【正文】 AE 段為空心，外徑 D=140mm，內(nèi)徑 d=100mm； BC 段為實心，直徑 d=100mm。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。 解 ： ， 故 因為 故 圈 [習(xí)題 318] 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力 F如圖，簧絲直徑 mmd 10? ，材料的許用切應(yīng)力MPa500][ ?? ，切變模量為 G，彈簧的有效圈數(shù)為 n 。兩桿的長度和材料也相同，當在兩端承受相同的一對扭轉(zhuǎn)外力偶矩時，試求： （ 1） 最大切應(yīng)力之比； （ 2） 相對扭轉(zhuǎn)角之比。 44(44) 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。 解 ： （ a） （ b） 416 長度為 250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。 解 ： （向下） （向上） （逆） （逆） 512試按疊 加原理并利用附錄 IV 求解習(xí)題 55。 解 ： （ a）由圖 518a1 （ b）由圖 518b1 = 57(525) 松木桁條的橫截面為圓形，跨長為 4m，兩端可視為簡支，全跨上作用有集度為 的均布荷載。試求拉桿的伸長 及梁中點沿鉛垂方向的位移 。 即： 亦即： 將 ， ， 代入，得： 即： 亦即： （ 1） 此即補充方程。試求短木柱的許可荷載 。若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。 （ c） 解 ：由于結(jié)構(gòu)、荷載對稱，因此得支反力 ； 應(yīng)用相當系統(tǒng)的位移條件 ，得補充方程式： 注意到 ，于是得： = 剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（ iii）、（ iv）、（ v）所示。作為“假定計算”， 對膠合縫作強度計算時可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng) 力圓。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。 710 已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點處的兩個截面上的應(yīng)力如圖所示。已知 =，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計。 解：支 座反力： lMR eA ? （↑）； lMR eB ? （↓） K截面的彎矩與剪力： laMaRM eAk ??； lMRQ eAk ?? K點的正應(yīng)力與切應(yīng)力： 0?? ； AlMAQ ek ???? 故坐標面應(yīng)力為： X（ ? ， 0）， Y（ 0， ? ） AlM exyxyz 234)(212 221 ??????? ??????? 02?? AlM exyxyz 234)(212 223 ????????? ??????? ????? yx x?? ?? 22ta n 0 00 45?? （最大正應(yīng)力 1? 的方向與 x 正向的夾角），故 )(1 31145 0 ????? ??? E )1(23)]23(23[(1045 ??? ????? E A lMAlMAlME eee 00 4545 )1(32)1(32 ???? ???? E b h lEAlM e 721 一直徑為 25mm 的實心鋼球承受靜水壓力，壓強為 14MPa。 注：通常在計算點 a處的應(yīng)力時近似地按點 的位置計算。 解： ， ， 根據(jù)第三強度理論： 超過 的 %，不能滿足強度要求。 第八章 組合變形及連接部分的計算 81 14號工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。 解 ： 煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力： = = 土壤上的最大壓應(yīng)力 ： 即 即 解得： m 87 T 字形截面的懸臂梁，承受與鋼軸平行的力 F的作用， 試求圖示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。 解：沿墻長方向取 m1 作為計算單元。 85 磚砌煙囪高 m，底截面 mm的外徑 m，內(nèi)徑 m，自重 kN，受 的風(fēng)力作用。 計算 F 和 eM 的大?。? 解：eM 在 k 點處產(chǎn)生的切應(yīng)力為： 2333m a x 5 810161616 dFFdddMd TWT eP ?????? ?????????? F 在 k 點處產(chǎn) 生的正應(yīng)力為： 24dFAF ?? ?? 即： X（24dF?，258dF??）， Y （ 0，258dF?） 廣義虎克定律： )(1 000 603030 ??? ???? E ????????? 2s in2c o s22 xyxyx ????? )( )3415(60s i n5 860c o s22 320202230 0 M P aFd FdFdFdF ???????? ????? （ F 以 N 為單位， d 以 mm 為單位 ，下同。已知鋼材的彈性模量E=210GPa， 泊松比 =，許用應(yīng)力 。已知鋼材的許用應(yīng)力為 。已知材料的彈性常數(shù) ?,E 和梁的 橫截面及長度尺寸 ldahb , 。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： MPa40045 ?? ， 10045 ?? ； MPa411 ?? , MPa02 ?? ， MPa613 ??? ； 39。按比例尺 量得斜面的應(yīng)力為： MPa26060 ??? ， MPa15060 ?? ； MPa301 ?? ， MPa303 ??? ； 00 45??? 。試利用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求： （ 1）指定截面上的應(yīng)力； （ 2）主應(yīng)力的數(shù)值； （ 3）在單元 體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。利用位移條件， ，與附錄（Ⅳ）得補充式方程如下： （ 1） （ 2） 由式（ 1）、（ 2）聯(lián)解，得： 從靜力平衡，進而求得反力 是： 第 七章 應(yīng)力狀態(tài)和強度理論 74 一拉桿由兩段桿沿 mn面膠合而成。 解 ： 解除Ⅱ端約束 ，則Ⅱ端相對于截面 C轉(zhuǎn)了 角，（因為事先將桿 B的 C端扭了一個 角），故變形協(xié)調(diào)條件為 =0 故： 故： 故連接處截面 C，相對于固定端Ⅱ的扭轉(zhuǎn)角 為 ： = 而連接處截面 C，相對于固定端 I的扭轉(zhuǎn)角 為： = 應(yīng)變能 = = 615 試求圖示各超靜定梁的支反力。試求當溫度升高 ℃后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。 解 ： ， （ 1） 又由變形幾何關(guān)系得知： ， （ 2） 聯(lián)解式（ 1），（ 2），得 ， 故 ， 67 橫截面為 250mm 250mm 的短木柱，用四根 40mm 40mm 5mm 的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如圖所示。此時各桿的變形 及 如圖所示。 524 圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。 由附錄Ⅳ得 55(518) 試按迭加原理求圖示梁中間鉸 C 處的撓度 ，并描出梁撓曲線的大致形狀。鋼的許用彎曲正應(yīng)力 170Mpa，試校核梁的正應(yīng)力強度。 49（ b） 49（ c） 48(418) 圓弧形曲桿受力如圖所示。 a（ 5） =h（ 4） 0001 1 0 01 1 0 0 022 2 2 2 0 0 022132 2 41 1 112 2 3 121 1 40 , 2 2 22 3 3RA RBSSqF F a q aqF q a a q aaM q a q a q aF M q a a q a a q a????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? b（ 5） =f（ 4） 42(42) 試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。已知材料的切變模量 ，試求： （ 1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向； （ 2）橫截面矩邊中點處的切應(yīng)力； （ 3）桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角。 解：GddxxmdGdxxmGIdxxTdVp 4224222 1632122 )( ??? ????? plGIlmGdlmGdlmdxxGdmV6321631616 324324320242 ????? ? ???? 316 317 簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。 AE 段： AE段剛度滿足，顯然 EB 段剛度也滿足。試按強度及剛度條件選擇圓軸的直徑。 第一種： 解 ： 重量比 = 因為 即 故 故 剛度比 = 第二種： 解：（ 1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求 D。 解：（ 1）求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度 m )( mkNnNM ke ????? 設(shè)鉆桿軸為 x 軸，則： 0?? xM ， eMml? ， )/(0 0 9 7 9 mkNlMm e ??? （ 2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核 ① 作鉆桿扭矩圖 xxmxxT 00 )( ?????? 。試求： （ 1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力； （ 2）當軸以 min/80rn? 的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞的功率。 解 ： kN kN kN kN 32 實心圓軸的直徑 mm，長 m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。 GH 桿： 222 ][ cmmmmmN NNA GHGH ???? ? 選用 2∟ 54570 ?? （面積 22 1 0 cm?? ）。 解：（ 1）求支座反力 由對稱性可知， )(2 2 0 ??? kNRR BA （ 2）求 AC 桿和 CD 桿的軸力 以 A節(jié)點為研究對象，由其平 衡條件得： 0??Y 218 0cos ?? ?ACA NR )(AC ??? ? 以 C 節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得： 0??X 0co s ?? ?ACCD NN )(5/3220c os kNNN ACCD ???? ? （ 3）由強度條件確定 AC、 CD 桿的角鋼型號 AC 桿： 222 1 56/170 3 6 66 6 7][ cmmmmmN NNA ACAC ???? ? 選用 2∟ 780? （面積 cm?? ）。 ? 是重力密度（簡稱重度，單位： 3/mkN ）。 解：（ 1）求鋼絲橫截面上的應(yīng)力 )(7350 0 3 1 0 0 0 0 M P aE ???? ?? （ 2）求鋼絲在 C 點下降的距離 ? )(7210 000200 0735 mmElEANll ??????? ?。