【正文】 靜力平衡，進(jìn)而求得反力 是： 第 七章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 74 一拉桿由兩段桿沿 mn面膠合而成。為了使桿能承受最大的荷載 F，試問 角的值應(yīng)取多大？ 解 ： 按正應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示： 按切應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示，則 即： 當(dāng) 時(shí) ， ， ， 時(shí)， ， ， 時(shí)， ， 時(shí)， ， 由 、 隨 而變化的曲線圖中得出，當(dāng) 時(shí)，桿件承受的荷載最大 ， 。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求： （ 1）指定截面上的應(yīng)力； （ 2）主應(yīng)力的數(shù)值； （ 3）在單元 體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： MPa250120 ??? ， MPa260120 ?? ； MPa201 ?? ， MPa403 ??? ； 00 0?? 。按比例尺 量得斜面的應(yīng)力為： MPa26060 ??? ， MPa15060 ?? ； MPa301 ?? ， MPa303 ??? ； 00 45??? 。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： MPa50060 ??? ， 0060?? ； MPa502 ??? ， MPa503 ??? 。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： MPa40045 ?? ， 10045 ?? ； MPa411 ?? , MPa02 ?? ， MPa613 ??? ； 39。 解 ： 由已知按比例作圖中 A， B兩點(diǎn)，作 AB 的垂直平分線交 軸于點(diǎn) C，以 C為圓心， CA 或 CB 為半徑作圓，得 （或由 得 半徑 ） （ 1）主應(yīng)力 單元體圖 應(yīng)力圓（ 圓） 主單元體圖 單元體圖 應(yīng)力圓（ 圓） 主單元體圖 2? 3? （ 2）主方向角 （ 3）兩截面間夾角： 76(713) 在一塊鋼板上先畫上直徑 的圓，然后在板上加上應(yīng)力，如圖所示。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。 解 ： （壓） （ 1） （ 2） 聯(lián)解式（ 1），（ 2）得 （壓） 719 D=120mm， d=80mm 的空心圓軸，兩端承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)力偶矩 ，如圖所示。已知材料的彈性常數(shù) ?,E 和梁的 橫截面及長度尺寸 ldahb , 。試問其體積減小多少？ 解 ： 體積應(yīng) 變 = 723 已知圖示單元體材料的彈性常數(shù) 。已知鋼材的許用應(yīng)力為 。 支座反力： )(710)840550550(21 kNRRBA ?????? （↑） = （ 1）梁 內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣 超過 的 %尚可。已知鋼材的彈性模量E=210GPa， 泊松比 =，許用應(yīng)力 。今測得圓桿表面 k 點(diǎn)處沿圖示方向的線應(yīng)變 530 0 ????。 計(jì)算 F 和 eM 的大?。? 解：eM 在 k 點(diǎn)處產(chǎn)生的切應(yīng)力為： 2333m a x 5 810161616 dFFdddMd TWT eP ?????? ?????????? F 在 k 點(diǎn)處產(chǎn) 生的正應(yīng)力為： 24dFAF ?? ?? 即： X（24dF?，258dF??）， Y （ 0，258dF?） 廣義虎克定律： )(1 000 603030 ??? ???? E ????????? 2s in2c o s22 xyxyx ????? )( )3415(60s i n5 860c o s22 320202230 0 M P aFd FdFdFdF ???????? ????? （ F 以 N 為單位， d 以 mm 為單位 ，下同。 解 ： 危險(xiǎn)截面在固定端 = = 82 受集度為 的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為 ，如圖所示。 85 磚砌煙囪高 m，底截面 mm的外徑 m，內(nèi)徑 m，自重 kN，受 的風(fēng)力作用。 解 ： ， z為形心主軸。 解：沿墻長方向取 m1 作為計(jì)算單元。試取 m1 長的墻體 作為計(jì)算對(duì)象，試計(jì)算作用在截面 AB 上 A點(diǎn)和 B 點(diǎn)處的正應(yīng)力。 解 ： 煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力： = = 土壤上的最大壓應(yīng)力 ： 即 即 解得： m 87 T 字形截面的懸臂梁，承受與鋼軸平行的力 F的作用， 試求圖示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。試校核梁的強(qiáng)度和剛度。 第八章 組合變形及連接部分的計(jì)算 81 14號(hào)工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。試求荷載 F 和 eM 。 解： ， ， 根據(jù)第三強(qiáng)度理論： 超過 的 %，不能滿足強(qiáng)度要求。 726 受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點(diǎn) A（圖 a）處的應(yīng)力狀態(tài)如圖 b所示。 注：通常在計(jì)算點(diǎn) a處的應(yīng)力時(shí)近似地按點(diǎn) 的位置計(jì)算。 解：坐標(biāo)面應(yīng)力： X（ 70， 40）， Y（ 30， 40）， Z（ 50， 0） 在 XY面內(nèi)，求出最大與最小應(yīng)力： 22m a x 4)(212 xyxyz ?????? ????? )()40(4)3070(212 3070 22m a x M P a????????? 22m i n 4)(212 xyxyz ?????? ????? )()40(4)3070(212 3070 22m a x M P a????????? 故， )( MPa?? ， MPa502 ?? ， )( MPa?? 。 解：支 座反力： lMR eA ? （↑）； lMR eB ? （↓） K截面的彎矩與剪力： laMaRM eAk ??； lMRQ eAk ?? K點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力： 0?? ； AlMAQ ek ???? 故坐標(biāo)面應(yīng)力為： X（ ? ， 0）， Y（ 0， ? ） AlM exyxyz 234)(212 221 ??????? ??????? 02?? AlM exyxyz 234)(212 223 ????????? ??????? ????? yx x?? ?? 22ta n 0 00 45?? （最大正應(yīng)力 1? 的方向與 x 正向的夾角），故 )(1 31145 0 ????? ??? E )1(23)]23(23[(1045 ??? ????? E A lMAlMAlME eee 00 4545 )1(32)1(32 ???? ???? E b h lEAlM e 721 一直徑為 25mm 的實(shí)心鋼球承受靜水壓力，壓強(qiáng)為 14MPa。已知材料的彈性常數(shù) ， ，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩 。已知 =，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計(jì)。已知鋼板的彈性常數(shù) E=206GPa， =。 710 已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的兩個(gè)截面上的應(yīng)力如圖所示。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng) 力圓。最大荷載隨角度變化曲線0 10 20 30 40 50 60斜面傾角( 度)Fmax,N,Fmax,TFmax,N Fmax,T 76 試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為 的截面上，在頂面以下 40mm 的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力 與 x 軸之間的夾角。作為“假定計(jì)算”， 對(duì)膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較。對(duì)去掉的約束代之以反力 和 ，并限定 A 截面的位 移： 。 （ c） 解 ：由于結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱，因此得支反力 ； 應(yīng)用相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式： 注意到 ，于是得： = 剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（ iii）、（ iv）、（ v）所示。在裝上銷釘后卸除施加在桿 B 上的外力偶。若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。 解 ： 變形協(xié)調(diào)條件 故 故 ， 610 兩端固定的階梯狀桿如圖所示。試求短木柱的許可荷載 。 解 ： 因?yàn)?2， 4兩根支柱對(duì)稱，所以 ，在 F力作用下： 變形協(xié)調(diào) 條件： 補(bǔ)充方程： 求解上述三個(gè)方程得： 64 剛性桿 AB 的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積相同的鋼桿 CD和 EF 使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。 即： 亦即： 將 ， ， 代入，得： 即： 亦即： （ 1） 此即補(bǔ)充方程。試求各桿的軸力。試求拉桿的伸長 及梁中點(diǎn)沿鉛垂方向的位移 。（桁條可視為等直圓木梁計(jì)算，直徑以跨中為準(zhǔn)。 解 ： （ a）由圖 518a1 （ b）由圖 518b1 = 57(525) 松木桁條的橫截面為圓形，跨長為 4m，兩端可視為簡支，全跨上作用有集度為 的均布荷載。 解 ： 513 試按迭加原理并利用附錄 IV 求解習(xí)題 57 中的 。 解 ： （向下） （向上） （逆） （逆） 512試按疊 加原理并利用附錄 IV 求解習(xí)題 55。已知 。 解 ： （ a） （ b） 416 長度為 250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。 48用疊加法做梁的彎矩圖。 44(44) 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。39。兩桿的長度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)，試求： （ 1） 最大切應(yīng)力之比； （ 2） 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比。m a x ??????? ????????? RddFRdFRdFWTAQ p， NmmmmmmmmNmmRdRdF )1004 101(10016/)41(16][][ 233223 ????????? ?? 因?yàn)?102020/2 0 0/ ???dD ，所以上式中小括號(hào)里的第二項(xiàng)，即由 Q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。 解 ： ， 故 因?yàn)? 故 圈 [習(xí)題 318] 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力 F如圖，簧絲直徑 mmd 10? ，材料的許用切應(yīng)力MPa500][ ?? ，切變模量為 G，彈簧的有效圈數(shù)為 n 。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。 解 ： 扭矩圖如圖（ a） （ 1）強(qiáng)度 = ， BC段強(qiáng)度基本滿足 = 故強(qiáng)度滿足。 314 階梯形圓桿， AE 段為空心，外徑 D=140mm，內(nèi)徑 d=100mm； BC 段為實(shí)心，直徑 d=100mm。故： G lMI ep ?180? ， G lMd e?? 180321 4 ?? mmmmN mmmmNG lMd e ?? ???????? ? 取 mmd ? 。試求桿兩端面間 的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。實(shí)心軸直徑為 d；空心軸外徑為 D，內(nèi)徑為 ，且 。 ② 強(qiáng)度校核，peWM?max? 式中， )(2 1 9 58])6050(1[601 4 1 )1(161 34343 mmDWp ???????? ?? M Pamm mmNWM pe