列表分析。這筆關(guān)稅會使公司有多少花費？在這筆花費中，有多少是直接付給政府，又有多少是銷售額的損失？（ 2）為了避免 關(guān)稅，公司是否應(yīng)該將生產(chǎn)企業(yè)重新定址在美國本土上？假設(shè)海外的工廠可以按每年 202100美元的價格出租給另一家制造公司，在美國國內(nèi)建設(shè)一個新工廠并使其運轉(zhuǎn)起來每年需要花費550000美元。公司付出的成本為19 英寸彩電每臺 195 美元， 21 英寸彩電每臺 225 美元；還要加上 400000美元的固定成本。 5．每份實驗報告教師都應(yīng)該有簽名、評分表及實驗報告成績。 4．每項實驗依據(jù)其實驗內(nèi)容的多少，可安排在一個或多個時間段內(nèi)完成，但每項實驗只須填寫一份實驗報告。 彩電生產(chǎn)問題的最優(yōu)化分析一家彩電制造商計劃推出兩種新產(chǎn)品：一種 19 英寸液晶平板電視機，制造商建議零售價為 339美元；另一種 21 英寸液晶平板電視機，零售價為 399 美元。 （ 1）將關(guān)稅考慮進(jìn)去，求最優(yōu)生產(chǎn)量。可結(jié)合 Excel。然后，采用引入的符號，將問題用數(shù)學(xué)公式表達(dá)。 繪制二元函數(shù)等高線圖的命令： ContourPlot[函數(shù) ,第一變量的范圍 ,第二變量的范圍 ,可選項 ] 圖 2 函數(shù) f的等高線圖 6 由上圖可以估計， f的最大值出現(xiàn)在 x1=5000， x2=7000附近。 7 注意：以上得到的結(jié)論是以彩電問題的第一步中所做的假設(shè)為基礎(chǔ)的。 故原問題可化為： 在區(qū)域 S={(x1,x2):x1≥ 0,x2≥ 0}上對： y=w(x1,x2)=(339– *x1– *x2)*x1+(399– *x1–*x2)*x2– (400000+195*x1+225*x2)– 25*(x1+x2)求